ODNOSI MEU GEOMETRIJSKIM ELEMENTIMA U PROSTORU TAKA PRAVA

ODNOSI MEĐU GEOMETRIJSKIM ELEMENTIMA U PROSTORU TAČKA, PRAVA, RAVAN 1

GEOMETRIJA ZA 8. razred Kroz jednu tačku može se nacrtati beskonačno mnogo pravih. Snop pravih T 2

GEOMETRIJA ZA 8. razred Kroz dve tačke može se povući jedna i samo jedna prava. Najmanje tri tačke koje leže na istoj pravoj nazivju se KOLINEARNE tačke. Tačke, koje ne leže na istoj pravoj su NEKOLINEARNE tačke. E p A C D B F 3

GEOMETRIJA ZA 8. razred Dve prave u ravni - paralelnost Dve prave u ravni su paralelne ako nemaju zajedničkih tačaka. p q 4

GEOMETRIJA ZA 8. razred Dve prave u ravni-sečice Dve prave se seku ako imaju jednu presečnu tačku. Za dve prave koje se seku pod pravim uglom kažemo da su uzajamno normalne. p 90° T q s 5

GEOMETRIJA ZA 8. razred Presek ravni Presek najmanje dve ravni je prava. A B 6

GEOMETRIJA ZA 8. razred Ravan je određena sa: Tri nekolinearne tačke Pravom i tačkom van te prave Dve paralelne prave Dve prave koje se seku C A B 7

GEOMETRIJA ZA 8. razred Četiri tačke koje ne pripadaju istoj ravni su u prostoru. D Ravan ACD Ravan ABD Ravan BCD A C Ravan ABC B 8

GEOMETRIJA ZA 8. razred Prava u ravni Prava leži u ravni ako one imaju najmanje dve zajedničke tačke. Ako dve tačke neke prave pripadaju ravni, tada sve tačke te prave su u ravni i kažemo da prava pripada ravni. p A C D E F B p 9

GEOMETRIJA ZA 8. razred Prava paralelna ravni Prava je paralelna sa ravni ako nemaju zajedničkih tačaka. p p 10

GEOMETRIJA ZA 8. razred Prava prodire ravan ako one imaju jednu zajedničku tačku. p p T 11

GEOMETRIJA ZA 8. razred Udaljenost tačke od prave T Udaljenost tačke T od prave p je najkraće rastojanje tačke od prave. 90° p N 12

GEOMETRIJA ZA 8. razred Udaljenost tačke od ravni T Udaljenost tačke T od ravnine p je najkraće rastojanje tačke od ravni. s p 90° p piq Prava s q 13

GEOMETRIJA ZA 8. razred Prava i ravan-zaključak: Prava je paralelna ravni Prava prodire ravan p N A Prava leži u ravni B 14

GEOMETRIJA ZA 8. razred Mimoilazne prave Dve prave su mimoilazne ako ne postoji ravan koja ih sadrži. p p 1 p 2 q 15

GEOMETRIJA ZA 8. razred Mimoilazne prave s Prave s i q se seku, jer leže u istoj ravni. p 1 Prave s i p se seku, jer se kroz njih može postaviti ravan. p 3 p q p 2 Prave p i q su mimoilazne, jer se ne može postaviti ravan kroz njih. 16

GEOMETRIJA ZA 8. razred Mimolilazne prave oko nas Most i reka Autoput i nadvožnjak 17

GEOMETRIJA ZA 8. razred Mimoilazne prave kod piramide Mimoilazne prave: AB, DC AC, DB AD, BC Prave koje se seku: AC, AB, AD BC, BA, BD DC, DA, DB CA, CB, CD 18

RAVAN 19

GEOMETRIJA ZA 8. razred Paralelne ravni Ravni su paralelne ako nemaju nijednu zajedničku tačku. p 1 p 2 20

GEOMETRIJA ZA 8. razred Ravni koje se seku Ravni se seku ako imaju jednu zajedničku tačku. Tada one imaju bar još jednu zajedničku tačku i njihov presek je prava. p 2 p 1 21

GEOMETRIJA ZA 8. razred Postavljanje ravni kroz dve paralelne ravni p 3 p 1 p P||q q p 2 22

GEOMETRIJA ZA 8. razred Ugao između ravni Ugao između dve ravni je ugao koji obrazuju odgovarajuće poluprave koje se nalaze u datim ravnima. p 2 90° p 1 23

GEOMETRIJA ZA 8. razred Dve ravni koje se seku dele prostor na četiri dela. 2. deo p 2 1. deo p 1 3. deo 4. deo 24

Paralelne ravni: H G DCG || ABF F Ravan BCG E EFG || ABC BCG || ADH Ravan EFG Ravan ADH GEOMETRIJA ZA 8. razred Ravni kvadra Ravan DCG Ravan ABF D C Ravan ABC A B 25