OBRADA SIGNALA Razliite vrste poruka se prije prenosa
OBRADA SIGNALA • Različite vrste poruka se, prije prenosa telekomunikacionim sistemima, transformišu u električne signale. • Dobijeni električni signali se na drugi kraj veze mogu prenositi u svom izvornom obliku – prenos u osnovnom (prirodnom, fizičkom) opsegu učestanosti. Ovakav prenos je najjednostavniji. • Osim ovakvog, postoje i drugi načini prenosa koji zahtijevaju prethodnu obradu originalnog signala. Cilj obrade je da se jednom pomoćnom periodičnom determinističkom signalu modifikuju neki osnovni parametri, tako da on postane nosilac originalnog signala, a samim tim i prenošene poruke. Postupak kojim se modifikuju parametri periodičnog signala u funkciji karakterističnih veličina izvornog signala, naziva se modulacija. • Cilj u postupku modulacije je da se signal obradi tako da bude podesan za prenos.
Signal koji je originalan nosilac poruke naziva se modulišući signal, pomoćni periodični signal se naziva nosilac, a modulisućim signalom modifikovani nosilac naziva se modulisani signal. Na mjestu prijema primljeni modulisani signal mora da se podvrgne novoj obradi. Neminovan je inverzan proces: iz modulisanog signala treba izvući originalan signal koji nosi poruku. Takav postupak obrade modulisanog signala naziva se demodulacija, a na prijemu dobijeni originalan signal demodulisani (detektovani) signal. Modulacija i demodulacija predstavljaju dva nerazdvojiva postupka u prenosu signala. Prvi je vezan za predajnik, a drugi za prijemnik. Sklop kojim se obavlja modulacija naziva se modulator, a sklop u kome se obavlja demodulacija demodulator. U opštem modelu komunikacionog sistema, modulator je sastavni dio kanalnog kodera, a demodulator kanalnog dekodera. Zajedničkim imenom, modulator i demodulator nazivaju se modem.
Obrada signala ima veliki značaj. Neke mogućnosti koje pruža modulacija su: • Radio prenos poruka • Frekvencijski multipleksni ili višekanalni sistemi prenosa. • Veća zaštita prenošenog signala od uticaja smetnji u vidu šumova. • Specijalnim postupcima modulacije signali se mogu zabilježiti i uskladištiti, što ima poseban značaj za njihovu reprodukciju u bilo kom vremenu. Danas postoji mnogo načina za modulisanje nosilaca koji se mogu klasifikovati u nekoliko grupa. Podjela se može izvršiti prema talasnom obliku modulisanog signala: 1) postupci u kojima je modulisani signal kontinualan, 2) one u kojima se kao rezultat modulacije dobija signal impulsnog talasnog oblika (naredni semestar).
Kod postupaka u kojima se dobija kontinualan modulisani signal kao nosilac se koristi signal sinusoidalnog talasnog oblika. On ima tri karakteristična parametra: amplitudu, učestanost i fazu. Na svaki od ovih parametara ponaosob se može uticati, tako što se izabrani parametar mijenja direktno srazmjerno modulišućem signalu. U skladu sa tim razlikuje se: a) Amplitudska modulacija (AM) amplituda nosioca je direktno proporcionalna modulišućem signalu; b) Frekvencijska modulacija (FM) učestanost nosioca je direktno proporcionalna modulišućem signalu; c) Fazna modulacija ( M) faza nosioca je direktno proporcionalna modulišućem signalu; Poslednja dva modulaciona postupka se nazivaju zajedničkim imenom ugaona modulacija (UM).
AM FM M
AMPLITUDSKA MODULACIJA Spada u grupu linearnih modulacionih postupaka u kojima se koristi kontinualni nosilac sinusoidalnog talasnog oblika. Kod linearnih modulacionih postupaka modulacija se obavlja translacijom spektra modulišućeg signala bez generisanja novih spektralnih komponenti. U procesu ove modulacije amplituda nosioca modifikuje se tako da ona postane vremenska funkcija direktno srazmjerna modulišićem signalu.
AMPLITUDSKA MODULACIJA Postoji nekoliko vrsta amplitudski modulisanih signala. Oni se međusobno razlikuju po tome koji se karakteristični dio spektra modulisanog signala prenosi, pa razlikujemo: 1. AM signal sa dva bočna opsega (AM 2 BO) 2. AM signal sa dva bočna opsega i nosiocem – konvencionalni AM signal (KAM) 3. AM signal sa jednim bočnim opsegom (AM 1 BO) 4. AM signal sa nesimetričnim bočnim opsezima (AM NBO) Inverzan proces demodulacija AM signala je takođe linearan i sastoji se u translaciji spektra iz domena viših u domen nižih učestanosti.
PRODUKTNA MODULACIJA PRINCIP DOBIJANJA AM SIGNALA Nosilac je kontinualan, oblika: U 0=const. je amplituda napona nosioca, ω0=2πf 0 njegova kružna učestanost. Neka je sa um(t) označen elektični ekvivalent poruke (modulišući signal). Pretpostavimo da modulišući signal ima sledeće osobine: da je njena srednja vrijednost jednaka nuli; da je njen spektar ograničen učestanošću ωM Amplitudska modulacija podrazumijeva modifikaciju amplitude nosioca tako da ona u procesu modulacije postaje direktno srazmjerna modulišućem signalu. Stoga izraz za amplitudski modulisani signal treba da bude u obliku: k. U predstavlja neku konstantu proporcionalnosti. Veličina k. Uum(t) može da se shvati kao promjenljiva amplituda koja nosi poruku.
a) Na slici su prikazane funkcije koje predstavljaju nosilac, modulišući i modulisani signal. Uočava se da je anvelopa modulisanog signala direktno srazmjerna modulišućem signalu. Iz izraza za AM signal vidi se da se on dobija kao proizvod dvije funkcije: k. Uum(t) i cosω0 t. Stoga se modulacija zasnovana na ovom principu naziva produktna modulacija, a sklopovi pomoću kojih se ona realizuje nazivaju se produktnim modulatorima. Slika: a) Nosilac b) modulišući signal c) modulisani signal
Spektar dobijenog AM signala (primjenom Fourierove transformacije): Zaključujemo da se množenjem signala i nosioca u vremenskom domenu vrše dvije translacije u frekvencijskom domenu, jedna za vrijednost učestanosti nosioca ω0 i druga za ω0. Slika: Na gornjoj slici je spektralna gustina amplituda modulišućeg signala um(t), a na donjoj spektralna gustina amplituda modulisanog signala u(t)/k. U=um(t)cos ω0 t
Poslije izvršene amplitudske modulacije širina spektra je dva puta veća od širine spektra modulišućeg signala. Spektar koji se nalazi u opsegu učestanosti (ω0÷ω0+ωM) naziva se višim bočnim opsegom (VBO), a njemu simetričan spektar u opsegu (ω0 ωM ÷ω0) nižim bočnim opsegom (NBO). Oblik i jednog i drugog bočnog opsega ostao je isti kao i oblik spektra modulišućeg signala. Znači, modulisani signal vjerno nosi u sebi prenošenu poruku. Cilj modulacije je translacija spektra modulišućeg signala za vrijednost ω0. Prenošeni signal um(t), u svom osnovnom opsegu učestanosti, ima spektar koji zauzima opseg: Slika: a) Spektralna gustina amplituda modulišućeg signala um(t) b) spektralna gustina amplituda modulisanog signala u(t)/k. U=um(t)cos ω0 t u slučaju kada se uzmu u obzir samo pozitivne učestanosti. Modulisani signal zauzima dva puta širi opseg učestanosti :
Modulisani signal ima dva bočna opsega, i ovaj tip amplitudski modulisanog signala naziva se AM signal sa dva bočna opsega (AM 2 BO). I viši i niži bočni opseg imaju oblik spektra modulišućeg signala, pa je za prenos željene poruke u principu dovoljno prenositi samo jedan bočni opseg. Takav AM signal se naziva AM signal sa jednim bočnim opsegom (AM 1 BO).
REALIZACIJA PRODUKTNE MODULACIJE 1. POMOĆU NELINEARNIH SKLOPOVA Svaki električni sklop koji poseduje nelinearnu karakteristiku "izlaz ulaz" može da posluži kao produktni modulator. Pretpostavimo zato da imamo neki nelinearan sklop čija je karakteristika "izlaz ulaz " data polinomom oblika: y(t)= a 0+a 1 x(t)+a 2 x 2(t)+. . . U ovoj relaciji x (t) predstavlja ulazni, a y(t) izlazni signal, dok su a 0, a 1, a 2… konstante. Da bi razmatranje bilo lakše, pretpostavimo kvadratnu karakteristiku. Nelinearni sklop se može iskoristiti na sledeći način: Slika: Blok-šema za dobijanje AM pomoću nelinearnog sklopa
Na izlazu iz ovog sklopa se dobija signal oblika: Prva dva člana predstavljaju jednosmjernu komponentu (u spektru Diracov impuls na učestanosti 0); Treći član predstavlja modulišući signal; Četvrti član je kvadrat modulišućeg signala koji ima dva puta širi spektar; Peti član je drugi harmonik nosioca (Diracov impuls na učestanosti 2ω0); Šesti član predstavlja nosilac; Poslednji član je korisni produkt modulacije (AM signal); Znači, svi članovi sem poslednjeg predstavljaju parazite u slučaju koji posmatramo.
Da bi se dobio amplitudski modulisan signal potrebno je iz spektra izlaznog signala izdvojiti korisni član. To se jednostavno može ostvariti pomoću filtra propusnika opsega učestanosti u opsegu (ω0 ωM ÷ ω0+ωM). Pri tome se mora izbjeći eventualno preklapanje ove komponente sa ostalim. Sa slike je jasno da treba da je zadovoljen uslov: ω0 ωM 2ωM tj. ω0 3ωM U sredini opsega postoji nosilac, tj. filtar propušta dva bočna opsega i nosilac. Nemoguće je napraviti filtar koji bi izdvojio samo dva bočna opsega, a ne i nosilac. Zato se za dobijanje AM signala sa dva bočna opsega primjenjuju specijalni postupci. Prisustvo nosioca ne utiče na poruku, ali je višak sa stanovišta snage. Ova kombinacija: nosilac, niži i viši bočni opseg naziva se konvencionalni amplitudski modulisani signal (KAM). Za nelinearni sklop reda 3 povećava se broj komponenti (pored ovih navedenih za 2, još 6 novih), ali ni jedna od njih ne predstavlja korisnu komponentu. ü Zaključak: Za dobijanje AM signala pomoću nelinearnih sklopova dovoljna je nelinearnost reda 2.
2. APROKSIMACIJA PRODUKTNE PREKIDAČKIH SKLOPOVA MODULACIJE POMOĆU Ovi sklopovi imaju dva režima rada. Najprostiji primjer prekidačkog sklopa je poluprovodnička dioda. Slika: Idealizovana karakteristika poluprovodničke diode; Tipično kolo linearnog prekidača U ovom slučaju nosilac nije sinusoidalna funkcija, već je povorka pravougaonih impulsa. Izraz za napon ovog signala može da se nađe na osnovu Fourierove analize i ima oblik:
Za diodu važi: Rp predstavlja otpornost diode u propusnom smjeru Izlazni napon ui na otporniku R zavisi od režima rada diode. Kada kroz kolo protiče struja (napon na diodi ud>0) važi: ud(t) = - Ri(t)+ u 0 (t)+ um(t) Tj. Kada ona ne protiče, ui=0. Slika: Vremenski dijagrami pojedinih napona a) napon nosioca u 0(t); b) modulišući signal um(t); c) suma napona u 0(t)+um(t); d) talasni oblik izlaznog napona ui
Napon na diodi će biti ud>0, kada bude: u 0(t)+um(t) >0 Ako se pretpostavi da je ispunjen uslov da je: um(t) max U 0 tada će gornji uslov biti uvijek zadovoljen kada je u 0(t)>0 (sa slike se vidi da je to slučaj u pozitivnim poluperiodama nosioca, kada je u 0(t)=U 0). Kada je u 0(t)= U 0, tj. u negativnim poluperiodama, tada će napon na krajevima diode biti ud 0. Sada je jasno da nosilac upravlja radom diode, tj. linearnog prekidača. Na osnovu slike i izvedenih izraza, izlazni napon ui(t) je proporcionalan sumi napona nosioca i modulišućeg signala kada je ud>0, odnosno kad je u 0(t) >0. Isto tako vidi se da je ui=0, kada je ud 0, odnosno kada je u 0(t) 0. Prema tome, pozitivni dijelovi krive u 0(t)+um(t), (osjenčena površina) predstavljaju u nekoj razmjeri izlazni napon ui. Obuhvatajući ova dva uslova možemo da napišemo analitički izraz koji jednoznačno određuje izlazni napon ui u bilo kom trenutku vremena t.
Sa C (1, 0), je označena prekidačka funkcija koja u pozitivnim poluperiodama nosioca ima vrijednost 1, a u njegovim negativnim poluperiodama vrijednost 0. C(1, 1) predstavlja povorku naizmjeničnih pravougaonih impulsa čije su amplitude u pozitivnim poluperiodama jednake 1, a u negativnim 1. C(1, 0) se naziva prekidačka funkcija, a C(1, 1) komutaciona funkcija.
Sada je izlazni napon oblika: ω0 2ωM Slika: Spektralna gustina amplituda signala ui
Iz izraza za izlazni signal, kao i sa slike koja predstavlja njegov spektar, vidi se da se pomocu linearnog prekidača može ostvariti produktna modulacija. Prvi član u izrazu predstavlja jednosmjernu komponentu, drugi član beskonačno mnogo nosilaca na učestanostima nω0, n=1, 3, 5, . . . , treći član predstavlja signal poruke, dok poslednji član predstavlja beskonačno mnogo AM komponenti na učestanostima nω0 kojima u domenu učestanosti odgovaraju dva bočna opsega lijevo i desno od učestanosti nω0. Da bi se dobio željeni amplitudski modulisani signal pomjeren na učestanost ω0 potrebno je dobijeni signal propustiti kroz filtar propusnik opsega učestanosti (ω0 ωm ÷ ω0+ωm). Izdvajanje filtrom će biti usješno ako nema preklapanja komponenti, tj. ako je ispunjen uslov: ω0 ωM ωM, tj. ω0 2ωM Da bi filtriranje bilo uspješno učestanost nosioca mora biti bar dva puta veća od maksimalne učestanosti modulišućeg signala.
3. METODA VARIJACIJE PARAMETARA Metoda varijacije parametara ili parametarska modulacija se zasniva na mogućnosti da se neki od parametara linearnog kola mijenja srazmerno modulišućem signalu. Riječ je o klasi linearnih kola sa vremenski promjenljivim parametrima. Posmatrajmo neko pasivno linearno kolo sastavljeno od R, L i C elemenata. Ako se jedan, bilo koji, od ovih parametara mijenja u vremenu kaže se da se radi o kolu sa promjenljivim parametrima. Ako se otpornost R otpornika mijenja u vremenu, tako da su njegove promjene srazmjerne modulišućem signalu (R(t)=kum(t)) tada je izlazni napon oblika ui(t)= R(t)i 0(t). Slika: Linearno kolo sa promjenljivim parametrom R(t) Slično je ako se mijenja kapacitivnost kondenzatora (q(t)=C(t)u(t)), ili induktivnost kalema (φ(t)=L(t)i(t)). Međutim, ovakve realizacije nisu našle neku ozbiljniju primjenu u telekomunikacijama. Ima više teorijski nego praktični značaj jer su elementi mehanički sa velikim stepenom inertnosti.
VRSTE AM SIGNALA I PRINCIPI IZGRADNJE MODULATORA Produktnom modulacijom se uvijek dobija amplitudski modulisani signal čiji se spektar sastoji iz nižeg i višeg bočnog opsega. Svaki od ovih bočnih opsega sadrži prenošenu poruku, pa je za prenos poruke potrebno i dovoljno prenijeti sve komponente iz samo jednog bočnog opsega. Međutim, postoje opravdani razlozi zašto se koriste modulacioni postupci za generisanje AM 2 BO signala. čak i kada bismo imali idealan produktni modulator koji na svom izlazu daje samo dva bočna opsega, postavlja se problem selekcije jednog od njih (pitanje filtra koji može uspješno da izdvoji jedan bočni opseg) ako je riječ o modulacionim postupcima koji pored ova dva bočna opsega daju i druge, nekorisne produkte, problem filtriranja željene komponente postaje još ozbiljniji veliki uticaj ima i pitanje demodulacije koja treba da predstavlja proces inverzan modulaciji. Pošto se modulacijom vrši transliranje spektra signala za učestanost nosioca ω0, demodulacijom se vrši translacija spektra modulisanog signala za ω0. Za to je na prijemu potreban pomoćni signal identičan nosiocu, koji KAM signal obezbjeđuje.
Navedeni primjeri predstavljaju protivrječne argumente za izbor rješenja: prenos dva bočna opsega zahtijeva dva puta širi opseg učestanosti za prenos iste poruke; prenos jednog od njih dozvoljava bolje iskorišćenje raspoloživog opsega učestanosti, ali su potrebni posebni filtri i komplikovaniji uređaji; ako se prenosi i nosilac, demodulacija je lakša, ali se troši predajna snaga za prenos ove komponente i svi pojačavači moraju biti predviđeni za veću snagu. Bira se ono rješenje koje u datim okolnostima predstavlja tehničko ekonomski kompromis.
AM SIGNALI SA DVA BOČNA OPSEGA – AM 2 BO signal se može dobiti pomoću sklopova sa nelinearnom karakteristikom, pomoću prekidačkih sklopova i kola sa varijacijom parametara. Međutim, u tim slučajevima je problem izdvajanje dva bočna opsega koja se nalaze u okolini učestanosti nosioca od ostalih produkata modulacije, a naročito eliminisanje nosioca. Balansni modulatori omogućavaju dobijanje AM 2 BO signala koji ne sadrži nosilac. Dva tipa modulatora: 1. balansni nelinearni modulator 2. balansni prekidački modulator
1. BALANSNI NELINEARNI MODULATOR Ovaj modulator se izgrađuje pomoću dva nelinearna elementa označena sa NE 1 i NE 2, kao na slici. Pretpostavimo da je ova karakteristika kvadratna, jer članovi višeg reda od 2 ne doprinose dobijanju korisne komponente. Slika: Šema nelinearnog balansnog modulatora Transformatori T 1 i T 2 su takvi da ako je T 1 odnosa 1: n, onda je T 2 n: 1. Na primarne krajeve transformatora T 1 se vezuje izvor modulišućeg signala tako da je na svakoj polovini sekundara napon um(t). Nelinearni elementi NE 1 i NE 2 moraju da imaju potpuno identičnih karakteristika.
a) Analiza gornje polovine šeme: Njoj ekvivalentna šema je na slici. Slika: Ekvivalentna šema gornjoj polovini šeme nelinearnog balansnog modulatora R' je otpornost ekvivalentnog otpornika. Zavisnost izlaznog napona od ulaznog je: Kako je ulazni signal: to će izlazni napon na krajevima ekvivalentnog otpornika R' biti:
b) Slično je za donju polovinu šeme. Slika: Ekvivalentna šema donjoj polovini šeme nelinearnog balansnog modulatora U ovom slučaju ulazni napon će biti: pa je napon na krajevima otpornika R’:
Pretpostavljajući da je izlazni transformator T 2 idealan, struja i u kolu sekundara biće proporcionalna razlici struja i 1 -i 2, odnosno napona uil-ui 2. Napon ui(t) na krajevima potrošača R je: Na izlazu iz modulatora dobio se modulišući signal i drugi član koji predstavlja modulisani signal tipa AM 2 BO, nosioca nema. Zahvaljujući simetriji gornje i donje polovine šeme i identičnosti karakteristika nelinearnih elemenata NE 1 i NE 2, fluksevi koji potiču od napona nosioca su u protivfazi, pa se poništavaju. Korisni produkt modulacije izdvaja se filtrom propusnikom opsega učestanosti. Da bi to bilo moguće, potrebno je da je maksimalna učestanost u spektru modulišućeg signala um(t) i ušestanost nosioca zadovoljavaju uslov: ω0 ωM ωM, tj. ω0 2ωM
2. BALANSNI PREKIDAČKI MODULATOR Sastoje se od prekidačkih elemenata u izbalansiranim električnim šemama tako da se dobija signal sa dva bočna opsega bez nosioca. Postoji nekoliko različitih šema koje se realizuju preko transformatora i prekidačkih elemenata: • balansni prekidački modulator paralelnog tipa • balansni prekidački modulator rednog tipa • kružni modulator
BALANSNI PREKIDAČKI MODULATOR PARALELNOG TIPA Pretpostavke: • transformatori su komplementarni • kao prekidački elementi koriste se poluprovodničke diode • diode su međusobno identične i idealne (otpornost u propusnom smjeru je 0, u nepropusnom beskonačna) • kao u slučaju prekidačkih sklopova um(t) max<<U 0 (smatramo da približno važi da nosilac otvara i zatvara diode) Slika: Balansni prekidački modulator paralelnog tipa
U pozitivnim poluperiodama nosioca, napon na krajevima primara izlaznog transformatora je nula, a u negativnim poluperiodama proporcionalan naponu um(t). Izlazni napon je oblika: C(1, 0) je prekidačka funkcija. Sada je izlazni signal: Prvi član izraza je modulišući signal, drugi član predstavlja amplitudski modulisani signal tipa AM 2 BO. Na izlazu iz modulatora se ne pojavljuju ni nosilac, ni njegovi harmonici. Da bi se korisni član mogao izdvojiti filtrom, mora da bude zadovoljen uslov: ω0 ωM ωM, tj. ω0 2ωM
BALANSNI PREKIDAČKI MODULATOR REDNOG TIPA Pretpostavke: transformatori su komplementarni diode su identične i idealne U 0>> um(t) max Slika: Balansni prekidački modulator rednog tipa Kad diode provode, kolo u kome je napon um(t)+um(t)=2 um(t) biće zatvoreno i napon na otporniku R, u tom intervalu vremena, zavisiće samo od um(t) i biće mu direktno srazmjeran. Kad diode ne provode, napon u(t) biće jednak nuli, jer je kolo prekinuto. Slika: a) Modulišući signal, b) prekidačka funkcija, c) modulisani signal Korisni član se izdvaja filtrom, uz uslov: ω0 ωM ωM, tj. ω0 2ωM
• KRUŽNI (PRSTENASTI, RING) MODULATOR Pretpostavke: transformatori su komplementarni diode su identične i idealne U 0>> um(t) max šema je u odnosu na generator nosioca u 0(t) električki simetrična Postoje dva režima rada dioda: 1. Za u 0(t)>0 provode D 1 i D 2 2. Za u 0(t)<0 provode D 3 i D 4 Slika: Kružni modulator Slika: Šeme ekvivalentne šemi kružnog modulatora a) Slučaj kad provode diode D 1 i D 2, a D 3 i D 4 ne; b) slučaj kad provode diode D 3 i D 4, a D 1 i D 2 ne.
Za pozitivnu poluperiodu, izlazni napon je: a za negativnu: Konačno, superpozicijom ova dva linearna stanja, napon na izlazu će biti: Izlazni signal se sada može napisati i u obliku: Pošto se u konačnom izrazu ne javlja i modulišući signal, to se korisni član može izdvojiti filtrom, uz uslov: ω0 ωM 0, tj. ω0 ωM Slika: Talasni oblici signala: a) Funkcija C(1, O); b) funkcija C(O, 1); c) funkcija C(1, -1); d) modulišući signal; e) modulisani signal
KONVENCIONALNI AM SIGNAL (KAM) Signali koji u sebi sadrže dva bočna opsega i nosilac. KAM signal može da se predstavi izrazom: Izraz u uglastoj zagradi može se shvatiti kao amplituda prostoperiodične funkcije cos 0 t. Ona se sastoji od konstante U 0 i člana k. Uum(t) koji je direktno srazmjeran modulišućem signalu. KAM signal može da se dobije na tri načina: • modulator se realizuje pomoću nelinearnog sklopa kvadratne karakteristike na čiji ulaz se dovodi suma modulišućeg signala i nosioca • pomoću poluprovodničkih dioda na čiji ulaz se dovodi suma modulišućeg signala i nosioca • parametarskom modulacijom
Modulišići signal se može napisati i u normalizovanoj formi: Pa se KAM signal može zapisati: Pa je:
– um(t) je modulišući signal – nosilac je oblika u 0(t)=U 0 cosω0 t – u(t) je talasni oblik za KAM signal – ΔU 0 je maksimalna promjena amplitude modulisanog signala koja je k. U puta veća od maksimalne vrijednosti modulišućeg signala – m 0 izražava maksimalnu relativnu promjenu amplitude modulisanog signala i naziva se stepen (indeks) modulacije (m 0 se izražava i u procentima). Slika: Talasni oblici: a) modulišući signal; b) nosilac; c) amplitudski modulisani signal KAM tipa
Spektar KAM signala: 1. um(t) je aperiodičan signal 2. um(t) je periodičan signal. 1. um (t) je aperiodičan signal čija je jednosmjerna komponenta nula, a spektar je ograničen učestanošću ωm. Zadovoljen je i uslov: Spektar modulisanog signala u. KAM(t) dobiće se Fourierovom transformacijom izraza koji predstavlja KAM signal, pa je: Spektar KAM signala sastoji se od sinusoidalne komponente učestanosti ω0 i nižeg i višeg bočnog opsega koji su smješteni simetrično u odnosu na ω=ω0. Oblik krive spektralnih gustina svakog od bočnih opsega identičan je obliku krive spektralne gustine amplituda modulišućeg signala. ü U svakom od bočnih opsega sadržana je prenošena poruka. üZa prenos poruka modulisanim signalom tipa KAM potreban je opseg učestanosti dvostruko veći od širine spektra modulišućeg signala f.
Slika: Spektralna gustina amplituda: a) modulišućeg signala, b) modulišućeg signala pomnožena sa k. U, c) KAM signala
2. Modulišući signal je periodičan, a amplitudski spektar je ograničen učestanošću ωM. Funkcija um(t), koja opisuje ovakav signal, moći će da se predstavi u obliku Fourierovog reda: ω1=2πf 1=2π/T 1, T 1 je perioda periodične funkcije. Pošto smo pretpostavili da je spektar funkcije um(t) ograničen učestanošću ωM, to mora biti ωM= M ω1 , M predstavlja rang najvišeg harmonika u spektru. Sada je: Na osnovu ovog izraza se lako određuje amplitudski spektar.
Slika: Amplitudski spektar: a) modulišućeg signala; b) modulisanog signala KAM tipa
• Pošto je modulišući signal periodičan, njegov spektar je diskretan. Amplitudski spektar modulisanog signala takođe je diskretan. • Svakoj komponenti modulišućeg signala odgovaraju dvije komponente modulisanog signala (dva bočna opsega). • Amplituda svake komponente iznosi 1/2 amplitude odgovarajuće komponente modulišućeg signala pomnožene koeficijentom k. U. • Svaki od bočnih opsega u sebi sadrži kompletnu poruku. • U spektru se javlja i nosilac, koji ne nosi nikakvu poruku. • Opseg učestanosti potreban za prenos modulisanog signala tipa KAM je dva puta veći od najveće učestanosti u spektru modulišućeg signala. Postavlja se pitanje: kakvog smisla ima koristiti ovu vrstu modulisanog signala za prenos poruka, kad je jasno da se prenosom nosioca ne prenosi nikakva informacija? Odgovor na ovo pitanje će uslijediti nakon priče o demodulaciji ove vrste AM signala (prenos nosioca je opravdan radi vrlo jednostavne demodulacije modulisanog KAM signala).
Energetski bilans KAM signala: Pretpostavimo da je modulišući signal oblika um(t)=Umcosωmt. Tada je odgovarajući KAM signal oblika: Srednja snaga na otporniku otpornosti R je: Sa P 0=U 02/2 R označena je snaga nosioca. Srednja snaga u jednom bočnom opsegu u kom je sadržana prenošena poruka je: Stoga je stepen iskorišćenja:
Stepen iskorišćenja je najveći onda kada je indeks modulacije m 0=1, i on iznosi 1/6. Znači, 5/6 snage predajnika emituje se samo da bi demodulacija, odnosno prijemnik bili jednostavniji. Za ipravnu demodulaciju KAM signala mora biti zadovoljen uslov da je: ω 0 ω M Postoji još jedan uslov: U 0 + k. Uum(t) 0 U slučaju da nije ispunjen, talasni oblik modulisanog signala je kao na slici. Anvelopa modulisanog signala više nije srazmjerna modulišućem signalu. Za takav modulisani signal se kaže da je premodulisan. KAM modulatori: 1. Pomoću nelinearnog sklopa, a KAM signal se izdvaja pomoću filtra koji propušta opseg učestanosti od ω0 ωM do ω0+ ωM. 2. Pomoću linearnog prekidača Slika: a) modulišući signal, b) nosilac, 3. Pomoću parametarske modulacije c) premodulisani KAM signal
AM SIGNALI SA JEDNIM BOČNIM OPSEGOM AM 1 BO AM 2 BO signali u svakom od dva dobijena bočna opsega sadrže prenošenu poruku, a nosilac ne nosi poruku. Stoga se za prenos poruka može koristiti samo jedan bočni opseg. Prednosti: • Sistem za prenos može da ima propusni opseg dva puta uži od opsega koji zahtijeva AM 2 BO i KAM signal • Snaga izlaznog stepena predajnika se ne troši na pojačanje nosioca i drugog bočnog opsega. Analitički izraz koji opisuje ovaj tip signala čiji je spektar identičan samo jednom bočnom opsegu, izdvojenom iz ona dva, nastala produktnom modulacijom: Pretpostavimo da imamo vremensku funkciju x(t) čija je Fourier ova transformacija X(jω). Neka je spektar odgovarajućeg signala ograničen učestanošću ωM. Posmatrajmo sada jednu drugu funkciju definisanu na sledeći način: g(t)= x(t) cos ω0 t
Slika: Spektralne gustine amplituda funkcije x(t) i funkcije g(t)=x(t)cosω0 t Pretpostavimo sada da signal x(t) pobuđuje neki linearan četvoropol koji u svaku njegovu spektralnu komponentu unosi konstantan fazni pomeraj od /2, a pri tome intenzitet komponente ostaje nepromijenjen. Funkcija prenosa takvog sklopa je:
Ako na ulaz ovakvog sklopa dovedemo signal x(t), na njegovom izlazu će se dobiti izlazni signal xq(t), čija je Fourierova transformacija: Posmatrajmo sada drugi signal oblika: gq(t)= xq(t)sinω0 t Njegov spektar je: Odnosno: Obrazuje li se sada razlika signala g(t) i gq (t), dobija se signal: Spektar signala u(t) biće:
Kako je: to U(jω) predstavlja spektar signala koji ima samo viši bočni opseg. Slika: Spektralna gustina amplituda signala koji ima samo viši bočni opseg Signal u(t) je vremenski oblik signala čiji spektar sadrži samo viši bočni opseg, tj. signal tipa AM 1 BO.
Potrebno je odrediti analitičku vezu između x(t) i xq(t): Ako je xq(t) odziv linearnog četvoropola na pobudu x(t), onda će taj odziv biti jednak konvoluciji pobudne funkcije x(t) i odziva h(t) tog istog sistema na pobudu u vidu delta funkcije. Ako se u izraz uvrsti funkcija prenosa onako kako je definisana, dobija se:
Konačno se dobija da je: xq(t) predstavlja Hilbertovu transformaciju funkcije x(t). Ona se označava: Znači, analitički izraz koji jednoznačno u vremenskom domenu predstavlja amplitudski modulisani signal kojim se prenosi poruka opisana funkcijom x(t) i čiji spektar ima samo viši bočni opseg, je: Slično, izraz koji predstavlja niži bočni opseg je:
Modulišući signal možemo predstaviti u obliku: Tada je: AM 1 BO sada može da se zapiše u obliku: ü Zaključak: • anvelopa α(t) nije proporcionalna modulišućem signalu x(t) • AM 1 BO je istovremeno modulisan i po amplitudi i po fazi, tj. riječ je o hibridnoj amplitudsko faznoj modulaciji
PRINCIPI REALIZACIJE MODULATORA ZA AM 1 BO SIGNALE 1. BALANSNI MODULATOR SA FILTROM ZA IZDVAJANJE BOČNOG OPSEGA Princip rada: iz spektra AM 2 BO signala na izlazu modulatora filtar treba da propusti izabrani bočni opseg i da oslabi sve ostale dijelove spektra. Međutim, postoji problem u realizaciji ove jednostavne ideje. Filtar mora da zadovolji određene uslove. Neka spektar modulišućeg signala zauzima opseg učestanosti od f. N do f. V, a učestanost nosioca je f 0. Ako želimo da izdvojimo viši bočni opseg, granične učestanosti filtra će biti f 0+f. N i f 0+f. V. Karakteristika slabljenja filtra je takva da maksimalno slabi komponente u neželjenom dijelu spektra, a minimalno slabi one u željenom dijelu. Problem je realizovati takvu karakteristiku na uskom opsegu (f 0 -f. N, f 0+f. N ), tj. 2 f. N. Za f. N=0 potrebno je realizovati filtar čija karakteristika slabljenja ima trenutni prelaz sa maksimalne na minimalnu vrijednost.
Slika: Spektar modulišućeg signala (f. N , f. V), spektar modulisanog signala u okolini f 0 i karakteristika slabljenja filtra kojim se izdvaja viši bočni opseg 2. VIŠESTRUKA MODULACIJA (POMOĆU BALANSNIH MODULATORA I FILTARA ZA IZDVAJANJE BOČNOG OPSEGA) u 01(t) i u 02(t) su nosioci na učestanostima ω01 i ω02.
Modulišući signal moduliše jedan pomoćni nosilac na učestanosti ω01 koja je relativno niska i filtrom se izdvaja jedan bočni opseg. Sada se ovim signalom, čiji se spektar nalazi u opsegu (ω01+ωN, ω01+ ωV), moduliše drugi nosilac na učestanosti ω02. Odgovarajućim filtrom izdvaja se jedan bočni opseg čije su granice (ω02+ω01+ωN, ω02+ω01+ωV). Opseg u kome treba izvršiti diskriminaciju je 2(ω01+ωN) što je znatno šire od 2ωN.
3. MODULATOR ZA DOBIJANJE AM 1 BO SIGNALA METODOM FAZNOG POMJERAJA Modulator je sastavljen od dva identična balansna modulatora Ml i M 2. Modulišući signal um(t) se dovodi direktno na ulaz modulatora M 1, a preko sklopa koji unosi fazni pomeraj od — 90° na ulaz modulatora M 2. Nosilac u 0(t) direktno napaja modulator M 1, a fazno pomjereni za 90° napaja modulator M 2. AM 1 BO sa gornjim bočnim opsegom se dobija sabiranjem ova dva signala, a AM 1 BO sa donjim bočnim opsegom se dobija njihovim oduzimanjem. Prednost: u konstrukciji ovakvog modulatora ne koriste se filtri i ne postavljaju se nikakvi uslovi u pogledu donje granične učestanosti u spektru modulišućeg signala. Problem: konstrukcija sklopa koji treba da unese konstantan fazni pomeraj od — 90° na čitavom opsegu učestanosti modulišućeg signala.
Navedena šema se modifikuje na sledeći način: Mreže Φ 1(ω) i Φ 2(ω) su linearne funkcije učestanosti ω, one unose kašnjenje u modulišući signal i jednog i drugog modulatora, a pri tom intenzitet spektralnih komponenata ulaznog modulišućeg signala ostaje nepromijenjen. Ove mreže fizički mogu da se realizuju i biraju se tako da u opsegu učestanosti koji zauzima spektar modulišućeg signala, razlika faza Φ 1(ω) Φ 2(ω)=90°.
Za ovako definisane parametre mreže, izlazni signal je oblika: Dobijen je amplitudski modulisan signal koji ima samo viši bočni opseg. Sabiranjem signala u 1(t) i u 2(t), na izlazu modulatora se dobija AM signal koji ima samo niži bočni opseg.
AMPLITUDSKI MODULISAN SIGNAL SA NESIMETRIČNIM BOČNIM OPSEZIMA (AM—NBO) Spektar KAM signala sastavljen je od dva bočna opsega i nosioca. Ovakav signal može da se obradi tako da sadrži jedan bočni opseg, nosilac i dio drugog bočnog opsega. Takav signal naziva se AM signal sa nesimetričnim bočnim opsezima ili AM signal sa djelimično potisnutim bočnim opsegom. Pošto sadrži jedan bočni opseg, sadrži i prenošenu poruku. Prednosti ovakvog prenosa poruka: • širina propusnog opsega sistema za prenos je manja nego u slučaju kada se prenose oba bočna opsega (obično se uzima proširenje od 25%) • zahvaljujući tome, ne tako velikom povećanju opsega, izgradnja filtra nije kritična. • prenos nosioca ima smisla ako je u pitanju veliki broj prijemnika, jer se demodulacija može izvesti na prost način. • ovakav sistem prenosa je naročito zastupljen u radio difuznim telekomunikacijama, pri prenosu televizijskog signala.
DEMODULACIJA AMPLITUDSKI MODULISANIH SIGNALA Demodulacija je proces inverzan modulaciji. Cilj demodulacije je da se amplitudski modulisani signal tako obradi da se iz njega dobije originalan modulišući signal. Pošto amplitudska modulacija predstavlja operaciju množenja, demodulacija treba da predstavlja operaciju dijeljenja (ako se modulisani signal dobija u » produktnom « modulatoru kao proizvod modulišućeg signala i nosioca, onda dijeljenjem modulisanog signala nosiocem u » kvocijentnom « demodulatoru treba da se dobije modulišući signal, nosilac poruke). Opšti oblik AM signala: AM 2 BO: za U 0=0 i UN=UV KAM: za U 0 0 i UN=UV AM 1 BO (GBO): za U 0=0 i UN=0 AM 1 BO (DBO): za U 0=0 i UV=0 AM NBO: za U 0 0 i UN UV
Ako se na ulaz idealnog kvocijentnog demodulatora dovede AM signal: u(t)=um(t)cosω0 t onda bi se dijeljenjem ovog signala sa cosω0 t dobio originalan modulišući signal um(t). Oblik funkcije 1/cosω0 t je prikazan na slici a). Vrijednosti amplituda u određenim tačkama su beskonačne, što se ne može fizički realizovati. Idealni kvocijentni demodulator nije moguće konstruisati, ali su moguće izvjesne aproksimacije. Ako kao nosilac pri demodulaciji koristimo aproksimaciju idealnog slučaja, prikazanu na slici b) (takav signal može da se realizuje), dobija se demodulisani signal koji odstupa od originalnog, ali postavljanjem filtra propusnika niskih učestanosti iza demodulatora obezbjedilo bi se da se na izlazu iz filtra dobije originalan modulišući signal. Slika: Odstupanja od idealne demodulacije: a) idealan talasni oblik nosioca u produktnom demodulatoru; b) aproksimacija funkcije secω0 t ; c) komutaciona funkcija; d) kosinusna funkcija.
Pored ovakvog oblika nosioca (aproksimacije funkcije secω0 t) mogu se koristiti i drugi oblici (npr. signal pravougaonog oblika ili signal oblika cosω0 t). Oni su bliži praksi, jer se sasvim lako realizuju. ü Zaključak: Produktni modulator može da bude i produktni demodulator. To je aproksimacija kvocijentnom demodulatoru. Demodulisani signal biće bogatiji parazitima ali se oni mogu očistiti filtrom. Slika: Ostvarljiva aproksimacija idealne demodulacije
PRODUKTNA DEMODULACIJA. SINHRONA ILI KOHERENTNA DEMODULACIJA Postupak demodulacije u kojoj se pomoćni signal generiše iz lokalnog oscilatora naziva se sinhrona, koherentna ili homodinska demodulacija. ul(t) je pomoćni signal koji aproksimira funkciju 1/cosω0 t. Neka je ul(t) oblika: Ako se na ulaz demodulatora dovodi AM signal, opšteg oblika, na izlazu će se dobiti signal oblika: ui(t)=u(t) ul(t)
Filtar eliminiše komponente na učestanosti 2ω0, pa je filtrirani signal: Sada je za posebne oblike AM signala izlaz:
KAM: Prvi član komponenta konstantnog intenziteta nezavisna od vremena; Drugi član drugi harmonik napona iz lokalnog oscilatora; Treći član signal koji je srazmjeran modulišućem signalu; Četvrti član AM signal čija je učestanost dvostruko veća od učestanosti nosioca Nakon filtriranja viših harmonika i blokiranja jednosmjerne komponente je: Dobija se signal koji je proporcionalan modulišućem signalu, tj. nosiocu poruke. Konstanta proporcionalnosti zavisi od faznog stava između nosioca U 0 cosω0 t kojim se napaja modulator na strani predaje i napona Ulcos(ω0 t+φ) kojim se napaja demodulator na strani prijema. Ako su ta dva napona u fazi (φ=0) demodulisani signal biće najveći mogući, a ako je φ=π/2, demodulisani signal biće stalno jednak nuli i prenos neće moći da se obavi. ü Zaključak: Pri sinhronoj demodulaciji neophodno je da nosilac na strani predaje i lokalni pomoćni nosilac na strani prijema imaju iste učestanosti i da budu strogo u fazi.
AM 2 BO: U 0=0 i UN=UV, pa je signal na izlazu iz demodulatora: Prvi član može da se izdvoji filtrom propusnikom niskih učestanosti, pa će se na njegovom izlazu dobiti signal: Dobijeni signal je direktno srazmjeran modulišućem signalu. Konstanta proporcionalnosti zavisi od faznog stava φ. Kao i u prethodnom slučaju, demodulisani signal će biti najveći ako je φ=0. ü Zaključak: Za demodulaciju signala AM 2 BO potrebno je da nosilac na strani predaje i napon lokalnog oscilatora imaju istu učestanost i da budu u fazi.
AM 1 BO: Za signal sa gornjim bočnim opsegom (U 0=0 i UN=0), izlaz iz demodulatora je: Prva dva člana predstavljaju signal m(t) i njegovu Hilbertovu transformaciju čiji je spektar ograničen učestanošću ωM. Druga dva člana predstavljaju viši bočni opseg transliran za 2ω0. Uz uslov ω0>ωM, filtrom se može izdvojiti signal opisan sa prva dva člana, tj. na izlazu filtra biće: Ovaj signal ne predstavlja poslati modulišući signal. Uz ispunjen uslov φ=0 demodulisani signal biće proporcionalan modulišućem signalu : ü Zaključak: Obavezan uslov za prenos poruka AM 1 BO signalom je identičnost učestanosti nosioca i lokalnog oscilatora i njihova sinfaznost (uslov da demodulisani signal ne bude izobličen).
AM NBO: Kod njega je U 0 0 i UN UV. Sinhronom demodulacijom, uz neke određene uslove, moguće je demodulisati amplitudski modulisani signal sa nesimetričnim bočnim opsezima. Da bi se dobila poruka, potrebno je da je φ=0.
ASINHRONA DEMODULACIJA Demodulacija - operacija obrnuta modulaciji u kojoj se iz produkata modulacije rekonstituiše modulišući signal. Detekcija - reprodukcija modulišućeg signala koja se ostvaruje pomoću asimetrično provodnog sklopa bez upotrebe lokalnog oscilatora. Detektor anvelope je sklop koji bez upotrebe lokalnog oscilatora na svom izlazu daje signal identičan anvelopi ulaznog signala. Koristi se za ekstrakciju modulišućeg signala iz KAM signala, za druge vrste AM signala ne može da se koristi. Detektor anvelope je vrlo jednostavan, realizuje se pomoću diode i RC kola. Slika: Detektor anvelope
Princip rada: Neka je ulaz detektora anvelope pobuđen nemodulisanim nosiocem. Neka je dioda idealna (otpornost u smjeru propuštanja je nula, a u obrnutom smjeru je beskonačno velika). Kada dioda provodi, kondenzator C se vrlo brzo napuni i napon na njegovim krajevima dostiže maksimalnu vrijednost ulaznog sinusoidalnog napona. Kada dioda ne provodi, kondenzator C se prazni preko otpornika R. Struja diode id(t) postoji samo u vremenskim intervalima τ. Talasni oblik napona uc(t) zavisi od vremenske konstante RC. Što je ona veća, to je uc(t) bliži maksimalnoj vrijednosti U 0 napona u(t)=U 0 cosω0 t. Zato se ovaj sklop još naziva i vršni detektor. a) b) Slika: Sinusoidalan napon u(t) na ulazu u detektor anvelope i napon uc(i) na krajevima kondenzatora C, a) uz uslov da je dioda idealna, b) u slučaju kad dioda nije idealna
Kada se na ulaz detektora pobudi amplitudski modulisanim signalom tipa KAM, odvijaće se isti ovaj proces, samo se sada mijenja amplituda ulaznog signala. Uz uslov da je vremenska konstanta RC povoljno izabrana, napon uc(t) će se mijenjati tako da prati ove promjene. Slika: Amplitudski modulisan signal tipa KAM (isprekidano izvučena kriva) i detektovani napon uc(t) (puno izvučena kriva) Izlazni napon prati anvelopu signala sa malim promjenama. Upotrebom jednostavnog RC filtra, nepoželjne komponente mogu da se odstrane, tako da se na krajevima otpornika R 1 dobija željeni detektovani napon. Uslov: učestanost nosioca ω0 mora da bude Slika: Detektor anvelope sa mnogo veća od učestanosti ωM kojom je jednostavnim filtarskim kolom R 1 C 1 ograničen spektar modulišućeg signala.
Analiza rada detektora anvelope: Pretpostavimo da je ω0>> ωM. Tada se u prvoj aproksimaciji može smatrati da kroz otpornik R protiče korisna komponenta struje diode superponirana komponenti konstantnog intenziteta, a kroz kondenzator C sve one komponente koje imaju visoku učestanost. Da bismo izveli željenu analizu posmatrajmo prvo slučaj kada se na ulaz detektora dovodi nemodulisani nosilac. Za ud(t)>0 dioda provodi, pa je struja kroz diodu id(t)=ud(t)/Rd. Za ud(t)<0 dioda ne provodi, pa je struja kroz diodu id(t)=0. Struja id(t) je prikazana puno izvučenom linijom na slici. Postoji kada je ispunjen uslov:
Pošto je struja kroz diodu periodična, može se predstaviti u obliku Fourierovog reda: a 0/2=I 0 predstavlja konstantnu (jednosmjernu komponentu) struju diode. Pošto je UR= RI 0, biće: , K=1/Rd Odnosno:
Slika: Izlazni napon detektora anvelope u funkciji odnosa otpornosti diode u smjeru propuštanja Rd i otpornosti opterećenja R Odnos UR/U 0 1 kada količnik Rd/R 0, tj. kada je otpornost diode u smjeru propuštanja veoma mala u odnosu na otpornost opterećenja napon na ovom otporniku biće vrlo približno jednak naponu U 0. U izrazu za KAM signal umjesto U 0 figuriše izraz U 0+ U 0 m 0 m(t) pa će se na otporniku R dobiti jednosmjerni promjenljivi napon čije su promjene vrlo približno jednake modulišućem signalu U 0 m 0 m(t). Uloga nosioca je jasna. Konstanta U 0 u izrazu za amplitudu KAM signala obezbjeđuje da anvelopa modulisanog signala nikad ne mijenja znak. Taj uslov omogućuje da se na otporniku R dobije napon identičan anvelopi modulisanog signala.
Odstupanja od idealnog slučaja: 1. Dijagonalno odsijecanje 2. Odsijecanje negativnih vrhova 1. Javlja se u slučaju kada RC konstanta nije dobro izabrana. Ako je vrijednost ove konstante suviše velika, kondenzator ne može dovoljno brzo da se isprazni kroz otpornik R, pa napon na njemu ne slijedi tok anvelope ulaznog modulisanog signala, tj. izlazni detektovani signal postaje izobličen. Ova pojava se naziva dijagonalno odsijecanje. Slika: Talasni oblik detektovanog signala sa dijagonalnim odsijecanjem izazvanim suviše velikom RC konstantom u kolu detektora anvelope Da bi se izbjegla ova neželjena pojava, RC treba izabrati tako da je:
2. Druga vrsta izobličenja do koje može da dođe u detektoru anvelope je odsijecanje negativnih vrhova. Na detektor se dodaje još R 1 C 1 filtar koji se obično bira tako da je C 1 dimenzionisan tako da je njegova reaktansa mala i za najnižu učestanost u spektru modulišućeg signala. Smatrajmo da je dioda idealna (otpornost u smjeru propuštanja je nula, a u suprotnom smjeru beskonačno velika). Neka na ulaz detektora dolazi sinusoidalano modulisan signal KAM tipa: Tada je na krajevima otpornika R napon u. R(t) sastavljen iz dvije komponente: 1. komponente konstantnog intenziteta UR 0 2. komponente u. Rm(t) koja odgovara varijacijama amplitude modulisanog signala. Prema tome u. R(t)=UR 0+u. Rm(t)
Na krajevima otpornika R 1 postojaće samo napon u. R 1(t)=u. Rm(t). Ako je vremenska konstanta RC dovoljno velika, onda će konstantni napon UR 0 biti približno jednak amplitudi napona nemodulisanog nosioca U 0. Za dobijanje jednosmjerne komponente struje ekvivalentno kolo je: Prema tome, struja kroz diodu čiji je intenzitet konstantan, biće:
Za naizmjenični režim rada kolo se svodi na sledeće: Naizmjenična komponenta napona (i struje) je proporcinalna modulišućem signalu: Ukupna struja u kolu je zbir jednosmjerne i naizmjenične komponente Id 0+Idm. Odnos jednosmjerne i naizmjenične komponente struje je:
Pošto je Z <R, to će za vrijednosti stepena modulacije: 1. m 0> Z /R, Id 0 uvijek biti manje od Idm. Kako struja kroz diodu ne može da teče u nepropusnom smjeru, suma struja Id 0+ Idm biće kao na slici a). U jednom vremenskom intervalu njihova suma će biti nula, pa i napon detektovanog signala u. R 1(t) na krajevima otpornika R 1 ima „odsječene negativne vrhove", kao što je prikazano na slici b). Slika: Struja kroz diodu (a) i napon na izlazu iz detektora (b) kad dolazi do pojave „odsijecanja negativnih vrhova" 2. Da ne bi došlo do ove vrste izobličenja, mora da se zadovolji uslov da je:
ü Zaključak: • Za AM 2 BO signale, modulatori su balansni, realizuju se pomoću nelinearnih ili prekidačkih sklopova • Za AM 1 BO signale koriste se: • odgovarajući modulatori koji na svom izlazu daju samo jedan bočni opseg • modulatori AM 2 BO signala u kombinaciji sa filtrom • Za AM NBO modulatori su: • produktni modulator i filtar • odgovarajuća šema modulatora koji na svom izlazu daje signal sa nejednakim bočnim opsezima • Za KAM signale, modulator je produktni • Demodulacija AM signala može biti: • sinhrona – važi za sve tipove AM signala, kombinacija kvocijentnog modulatora i filtra • asinhrona – sa detektorom anvelope, i može se primijeniti za modulisane signale koji u sebi sadrže i nosilac.
PRENOS MULTIPLEKSNIH SIGNALA Multipleks – sistem prenosa kojim se vrši istovremeni prenos više različitih poruka. Postoji više vrsta multipleksnog prenosa, jedan od njih je multipleks sa frekvencijskom raspodjelom kanala. Slika: Principska šema multipleksa sa n kanala
Na svaki od n kanala se dovodi signal koji se moduliše modulacijom tipa AM 1 BO. Spektar svakog od ovih signala se translira u odgovarajući položaj, tako da na mjestu njihovog sabiranja ne dolazi do preklapanja spektara. Signal u osnovnom opsegu (u(t)) Signal u(t) transliran za f 1=8 k. Hz Signal u(t) transliran za f 2=12 k. Hz Signal u(t) transliran za f 3=16 k. Hz Multipleksni signal
Postoje dva načina multipleksiranja: 1. Direktna modulacija 2. Predgrupna modulacija 1. Direktna modulacija Multipleks se sastoji od 12 kanala. Svaki kanal se posebno moduliše i za svaki je potreban poseban filtar koji izdvaja donji bočni oseg, i nosilac na različitoj učestanosti. Učestanosti za koje se vrši translacija su: f 1=64 k. Hz, . . . fn=108 k. Hz. Riječ je o govornom (telefonskom) signalu, a nosioci su pomjereni za po 4 k. Hz. Opseg koji zauzima ovakav multipleksni signal je f=(60, 108) k. Hz.
2. Predgrupna modulacija Podrazumijeva modulisanje predgrupa.
Vrši se grupisanje po tri kanala, koji se modulišu kao jedna predgrupa. U drugom koraku imamo translacije ovih grupa na različite nosioce. Sistem sa 12 kanala u ovom slučaju koristi 7 različitih nosilaca i 7 različitih filtara. Filtri vrše izdvajanje gornjeg ili donjeg bočnog opsega. Učestanosti su: f 1=12 k. Hz, f 2=16 k. Hz, f 3=20 k. Hz f 12=84 k. Hz, f 22=96 k. Hz, f 32=108 k. Hz, f 42=120 k. Hz fg 1=(12. 3 15. 4)k. Hz, fg 2=(16. 3 19. 4)k. Hz, fg 3=(20. 3 23. 4)k. Hz fg 12=(60 72)k. Hz, fg 22=(72 84)k. Hz, fg 32=(84 96)k. Hz, fg 42=(96 108)k. Hz Jasno je da je i ovdje opseg izlaznog (multipleksnog) signala (60 108)k. Hz. Ovo je primarna grupa B. Pet primarnih grupa čine sekundarnu sa 5*12=60 kanala u opsegu (12 252)k. Hz Pet sekundarnih grupa čine tercijarnu 5*60=300 kanala u opsegu (812 2044)k. Hz Tri ovakve tercijarne grupe čine kvartenaru 3*300=900 kanala u opsegu (8156 12388)k. Hz
Slika: Sekundarna grupa od 60 kanala Slika: Osnovna sekundarna grupa od 60 kanala Slika: Pet sekundarnih grupa a) obrazuju tercijarnu b) od 300 kanala
Slika: Tri tercijarne grupe a) obrazuju kvatenarnu grupu b) koja ima 900 kanala
UGAONA MODULACIJA • Ugaona modulacija spada u nelinearne postupke modulacije • Dobijeni modulisani signal je kontinualan. • Kao i u slučaju amplitudske modulacije, nosilac ima sinusoidalan talasni oblik. • Osnovni parametri nosioca su amplituda i ugao • U postupku amplitudske modulacije amplituda nosioca je modifikovana u zavisnosti od modulišućeg signala, a ugao ostaje nepromijenjen. • U postupku ugaone modulacije amplituda nosioca ostaje nepromijenjena, a njegov ugao se modifikuje modulišućim signalom i postaje karakterističan parametar u kome je sadržana prenošena poruka. Nosilac: AM FM PM
Ako fazu učinimo direktno zavisnom od modulišućeg signala: Opšti izraz za ugaono modulisan signal glasi: Ugao naziva se trenutna faza. Veličina: koja predstavlja odstupanje trenutne faze i od vrijednosti 0= 0 t zove se trenutna devijacija faze. Izvod trenutne faze i= (t) po vremenu: naziva se trenutna kružna učestanost ugaono modulisanog signala. Odstupanje trenutne kružne učestanosti i od kružne učestanosti nosioca 0: trenutna devijacija kružne učestanosti ugaono modulisanog signala.
Trenutna učestanost ugaono modulisanog signala je: Odstupanje trenutne učestanosti fi od učestanosti nosioca f 0: zvaćemo trenutnom devijacijom učestanosti. Preko navedenih veličina možemo da definišemo da li je riječ o faznoj ili frekvencijskoj modulaciji. 1. Ako je trenutna devijacija faze proporcionalna modulišućem signalu, riječ je o faznoj modulaciji (ΦM, PM). 2. Ako je trenutna devijacija učestanost proporcionalna modulišućem signalu, riječ je o frekvencijskoj modulaciji (FM).
FAZNA I FREKVENCIJSKA MODULACIJA 1. Fazno modulisani signal je onaj čija je trenutna devijacija faze proporcionalna modulišućem signalu. Modulišući signal um(t) je: Vremensku promjenu modulišućeg signala um(t) karakteriše normalizovana funkcija m(t) koja zadovoljava uslov da je |m(t)|<l, |m(t)|max= 1. Stoga je: Veličina ΔΦ 0 naziva se maksimalna devijacija faze ili devijacija faze. Konačno, izraz za fazno modulisan signal glasi:
2. Frekvencijski modulisan signal je onaj čija je trenutna devijacija učestanosti proporcionalna modulišućem signalu. Maksimalna devijacija učestanosti, ili često samo devijacija učestanosti biće: Ako je riječ o kružnoj učestanosti, trenutna devijacija kružne učestanosti je: Veličina naziva se maksimalna devijacija kružne učestanosti ili devijacija kružne učestanosti. Trenutna kružna učestanost je:
Sada je izraz za frekvencijski modulisani signal: Slika: a) Nosilac; b) modulišući signal; c) fazno modulisan signal; d) frekvencijski modulisan signal
OPŠTA VEZA IZMEĐU FAZNE I FREKVENCIJSKE MODULACIJE Na slici su prikazane blok šeme sistema za prenos signala faznom i frekvencijskom modulacijom. M fazni modulator; D fazni demodulator FM frekvencijski modulator; FD frekvencijski demodulator Slika: Blok-šema za prenos signala faznom modulacijom Slika: Blok-šema za prenos signala frekvencijskom modulacijom Na izlazu iz faznog modulatora trenutna devijacija faze nosioca direktno je srazmjerna modulišućem signalu, a na izlazu frekvencijskog modulatora trenutna devijacija faze nosioca proporcionalna je integralu modulišućeg signala. Što se tiče demodulatora, fazni demodulator na svom izlazu mora dati signal direktno srazmjeran trenutnoj devijaciji faze nosioca na njegovom ulazu, dok frekvencijski demodulator daje signal direktno proporcionalan izvodu trenutne devijacije faze nosioca na svom ulazu.
Imajući u vidu odnose između trenutne devijacije faze nosioca i prenošenog signala u modulatoru i demodulatoru, koji karakterišu opštu vezu između fazne i frekvencijske modulacije, moguće je upotrebom posebnih sklopova od faznog modulatora/ demodulatora napraviti frekvencijski i obrnuto. 1. M = diferencijator + F M 2. D=FD + integrator 3. FM = integrator + M 4. FD = D + diferencijator 1. Ako na ulaz FM modulatora dovedemo signal dum(t)/dt izlaz iz modulatora će biti: Tj. M modulator će biti kaskadna veza diferencijatora i FM modulatora. 2. Demodulacija je obrnuti proces:
3. Ako signal prije ulaska u M modulator prođe kroz kolo za integriranje, na izlazu sistema dobiće se modulisan signal čija je trenutna devijacija faze direktno srazmjerna integralu modulišućeg signala, a to je u stvari frekvencijski modulisani signal. 4. Demodulacija je obrnuti proces:
SPEKTAR UGAONO MODULISANIH SIGNALA Proces amplitudske modulacije se sastoji u translaciji spektra modulišućeg signala, odnosno, svakoj komponenti iz spektra modulišućeg signala čija je učestanost fm, u spektru AM signala odgovaraju dvije komponente simetrično smještene u odnosu na nosilac: f 0+fm i f 0—fm. Proces amplitudske modulacije je linearan jer važi zakon superpozicije komponenata. Bitna osobina spektra AM signala je da nema generisanja novih komponenata čije su učestanosti različite od onih koje su nastale opisanom translacijom. Kod ugaone modulacije to nije slučaj. Komponente iz spektra ovako modulisanog signala vrlo su složeno vezane za komponente modulišućeg signala. Spektar UM signala je, čak i u najjednostavnijem slučaju (modulišući signal je jedna sinusoidalna funkcija), neograničen. Tj. u procesu ugaone modulacije jedna komponenta generiše beskonačno mnogo komponenata različitih učestanosti. Proces ugaone modulacije je u suštini nelinearan i zato zakon superpozicije ne važi.
Spektar UM signala kada je modulišući signal u obliku sinusoidalnog test tona: Pretpostavimo da je modulišući signal dat jednostavnim analitičkim izrazom: Izraz za fazno i frekvencijski modulisan signal ovakvim modulisućim signalom je: Odnosno, dovoljno je razmatrati sledeći slučaj: Veličina m predstavlja maksimalnu devijaciju faze ugaono modulisanog signala, naziva se indeks ugaone modulacije, i za slučaj fazno modulisanog signala iznosi: a za slučaj frekvencijski modulisanog signala on je:
Izraz za UM signal može da se predstavi u vidu sume prostoperiodičnih komponenata, a za to se koriste određeni identiteti iz teorije Besselovih funkcija. Važi da je: Jn(m) je Besselova funkcija prve vrste n tog reda za argument m. Sada je UM signal:
Ovaj izraz može da se zapiše i u obliku: Kako za Besselove funkcije važi: i važi: To izraz za UM signal postaje: Za dati indeks modulacije m i za izabranu vrijednost n=1, 2, 3. . . , Besselova funkcija Jn(m) predstavlja konstantu. U izrazu koji predstavlja ugaono modulisan signal razlikujemo tri dijela: 1. Nosilac čija je amplituda U 0 J 0(m) a učestanost ω0 2. Beskonačno mnogo komponenti oblika U 0 Jn(m)cos(ω0 -nωm)t 3. Beskonačno mnogo komponenti oblika U 0 Jn(m)cos(ω0+nωm)t Vidimo da je spektar neograničen i diskretan a komponente se nalaze lijevo i desno od nosioca, pri čemu je razmak između dvije susjedne komponente u spektru ωm.
Slika: Amplitudski spektri ugaono modulisanog signala sinusoidalnim test tonom za razne vrijednosti indeksa modulacije m.
Spektar UM signala kada je modulišući signal u obliku sume dva sinusoidalna test tona Kada je modulišući signal suma dva sinusoidalna test tona, UM signal je oblika: m 1 i m 2 su indeksi modulacije komponenti čije su učestanosti 1 i 2. Gornji izraz za UM signal može da se zapiše i u obliku: Odnosno:
Koristeći izraze za Besselove funkcije, dobija se: Izraz u uglastoj zagradi predstavlja razvijeni oblik kosinusa sume dva ugla, pa je:
Spektar ovakvog ugaono modulisanog signala je diskretan. Sve njegove komponente možemo podijeliti u četiri kategorije: 1. p=q=0, nosilac 2. p=0, q≠ 0; Komponente na učestanostima ω0+pω1 koje bi se dobile kada bi u modulišućem signalu figurisala samo jedna sinusoida, m 1 cosω1 t 3. p≠ 0, q=0; Komponente na učestanostima ω0+qω2 koje bi se dobile kada bi u modulišućem signalu figurisala samo jedna sinusoida, m 2 cosω2 t 4. p≠ 0, q≠ 0; Komponente na učestanostima ω0+pω1+qω2 koje predstavljaju komponente nastale uslijed međusobnog uticaja dvije sinusoide. Slika: Amplitudski spektar ugaono modulisanog signala pri čemu je modulišući signal sastavljen od sume dva sinusoidalna test tona čije su učestanosti ω1 i ω2, a odgovarajući indeksi modulacije m =0, 5 i m =1
ANALIZA SPEKTRA UGAONO MODULISANIH SIGNALA I POTREBNA ŠIRINA PROPUSNOG OPSEGA UČESTANOSTI SISTEMA ZA PRENOS Amplitude pojedinih spektralnih komponenata ugaono modulisanog signala zavise od Besselovih funkcija Jn(m). Da bi se odredila struktura amplitudskog spektra UM signala potrebno je analizirati kako zavisi Jn(m) od indeksa modulacije m i reda funkcije n koji određuje red bočnih komponenata. Za neke vrijednosti m i n, Besselove funkcije imaju relativno vrlo malu vrijednost, pa će se one u određenim uslovima moći i zanemariti. Zanemarivanjem pojedinih komponenata sistem za prenos se može dimenzionisati tako da ima ograničen propusni opseg, a da degradacija kvaliteta prenosa bude u dozvoljenim granicama.
Zaključak: Postojanje posljedne kategorije komponenata u spektru ugaono modulisanog signala ukazuje na to da zakon superpozicije u analizi spektra ne važi. U opštem slučaju viši bočni opseg nije simetričan nižem. Znači, prenošena poruka nije sadržana u svakom od bočnih opsega, pa se ne može, kao kod AM signala, prenositi samo jedan bočni opseg.
NEKE KARAKTERISTIČNE OSOBINE BESSELOVIH FUNKCIJA Slika: Besselove funkcije Jn(m); n=const, m=var. Slika: Besselove funkcije Jn(m); m=const, n=var.
1. U slučaju da je indeks modulacije m=0, tada je J 0(0)=l, a Jn(0)=0, za n>l. Tada nema modulacije, već postoji samo nosilac. 2. Što je red funkcije n veći, to je prvi maksimum više udaljen od koordinatnog početka, a taj prvi maksimum je najveća apsolutna vrijednost funkcije za dati red. 3. Sa porastom indeksa modulacije m funkcija datog reda n mijenja se oscilatorno, uzimajući sve manje i manje apsolutne vrijednosti. 4. Kako red funkcije n u slučaju modulacije sinusoidalnim test tonom označava red bočne komponente, to kriva sa slike za usvojeni indeks modulacije m pokazuje relativne amplitude bočnih komponenata za cijele vrijednosti n. 5. Za male vrijednosti indeksa modulacije m Besselove funkcije se mogu aproksimirati polinomom oblika 6. Za velike vrijednosti argumenta m približno je: 7. Jn(m) počinje brzo da opada sa porastom n kada je ispunjen uslov n>m. 8. Opšta osobina Besselovih funkcija je da je
ŠIRINA OPSEGA UČESTANOSTI POTREBNA ZA PRENOS UGAONO MODULISANIH SIGNALA Spektar UM signala sadrži neograničeno mnogo komponenata. Njihove amplitude su direktno srazmjerne ili Besselovoj funkciji Jn(m) (u slučaju kada je modulišući signal sinusoidalni ton), ili proizvodu Besselovih funkcija različitih redova i argumenata (u slučaju kada je modulišući signal suma sinusoidalnih tonova). Sa porastom reda n, vrijednosti funkcije Jn(m) za n>m počinju naglo da opadaju, tj. javlja se čitav niz komponenata zanemarljivo malih amplituda koje se ne prenose. Zadatak je odrediti koje komponente možemo odbaciti a da ne dođe do značajnije degradacije kvaliteta prenošenog signala. Kriterijum o značajnim bočnim komponentama Značajnim bočnim komponentama se smatraju sve one spektralne komponente koje nose više od p% snage nemodulisanog nosioca. Najčešće se uzima da je ovaj procenat p=1%. Može se smatrati da je za prenos UM signala potreban onaj opseg učestanosti izvan koga bilo koja od spektralnih komponenata ima snagu manju od 1% snage nosioca.
Širina spektra UM signala modulisanog sinusoidalnim test tonom Neka je indeks modulacije mali, m<1. Tada je: Slika: Dio amplitudskog spektra ugaono modulisanog signala sinusoidalnim test tonom sa indeksom modulacije m<1 Na osnovu definicije značajnih komponenata UM signala, može da se pronađe vrijednost indeksa modulacije m pri kojoj je dovoljno prenositi samo bočne komponente prvog reda.
Nemodulisani nosilac ima relativnu amplitudu J 0(m)=1. Relativna snaga ove komponente je J 02(m)=1. Relativna snaga jedne bočne komponente prvog reda treba da zadovolji uslov: odakle je m≤ 0. 2. U svim slučajevima UM signala u kojima je indeks modulacije m≤ 0. 2, dovoljno je prenositi nosilac i prve bočne komponente. Izraz za takav UM signal moći će se približno napisati u sledećem obliku: Kako je: To je: Ovaj izraz brojem komponenata i njihovim amplitudama podsjeća na amplitudski modulisan signal KAM tipa. Ali, fazni odnosi se znatno razlikuju.
Izraz za sinusoidalno modulisan signal KAM tipa je: Razlika između UM i KAM signala može se najbolje uočiti iz njihove fazorske predstave. UM signal može da se napiše u obliku: Izraz u uglastoj zagradi može da se smatra kao rezultanta tri fazora: Fazorski dijagram je: Slika: Fazorska predstava ugaono modulisanog signala sinosuidalnim test tonom pri čemu je indeks modulacije m<0, 2
Na sličan način izraz za KAM signal može da se napiše u obliku: Izraz u uglastoj zagradi je jedan fazor UKAM koji predstavlja rezultantu tri fazora: Slika: Fazorska predstava amplitudski modulisanog signala tipa KAM sinusoidalnim test tonom.
U slučaju KAM signala rezultantni fazor je uvijek na realnoj osi, i zavisno od stepena modulacije i vrijednosti U 0 mijenja se samo njegov intenzitet. To nije slučaj sa ugaonom modulacijom. Kod nje rezultantni fazor treba da se pomjera oko svog centralnog položaja, ugao i se mijenja onako kako diktira modulišući signal. Vrh fazora UUM treba uvijek da opisuje dio kruga sa centrom u tački O, pošto je amplituda UM signala konstantna. Međutim, to nije slučaj. Razlog je što smo zanemarili neke bočne komponente, pa je došlo do parazitne amplitudske modulacije. ü Zaključak: U opštem slučaju eliminisanje izvjesnih bočnih komponenata dovodi do parazitne amplitudske modulacije.
U slučaju kada indeks modulacije nije mali, spektar ugaono modulisanog signala sadrži više od dvije značajne bočne komponente. Kako je: to će za ovako ugaono modulisane signale biti dovoljno da se sa svake strane nosioca prenese po n=m+1 bočnih komponenata. Potrebna širina opsega za prenos UM signala biće definisana Carsonovim obrascem: Carsonov obrazac se za male vrijednosti indeksa modulacije m<<1 postaje: Za velike vrijednosti m>>1 postaje:
Slika: Dio amplitudskog spektra UM signala sinusoidalnim test tonom za m=5
PRINCIPI IZGRADNJE FAZNIH I FREKVENCIJSKIH MODULATORA Metode generisanja FM signala mogu da se klasifikuju u dvije grupe: 1. indirektne – postupci kojima se FM signali dobijaju pomoću integratora i ΦM modulatora 2. direktne – nekim direktnim postupkom se obezbjeđuje da trenutna devijacija učestanosti bude direktno srazmjerna modulišućem signalu.
1. INDIREKTNI METODI GENERISANJA FM SIGNALA Armstrongov modulator Blok šema Armstrongovog modulatora prikazana je na slici: Slika: Blok-šema Armstrongovog modulatora KO je kvarcni oscilator fiksne učestanosti f 0 K. Napon na njegovom izlazu je: BM je balansni modulator. Neka je modulišući signal oblika:
Kako modulišući signal napaja integrator, na njegovom izlazu (ulazu u BM) je: Na izlazu balansnog modulatora, filtrom propusnikom opsega učestanosti izdvaja se signal: Napon iz KO istovremeno napaja sklop koji unosi fazni pomeraj od 90°, pa se na njegovom izlazu dobija: Na izlazu iz kola za sumiranje dobija se napon: Ovaj izraz može da se napiše u obliku:
Uz: I pretpostavku da je: Može se smatrati: Pa je: Ovaj izraz predstavlja frekvencijski modulisan signal. Pretpostavljeni sklop vrši funkciju FM modulatora samo ako je indeks modulacije mali (m<<1). Maksimalni indeks modulacije u ovom slučaju iznosi 0, 2 (signal ima nosilac i 2 bočne komponente). Da bi se povećala devijacija učestanosti, dobijeni signal se dovodi na umnožavač učestanosti (X r) i odgovarajući filtar.
Umnožavač je nelinearan sklop čija je karakteristika „izlaz — ulaz”: Izlaznim filtrom propusnikom opsega učestanosti čija je centralna učestanost rf 0 K, r je cio broj, se izdvaja r ti harmonik signala us(t), pa je: Dobili smo FM signal čija je učestanost nosioca: a devijacija učestanosti: Na ovaj način smo povećali maksimalnu devijaciju učestanosti i indeks modulacije r puta.
2. DIREKTNI METODI GENERISANJA FM SIGNALA Direktan metod generisanja FM signala podrazumijeva da se učestanost oscilatora direktno mijenja pod uticajem modulišućeg signala. Ovaj princip se po pravilu ostvaruje tako što se neki od parametara oscilatora od koga zavisi učestanost oscilacija ω0 mijenja u zavisnosti od modulišućeg signala. Najčešće su to kapacitivnost kondenzatora i induktivnost kalema. Dobra strana ovih modulatora je u tome što se direktno postiže dovoljno velika devijacija učestanosti, pa nije potreban veliki broj stepeni umnožavača. Generisanje FM signala promjenom C ili L u rezonantnom oscilatornom kolu Rezonantna učestanost oscilatora je: Neka je u tom kolu induktivnost L 0=const, a neka se kapacitivnost kondenzatora mijenja (C=C(t)).
Trenutna učestanost generisanih oscilacija će biti: Uvrštavajući izraz za promjenjivu kapacitivnost, trenutna učestanost je: Pretpostavimo da su promjene kapacitivnosti male: Tada će za trenutnu učestanost važiti približno:
Trenutna devijacija učestanosti je: Znak znači da povećanju kapacitivnosti δC(t) odgovara smanjenje učestanosti. Pretpostavimo da su promjene kapacitivnosti direktno srazmjerne modulišućem signalu um(t): Trenutna devijacija učestanosti će biti: Tj. učestanost izlaznog signala: Pri navedenim uslovima moguće je ostvariti da se trenutna učestanost oscilatora mijenja direktno srazmjerno modulišućem signalu.
Jedna mogućnost promjene kapacitivnosti je pločasti kondenzator čije se rastojanje između ploča, ili njihova površina mijenja u skladu sa modulišućim signalom. Druga mogućnost je upotreba varikap dioda koja je negativno polarisana, a kapacitivnost zavisi od napona polarizacije. FM signale generalno možemo podijeliti na: 1. Uskopojasne – indeks modulacije je m<0. 2 2. Širokopojasne – indeks modulacije je m>0. 2 Oba navedena tipa modulatora su uskopojasna.
DETEKCIJA UGAONO MODULISANIH SIGNALA U prijemniku se mora obaviti operacija inverzna modulaciji: iz ugaono modulisanog signala potrebno je izvući originalan signal koji predstavlja poslatu poruku. Ova operacija naziva se detekcija ugaono modulisanih signala. Pošto između frekvencijske i fazne modulacije postoji opšta veza, ono što važi za detekciju FM signala može da se primijeni i za ΦM signale: ΦD = FD + integrator Detekcija FM signala obavlja se u sklopu koji se naziva diskriminator. To je sklop čiji izlazni napon linearno zavisi od trenutne učestanosti ulaznog signala, pod uslovom da je amplituda ulaznog FM signala konstantna. Zbog navedenog uslova, ispred diskriminatora se postavlja limiter. To je sklop koji odstranjuje promjene amplituda, i na taj način obezbjeđuje korektan rad diskriminatora. Proces detekcije FM signala se obavlja u dvije faze: 1. Konverzija frekvencijski modulisanog signala u KAM signal. 2. Demodulacija KAM signala pomoću detektora anvelope.
Pretpostavimo da imamo FM signal: Na izlazu iz diskriminatora se dobija: Diferenciranjem FM signala dobija se: Signal poruke je sadržan i u amplitudi i u fazi, pa je riječ o hibridno modulisanom signalu. Ako dobijeni signal propustimo kroz detektor anvelope, dobija se: Blok šema diskriminatora je:
Uslov da detekcija bude dobra jeste da amplituda ulaznog FM signala bude konstantna. Ako to nije ispunjeno, dobijeni signal na izlazu diskriminatora mijenjaće se sa promjenama te amplitude. Da bi se eliminisala ta parazitna amplitudska modulacija, ispred diskriminatora se uvijek postavlja sklop čiji je zadatak da štetne varijacije amplitude FM signala učini što manjim. Takav sklop naziva se limiter ili ograničavač amplituda. Limiter je nelinearan sklop čija je karakteristika na slici: Slika: Idealna karakteristika limitera
Kompletna blok šema sklopa za detekciju će biti: Sa L je označen limiter koji se može realizovati kao paralelna veza dvije obrnute poluprovodničke diode: Slika: Šema limitera
U opštem slučaju, diskriminatore možemo podijeliti u dvije grupe: 1. Tradicionalni diskriminatori konverzija FM u KAM signal (diferenciranje) se ostvaruje pomoću oscilatornih kola 2. Moderni diskriminatori konverzija FM u KAM signal (diferenciranje) se ostvaruje pomoću kola realizovanih u integrisanoj tehnologiji. 1. Tradicionalni diskriminatori FM diskriminatori sa oscilatornim kolom Slika: Oscilatorno kolo koje služi za konverziju FM signala u AM signale Slika: Zavisnost modula impedanse oscilatornog kola od učestanosti amplitudsko frekvencijska kakakteristika sklopa sa slike je na jednom svom dijelu linearna. Parametre kola treba podesiti tako da je ona linearna u okolini učestanosti nosioca ω=ω0, i da oblast linearnosti bude dovoljno velika kako bi se sve vrijednosti učestanosti nalazile unutar nje.
Da bi se ispunio uslov linearnosti, mora da je: Odnosno, rezonantna učestanost i učestanost nosioca su bliske. Tada je:
Pretpostavimo da je , što je neophodno za rad na linearnom dijelu karakteristike. Označimo sa α=G/2 C, δ<<α, tada je: Na izlazu iz oscilatornog kola se dobija signal koji je direktno srazmjeran δω. Ako je amplituda ulaznog signala |I(jω)| konstantna, obezbijeđen je KAM signal koji se dalje propušta kroz detektor anvelope.
Balansni diskriminator sa dva oscilatorna kola Dva oscilatorna kola su izbalansirana, podešena su tako da je rezonantna učestanost jednog ω1=ω0+δ, a drugog ω2=ω0 δ. Zbirna prenosna karakteristika je takva da je linearna oblast znatno veća nego u slučaju kada imamo samo jedno oscilatorno kolo.
2. Moderni diskriminatori Detektor presjeka sa nulom t 1 i t 2 su trenuci presjeka FM signala sa nulom. U tim trenucima faze su: Kako je uvijek f 0>>fm, to se u naznačenom intervalu um(t) malo mijenja.
Trenutna učestanost se može odrediti na osnovu poznavanja trenutaka kada funkcija ima vrijednost 0. Interval u kome brojimo nule mora da bude dovoljno veliki da obuhvati dovoljan broj nula (n), ali i dovoljno mali kako bi se um(t) unutar njega sporo mijenjala.
Jedan način realizacije je na slici: Komparator na izlazu daje pravougaonu povorku koja mijenja polaritet svaki put kad signal prođe kroz nulu. Logička kapija se otvara u intervalu brojanja, pa binarni brojač daje broj presjeka sa nulom. U D/A konvertoru se vrši konverzija cifre u odgovarajuću analognu veličinu.
Drugi način je: FM signal Signal na izlazu iz komparatora Signal na izlazu iz diferencijatora Signal na izlazu iz ispravljača
FM detektor sa simfaznom petljom (PLL detektor) Ovo je sistem sa pozitivnom povratnom spregom, sa naponski kontrolisanim oscilatorom (VCO) u povratnoj grani. up(t) je signal proporcionalan faznoj razlici FM signala na ulazu i signala na izlazu iz VCO. Kada se trenutna faza u. FM(t) i uv(t) izjednače, tada su ova dva signala ista:
Prolaskom kroz NF filtar dobija se: Kada su faze približno jednake: Ovaj signal dolazi na ulaz VCO.
Ako pretpostavimo da je učestanost signala u(t) znatno manja od k 0 K: S obzirom na relaciju: Izlazni signal je srazmjeran modulišućem signalu.
- Slides: 140