Oilerio ir Hamiltono ciklai Oilerio ciklai Jums jau

Jums jau yra pažįstami loginiai uždaviniai: nupiešti figūrą neatitraukiant pieštuko nuo popieriaus ir nebrėžiant

Grafo ciklas, einantis per visas grafo briaunas, vadinamas Oilerio ciklu. Grafą, turintį Oilerio ciklą,

Sukonstruokime Oilerio ciklą. Pirma įsitikiname, kad jis egzistuoja, t. y. visų viršūnių laipsniai yra

a a b h d c e f g Einame į e briauna {d,

William Rowan Hamilton 1857 metų žaidimas

Hamiltono grafas Hamiltono keliu (ciklu) vadinama paprastoji atviroji (uždaroji) grandinė, einanti per visas grafo

Teoremos ir apibrėžimai Teorema. Jeigu grafas turi skiriančiąją briauną (tiltą), tai jis neturi Hamiltono

Nubraižykite grafą su 6 viršūnėmis, kuris turi Hamiltono ciklą, bet neturi Oilerio ciklo. Nubraižykite

Slides: 34

Download presentation

Oilerio ir Hamiltono ciklai

Oilerio ciklai

Jums jau yra pažįstami loginiai uždaviniai: nupiešti figūrą neatitraukiant pieštuko nuo popieriaus ir nebrėžiant atkarpos dukart. Kai kurie iš šių grafų negali būti nubrėžti tokiu būdu (pvz. , a, b ir d), o kai kuriuos galima nubrėžti taip, kad pradžia ir pabaiga sutaptų (pvz. , f ir g)

Grafo ciklas, einantis per visas grafo briaunas, vadinamas Oilerio ciklu. Grafą, turintį Oilerio ciklą, vadina Oilerio grafu. Jei visų grafo viršūnių laipsniai yra nemažesni už 2, tai grafas turi bent vieną ciklą. Jungusis neorientuotas grafas turi Oilerio ciklą tada ir tik tada, kai visų grafo viršūnių laipsniai yra lyginiai skaičiai. Jei lygiai dviejų viršūnių laipsniai yra nelyginiai skaičiai, tai egzistuoja Oilerio kelias. Jis eina per visas briaunas, o jo pradžia ir pabaiga yra viršūnėse, kurių laipsniai nelyginiai. 4 nelyginiai, nėra nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio 2 nelyginiai, yra Oilerio kelias visi lyginiai, yra Oilerio ciklas

Sukonstruokime Oilerio ciklą. Pirma įsitikiname, kad jis egzistuoja, t. y. visų viršūnių laipsniai yra lyginiai skaičiai. a a b h d c e f b a h d c e b d c f g g Pradedame viršūnėje a, einame, pvz. , į b; imame {a, b}, ji nėra siejančioji, taigi galime ją šalinti Gretimos yra c, d ir h, Imame, pvz. , {b, h}, ji nėra siejančioji, taigi galime ją šalinti h e f g Briauna {h, f} yra siejančioji, bet kitų variantų nėra, šaliname ją

a a b h d c e f g Gretimos yra d, e, g. Einame į e, briauna {f, e} b a h d c e b d c f g Gretimos yra c, d, g. Einame į c, briauna {e, c} h e f g Į a eiti negalime, taigi einame, pvz. , į d, briauna {c, d}

a a b h d c e f g Einame į e briauna {d, e} b h d c e f g Ciklą nesunkiai užbaigiame, likusios briaunos gali būti praeitos vieninteliu būdu

Hamiltono ciklas

William Rowan Hamilton 1857 metų žaidimas

Sprendimas egzistuoja

Hamiltono grafas Hamiltono keliu (ciklu) vadinama paprastoji atviroji (uždaroji) grandinė, einanti per visas grafo viršūnes. Grafas, turintis Hamiltono ciklą, vadinamas Hamiltono grafu.

Teoremos ir apibrėžimai Teorema. Jeigu grafas turi skiriančiąją briauną (tiltą), tai jis neturi Hamiltono ciklo. Jei pašalinus šią briauną gautasis grafas turi Hamiltono ciklą, tai pradinis grafas turi Hamiltono kelią. Tai nėra būtina sąlyga, tik pakankama: grafas, kurio visų viršūnių laipsniai lygūs 2 (paprastasis ciklas) yra ir Oilerio, ir Hamiltono grafas.

Teoremos ir apibrėžimai

Pavyzdžiai: grafai ir jų uždariniai

Ar grafas turi Hamiltono ciklą?

Ar grafas turi Hamiltono kelią?

Nubraižykite grafą su 6 viršūnėmis, kuris turi Hamiltono ciklą, bet neturi Oilerio ciklo. Nubraižykite grafą su 6 viršūnėmis, kuris turi Oilerio ciklą, bet neturi Hamiltono ciklo.