OC Curve Operating Characteristic Curve for x bar

OC Curve Operating Characteristic Curve for x bar Control Chart = kesalahan tipe II, gagal tolak H 0 padahal H 0 salah Menyatakan keadaan terkendali pada saat keadaan sebenarnya tidak terkendali = kesalahan tipe I, tolak H 0 padahal H 0 benar Menyatakan keadaan tak terkendali pada saat keadaan sebenarnya terkendali

OC Curve Pada saat rerata bergeser dari nilai rerata terkendali ( 0) menjadi 1 = 0 + k , maka probabilitas bahwa pergeseran rerata ini tidak terdeteksi pada sampel adalah :

OC Curve Maka :

OC Curve = fungsi distribusi kumulatif (c. d. f) standard normal (x) = Pr (z < x) Contoh soal : L = 3 (batas kendali 3 sigma) k = 2 (kita ingin mendeteksi pergeseran sebesar 2 ) 1 = 0 + k = 0 + 2 maka : n=5

OC Curve = (-1. 47) - (-7. 37) = 0. 0708 - 0 = 0. 0708 Probabilitas pergeseran tidak terdeteksi pada sampel pertama sebesar 0. 0708 Probabilitas mendeteksi pergeseran pd sampel pertama = 1 - Probabilitas mendeteksi pergeseran pd sampel ke-2 = (1 - )

OC Curve Probabilitas mendeteksi pergeseran r-1 pd sampel ke-n = (1 - ) Ekspektasi jumlah sampel yang harus diambil sebelum pergeseran dideteksi didefiniskan sebagai Average Run Length (ARL)

OC Curve ATS = Average Time to Signal ATS = ARL*h Untuk suatu nilai pergeseran yg sama, probabilitas kegagalan mendeteksi ( ) akan semakin kecil dengan meningkatnya ukuran sampel Semakin besar pergeseran yg terjadi, probabilitas kegagalan mendeteksi ( ) akan semakin … nilainya

OC Curve utk x bar chart : Sumbu x (absis) k (besarnya pergeseran) Sumbu y (ordinat)

OC Curve