OBRAZY OTRZYMYWANE W SOCZEWKACH Dorota Kwaniewska Otrzymywanie soczewek
OBRAZY OTRZYMYWANE W SOCZEWKACH Dorota Kwaśniewska
Otrzymywanie soczewek: r r oś optyczna O O Z nałożenia na siebie dwóch powierzchni kulistych otrzymujemy soczewkę obustronnie wypukłą
Soczewka to ciało przeźroczyste ograniczone dwoma płaszczyznami. Kształt tych płaszczyzn decyduje o własnościach soczewki. q Soczewki skupiające – w środku grubsze niż na brzegach obustronnie wypukła płasko wypukła wypukło wklęsła q Soczewki rozpraszające – w środku cieńsze niż na brzegach obustronnie wklęsła płasko wklęsła wklęsło wypukła
Wielkości charakteryzujące soczewkę: 1. F – ognisko soczewki : rzeczywiste - punkt, w którym przecinają się promienie załamane w soczewce F oś optyczna pozorne - punkt, w którym przecinają się przedłużenia promieni załamanych w soczewce oś optyczna F
2. f – ogniskowa soczewki , odległość ogniska od środka soczewki F oś optyczna F f oś optyczna f F F f f Soczewki obustronnie symetryczne mają dwa ogniska położone w tej samej odległości od ich środka
4. D – zdolność skupiająca , odwrotność ogniskowej soczewki D= 1 f Jednostką zdolności skupiającej soczewki jest dioptria - d : d= 1 m Soczewka posiada zdolność skupiającą 1 dioptrii, jeżeli jej ogniskowa wynosi 1 metr q soczewki skupiające mają D > 0 q soczewki rozpraszające mają D < 0
Za pomocą soczewek otrzymujemy następujące obrazy : q pomniejszone, równe, powiększone q proste (nie odwrócone), odwrócone q rzeczywiste – powstałe z przecięcia promieni załamanych w soczewce F oś optyczna q pozorne – powstałe z przedłużenia promieni załamanych w soczewce oś optyczna F
Dla danej soczewki wielkość obrazu i jego odległość od niej zależy od położenia przedmiotu względem soczewki. f oś optyczna f F 2 h h’ F 1 x y Z tego powodu przy opisie obrazów otrzymywanych w soczewkach stosujemy oznaczenia : q odległość przedmiotu od soczewki - x q odległość obrazu od soczewki - y q wysokość przedmiotu - h p= h’ h = y x q wysokość obrazu - h’ q powiększenie, stosunek liniowych wymiarów obrazu do wymiarów przedmiotu - p
Równanie soczewki 1 x + 1 y = 1 f Powyższe równanie opisuje zależność pomiędzy położeniem przedmiotu względem soczewki a położeniem i wielkością obrazu. Pozwala ono dla znanej ogniskowej soczewki „ f ” i określonej odległości przedmiotu „ x ” od soczewki, dokładnie wyliczyć położenie „ y ” i wielkość obrazu „ p ”.
Z całej wiązki promieni padających na soczewkę do wykreślenia obrazu przedmiotu np. strzałki wystarczy wybrać dwa lub trzy promienie: 3 2 1 F 2 F 1 promień 1 - promień biegnący równolegle do osi optycznej soczewki i po załamaniu przechodzący przez ognisko F 2 promień 2 - promień biegnący przez środek soczewki bez załamania promień 3 - promień przechodzący przez ognisko F 1 i po załamaniu biegnący równolegle do osi optycznej soczewki Obraz przedmiotu otrzymujemy w punkcie przecięcia promieni po ich przejściu przez soczewkę!
Wykreślając obraz przedmiotu postępujemy następująco: q rysujemy oś optyczną soczewki q na osi zaznaczamy soczewkę oraz ogniska F 1 i F 2 q rysujemy przedmiot np. strzałkę q rysujemy wszystkie trzy bądź dwa dowolnie wybrane promienie 3 2 1 F 2 oś optyczna F 1
x > 2 f 2 1 F 2 oś optyczna F 1 Jak widać otrzymany obraz jest: q rzeczywisty q pomniejszony q odwrócony
x = 2 f 2 1 F 2 oś optyczna F 1 Jak widać otrzymany obraz jest: q rzeczywisty q równy q odwrócony
f < x < 2 f 2 1 F 2 oś optyczna F 1 Jak widać otrzymany obraz jest: q rzeczywisty q powiększony q odwrócony
x=f 2 1 F 2 oś optyczna F 1 Jak widać, gdy przedmiot znajduje się w ognisku soczewki nie otrzymujemy żadnego obrazu. Promienie, które przeszły przez soczewkę są równoległe i w związku z tym nigdy się nie przetną.
x<f F 2 oś optyczna F 1 1 2 Jak widać otrzymany obraz jest: q pozorny q powiększony q prosty
Podsumowanie Odległość przedmiotu Odległość obrazu Otrzymany obraz x > 2 f f < y < 2 f rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony x = 2 f y = 2 f rzeczywisty, równy, odwrócony y > 2 f rzeczywisty, powiększony, odwrócony f < x < 2 f x=f x<f brak obrazu y<0 pozorny, powiększony, prosty
Wraz z przybliżaniem przedmiotu do soczewki jego obraz staje się coraz większy i bardziej oddalony od soczewki Chcąc oglądać przedmioty w dużym powiększeniu i nie odwrócone, powinny się one znajdować w odległości mniejszej niż ogniskowa soczewki ( x < f ) Umiejętność wykreślania obrazów otrzymywanych w soczewkach pozwala przy danej ogniskowej soczewki i zadanej odległości przedmiotu od niej, określić położenie obrazu i jego cechy. To zaś wykorzystuje się przy konstruowaniu przyrządów optycznych.
ZASTOSOWANIA SOCZEWEK
- Slides: 19