OBSAH pojem postupnosti spsoby urenia postupnosti typy postupnost

OBSAH: • • • pojem postupnosti spôsoby určenia postupnosti typy postupností úlohy Fibonacciho postupnosť a zlatý rez test IQ

P O S T U P N O S T I Postupnosti sú funkcie, ktorých definičným oborom je množina prirodzených čísel alebo jej časť. Napr. : 1, 2, 3, 4, 5, . . nekonečná postupnosť 2, 4, 6, 8, 10 konečná postupnosť -5, 8, 236, 52. 9, 0 1, 1, 1 1, 2, . . Zápis postupnosti: , k N an . . . . člen postupnosti

Spôsoby určenia postupnosti - vypísaním členov 2, 4, 6, 8, a 1=2, a 2= 4, a 3= 6, a 4= 8 - tabuľkou n 1 2 3 4 an 2 4 6 8 - vzorcom - rekurentne a 1= 2 an+1= an + 2

- graficky

Typy postupností • 1. Aritmetická 2, 4, 6, 8, . . . d=2 • 2. Geometrická 1, 2, 4, 8. . q=2 ( delenie buniek, štiepenie atómov, pyramídové hry, a pod. ) Historická pozn. : úloha o starovekom vládcovi Perzskej ríše - šach Shehram a autorovi hry Peržanovi Sessa Ebn Daher - zrnká pšenice na šachovnici- 9 000 miliárd ton).

Ú L O H Y Určite prvých päť členov postupnosti: 1, 4, 7, 10, 13 a 1= 3 , an = 2 an-1+ 1 7, 15, 31, 63 Doplňte za * číslo : a) 10, 1000, * b) 2, 0, -2, * c) -10, -5, 0, * d) 8, 4, 2, * e) 3, -6, 12, -24, * f) 2, 4, 16, * g) 1, 4, *, 64 h) *, 4, 7, 10, * Výsledky: a)10 000 b)-4 c)5 d)1 e)48 f)256 g)16 h)1, 13

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, * Fibonaccioho postupnosť Historická pozn. : Fibonacci-13. stor. taliansky matematik Leonardo z Pizy

Fibonacci riešil úlohu o králikoch:

Fibonacciho postupnosť súvisí s tzv. zlatým rezom. Pomer dvoch nasledujúcich čísel 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, . . sa blíži k tajomnému číslu φ=1, 618034. . . -božská proporcia. Zlatý rez : obr. x a - x I–––––––––––––I–––––I a x/a - x = a/x = 1, 61803. . . Tam, kde je zlatý rez, tam je dokonalosť ( architektúra, sochy, obrazy, príroda - rastliny, kryštály, poloha planét, proporcie ľudského tela, Web stránky, a pod. ).

Príklady na zlatý rez

Otestujte si svoje IQ Doplňte ďalšie číslo: 4, 9, 19, 39, . 79 1, 2, 3, 6, 11, 20, . 37 1, 2, 4, 7, 11

Uhádli ste? Asi ste GÉNIUS !

Použité zdroje : • Doc. RNDR. O. Odvárko: Matematika pre SOŠ a študijné odbory SOU • Prof. Dr. T. Šalát Dr. Sc a kol. : Malá encyklopédia matematiky • V. Burjan, Ľ. Hrdina, M. Maxian : Prehľad matematiky • www. Google. sk

Ďakujem za pozornosť. Čau