OGROMNI BROJEVIMarko Radosavljevic 1 Vrlo veliki brojevi najee

-OGROMNI BROJEVIMarko Radosavljevic

1 Vrlo veliki brojevi najčešće se pojavljuju u matematici, kosmologiji, kriptografiji (šifrovanju) i statističkoj termodinamici. I u našem jeziku se ponekad kaže da je neki broj „astronomski velik“, ali matematički je lako definisati brojeve koji su mnogo veći čak i od onih koji se koriste u astronomiji

2

3 Naučni način pisanja velikih brojeva uveden je da bi što lakše i preglednije mogle da se pišu velike numeričke vrednosti u naučnim tekstovima. Na primer jednu milijardu označava 1 iza kojeg se nalazi 9 nula: 1 000 000 ali pisanje 109 umesto jedinice sa devet nula značajno štedi prostor u tekstu ali i štiti onog ko čita od pogrešnog brojanja nula.

• U većini zemalja engleskog govornog i kulturnog područja, jedan bilion predstavlja broj 1. 000 ili 109 ili rečima, jednu hiljadu miliona. • U ostalim zemljama reč bilion uglavnom označava 1. 000 ili 1012 ili jedan miliona. U tim zemljama broj 109 se naziva milijarda. • Reč bilion je poreklom iz XVII veka i potiče iz francuskog jezika, gde je prefiks bi– značio "dvaput, a nastavak –ilion označavao "milion" i trebalo je da označava miliona. Isto tako, trilion je trebalo da znači miliona itd • Godine 1484. francuski fizičar i matematičar N i c o l a c C h u q u e t (1445– 1488) je napisao delo "Triparty en la Science de nombres", u kome je dao svoj sistem imenovanja velikih brojeva koji se bazira na latinskom numeričkom prefiksu i sufiksu –ilion, koji je označavao 106.

• U dvadesetom veku su i Englezi rešili da reorganizuju Chuquetov sistem i učine ga još boljim. Modifikovani Chuquetov sistem, u kome je uzeto da sufiks – "illiard" označi brojeve hiljadu puta veće od broja sa sufiksom "–illion", Tako se dogodilo da u engleskom govornom području sada imamo tri načina imenovanja velikih brojeva: Chuquetov sistem, Američki sistem i Modifikovani Chuquetov sistem. Konfuzija se povećala kada su 1948. godine Francuzi zvanično odlučili da se vrate starom, Chuqvetovom sistemu, a pravoj zbrci u sistemima izazvali su Englezi 1974. godine, kada je vlada objavila da se nezvanično priključuje Američkom sistemu.

Trilion - 1. 000 ◦ Jednan primer primene ovog broja jeste izrazavanje bruto nacionalnog proizvoda svih zemalja na svetu koji grubo iznosi 70 triliona dolara

Kvadrilion- 1. 000 • Kako čovečanstvo prikuplja sve više i više podataka, tako su nam potrebni sve veći i veći brojevi. Koristi se, na primer, za merenje proizvodnih linija globalnih kompanija.

Vigintilion ◦ Broj zvezda u vidljivom svemiru iznosi 300 vigintiliona, ili tri puta po 10 na 23. stepen.

Centilion • Jedinica sa 303 nule posle nje-centilion • Procenjuje se da je veličina interneta u bajtovima 1 centilion

Gugol ◦ Nosi ime i jedne od najvećih i najpoznatijih kompanija na svetu – Google

Gugloplex ▫ Gugol je 10 na gugol-ti stepen. Karl Sagan je jednom prilikom rekao da je reč o broju koji je nemoguće napisati u standardnom obliku, sa svim nulama, jer bi trebalo više mesta nego što postoji u celom univerzumu, ali postoji cak i veci broj.

Grahamov broj ◦ Grahamov broj je toliko veliki da ga je nemoguće izraziti uz pomoć stepenovanja. Decenijama se smatra najvećim brojem koji se koristi u matematičkom dokazu.

◦ Ovaj broj, nazvan po američkom matematičaru Ronaldu Grahamu (1935), nije transcendentan i, iako je nezamislivo veliki, ima konačnu vrednost. Nije ga moguće zapisati (prostor potreban za zapisivanje Grahamovog broja prevazilazi kapacitet vidljivog svemira), njegovo direktno izračunavanje je nemoguće, a čak je nemoguće i zapisati kako bi proračun ovog broja trebalo da izgleda. Međutim, korišćenjem konvergentnih svojstava power towers moguće je izračunavanje cifara Grahamovog broja unazad.