Obrada rezultata pedagokog eksperimenta poinje statistikom analizom u
- Obrada rezultata pedagoškog eksperimenta počinje statističkom analizom, u kojoj se istražuje statistička masa (osnovni skup ili populacija) u stanju mirovanja, odnosno struktura statičke mase u datom momentu, ili određenom vremenskom periodu, u kome je ona posmatrana, s tim što se vreme kao faktor uticanja ne uzima u obzir. - Srednji statistički podaci koji su tabelarno ili grafički prikazani služe za statističku analizu, s ciljem istraživanja pravilnosti i zakonitosti posmatranih masovnih pojava. Statistička analiza i ima taj zadatak da primenom različitih metoda i postupaka raščlani i uporedi podatke, otkrije i formuliše zakonitosti koje vladaju u posmatranoj masovnoj pojavi
- Biće naveden primer srednjih skorova, dobijenih testiranjem 32 učenika razreda oš iz fizike. Skor predstavlja broj ostvarenih poena na testu. 1. Prvo se pristupa sređivanju skorova po veličini 78, 77, 76, 74, 73, 72, 68, 67, 64, 63, 62, 61, 61, 60, 56, 56, 51, 52, 51, 50, 47, 46, 44, 41. 2. Zatim, se utvrđuje opšti nivo dobijenih rezultata izražavanjem srednje vrednosti Srednja vrednost može biti izražena - modom – najčešća vrednost - medijanom – srednja (centralna) vrednost - aritmetičkom sredinom – aritmetički prosek
- Aritmetička sredina (prosek) je osnovna izračunata srednja vrednost, i najčešće se koristi za izračunavanja u školskoj praksi. - Zavisno od toga da li su podaci grupisani ili negrupisani koristimo različite postupke
N X 1. N. N. 2. M. M. 3. P. P. itd. 73 72 68 67 64 64 63 62 61 61 61 60 60 56 56 56 54 52 52 51 51 50 47 47 46 44 41 32 1920 - Izračunava se kada se zbir svih skorova (podataka) podeli sa ukupnim brojem slučajeva. Xi – skorovi N – broj slučaja
- Praksa zahteva grupisanje podataka prema njihovoj frekvenciji, kada je broj slučajeva veći - Frekvencija označava koliko puta se javlja isti rezultat. Xi – skorovi; i =1, 2. . K f 1 – frekvencije; i =1, 2. . . K K – broj ponavljanja istih skorova
X f f. X 78 77 76 74 73 72 68 67 64 63 62 61 60 56 54 52 51 50 47 46 44 41 1 1 2 1 1 3 2 3 1 2 2 1 1 1 78 77 152 74 73 72 68 67 128 63 62 183 120 168 54 102 50 94 46 44 41 32 1920 - Prednosti grupisanja rezultata prema frekvenciji, smanjuje broj jedinica u tabeli (od 32 jedinice, rezultati su svrstani u 21 jedinicu)
- Grupisanje podataka u razrede (u neprekidne intervale) znatno smanjuje tabelu. Zahvaljujući mogućnosti izbora različitih intervala, broj razreda može se bez obzira na broj podataka, svesti na najmanju meru - Razredna sredina, je tačka na sredini između donje i gornje granice razreda (intervala). i =1, 2. . . K, ai-1 – donja granica razreda i =1, 2. . . K, ai – gornja granica razreda – grupa (razredna) sredina i =1, 2. . . K
- Ovako izračunata složena aritmetička sredina X, kod intervalnih numeričkih serija, odstupiće od prave aritmetičke sredine. Te razlike nastaju zbog svrstavanja skorova u razrede (intervale). Odstupanja su neznatna, naročito kod većeg broja slučajeva, pa ih zanemarujemo, međutim prednost je lakše i brže izračunavanje razredne sredine. X Xi fi f. Xi 76 – 78 73 – 75 70 – 72 67 – 69 64 – 66 61 – 63 58 – 60 55 – 57 52 – 54 49 – 51 46 – 48 43 – 45 40 – 42 77 74 71 68 65 62 59 56 53 50 47 44 41 4 2 1 2 2 5 2 3 3 1 1 308 148 71 136 130 310 118 168 159 150 141 44 41 32 1924
- U izračunavanju X često se koristi postupak, koji se zasniva na proizvoljnom izboru polazne tačke. - Ekonomičan je za rezultate iskazane većim brojem Koristi se obrazac: X 0 – proizvoljna polazna tačka, koja predstavlja razrednu sredinu intervala (najbliža srednjoj vrednosti) di – devijacija (odstupanje) od razreda u kome se nalazi X 0 j – Broj jedinica po intervalu (širina intervala)
X fi d fd 76 – 78 73 – 75 70 – 72 67 – 69 64 – 66 61 – 63 58 – 60 55 – 57 52 – 54 49 – 51 46 – 48 43 – 45 40 – 42 4 2 1 2 2 5 2 3 3 1 1 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 24 10 4 6 4 5 0 -3 -6 -9 -12 -5 -6 32 12 -Napomena: ako se u pojavi negativan predznak, tada se oduzima od X 0 u formuli za
- Standardna devijacija, pokazuje srednju meru odstupanja pojedinačnih vrednosti od aritmetičke sredine (izračunava se u apsolutnim vrednostima) - Meri se u jedinicama mere, u kojima je izražena aritmetička sredina - Njena vrednost je
X x x 2 78 77 76 76 74 73 72 68 67 64 64 63 62 61 61 61 60 60 56 56 56 54 52 52 51 51 50 47 47 46 44 41 18 17 16 16 14 13 12 8 7 4 4 3 2 1 1 1 0 0 4 4 4 6 8 8 9 9 10 13 13 14 16 19 324 289 256 196 169 144 64 49 16 16 9 4 1 1 1 0 0 16 16 16 36 64 64 81 81 100 169 196 256 361 3420 – varijansa, je mera varijacije drugog stepena – mera varijacije prvog stepena tj. standardna devijacija – apsolutno odstupanje rezultata od aritmeričke sredine
X f x x 2 fx 2 78 77 76 74 73 72 68 67 64 63 62 61 60 56 54 52 51 50 47 46 44 41 1 1 2 1 1 3 2 3 1 2 2 1 1 1 8 17 16 14 13 12 8 7 4 3 2 1 0 4 6 8 9 10 13 14 16 19 324 289 256 196 169 144 64 49 16 9 4 1 0 16 63 64 81 100 169 196 256 361 324 289 512 196 169 144 64 49 32 9 4 3 0 48 36 128 162 100 338 196 256 361 32 3420 - Postupak je isti, samo se umesto svih skorova, iskazuje njihova frekvencija (f)
– za razrede X Xi f xi fxi 2 76 – 78 73 – 75 70 – 72 67 – 69 64 – 66 61 – 63 58 – 60 55 – 57 52 – 54 49 – 51 46 – 48 43 – 45 40 – 42 77 74 71 68 65 62 59 56 53 50 47 44 41 4 2 1 2 2 5 2 3 3 1 1 16, 88 13, 88 10, 88 7, 88 4, 88 1, 12 4, 12 7, 12 10, 12 13, 12 16, 12 19, 12 67, 52 27, 76 10, 88 15, 76 8, 76 9, 40 2, 24 12, 36 21, 36 30, 36 39, 36 16, 12 19, 12 1139, 74 385, 31 118, 37 124, 19 47, 63 17, 67 2, 51 50, 92 152, 08 307, 24 510, 40 259, 85 365, 57 32 3487, 48 xi – odstupanje razrednih sredina od aritmetičke sredine
- Korekcija pomoću Šepardovog obrasca – korekcija standardne devijacije – već dobijena standardna devijacija – interval na kvadrat
- Zbog računskih pomagala i decimalnih cifara u izračunavanju u prethodnim postupcima, bolje je primeniti postupak, određivanja pomoću proizvoljne polazne tačke X fi d fd fd 2 76 – 78 73 – 75 70 – 72 67 – 69 64 – 66 61 – 63 58 – 60 55 – 57 52 – 54 49 – 51 46 – 48 43 – 45 40 – 42 4 2 1 2 2 5 2 3 3 1 1 65 4 32 10 1 2 3 4 5 6 24 10 4 6 4 5 0 3 6 9 12 5 6 144 50 16 18 8 5 0 3 12 27 48 25 36 12 392 32 d – apsolutno odstupanje od primenom Šepardove korekcije
X 5 78 77 76 76 4 74 73 72 68 67 3 64 64 63 62 61 61 60 56 2 1 54 52 52 51 50 47 46 44 41 - Pristupa se transformaciji podataka, dobijenih na testu u ocene. Pri tom se koristi izračunata mera srednje vrednosti i disperzije - ocena dobar 3 = ocena - ocena vr. dobar 4 = ocena - ocena dovoljan 2 = ocena - ocena nedovoljan 1 svi skorovi ispod najnižeg skora za ocenu ocena - ocena odličan 5 svi skorovi iznad najvećeg skora za ocenu 4
- Pedagoška istraživanja otkrivaju i konstantuju pedagoške pojave, i jako je bitno utvrditi njihovu međusobnu povezanost (korelaciju) - Primer: povezanost uspeha i matematike i fizike, istorije i geografije, nastave i aktivnosti, . . . - Korelacija se izražava koeficijentom korelacije u rasponu od -1 preko 0 do 1 - U zavisnosti od prirode pedagoškog eksperimenta najčešće se koriste Pirsonov koeficijent korelacije i Spirmanova korelacija rangova
- Za izračunavanje Pirsonovog koeficijenta korelacije potrebno je da postoje dva niza podataka - Obrazac koji se koristi je: r – simbol za Pirsonov koeficijent korelacije N – broj slučajeva – zbir proizvoda dobijenih množenjem podataka iz kolona X i Y iz svakog reda – zbir podataka iz varijable X – zbir podataka iz varijable Y – zbir podataka varijable X podignutih na kvadrat – zbir podataka varijable Y podignutih na kvadrat
- Koeficijent korelacije se određuje prema sledećoj skali: do 0, 20 – neznatna korelacija od 0, 20 do 0, 40 – niska korelacija od 0, 40 do 0, 70 – umerena korelacija od 0, 70 do 0, 90 – visoka korelacija od 0, 90 do 1, 00 – vrlo visoka korelacija
- Korelacija rangova se izračunava kada se raspolaže manjim brojem podataka (do 30) - Najčešću primenu ima kod utvrđivanja povezanosti pojedinih karakteristika i ispoljavanja ličnosti - Primer: tabela sa nizovima podataka uspeha učenika iz hemije i fizike
Skor N 1. N. N. 2. M. M. 3. P. P. 4. itd. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Rang X Y X 37 33 30 34 25 30 28 36 24 26 34 35 37 33 30 31 35 32 27 34 1 4 5, 5 3 9 5, 5 7 2 10 8 Y D D 2 4, 5 2, 5 4 6 9 8 2, 5 7 10 4, 5 - 3, 5 1, 5 4, 5 -3 0 - 2, 5 4, 5 -5 0 3, 5 12, 25 20, 25 9 0 6, 25 20, 25 25 0 12, 35 – korelacija rangova – zbir kvadriranih diferencija rangova – broj parova podataka
- Rezultati dobijeni istraživanjem mogu se prikazati grafički – grafikonima - Prednosti grafikona: 1. grafikoni na vizuelan način oslikavaju pojavu ili više pojava, njihov trend i međusoban odnos 2. grafikoni služe za popularizaciju istraživanja kao i odličan motiv za unapređenje postignutih rezultata 3. grafikoni doprinose velikoj uštedi u objašnjavanju rezultata. Jedan grafikon često zamenjuje nekoliko stranica teksta 4. grafikoni podižu “nivo” saopštavanja rezultata, sistematičnost i racionalizaciju
75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
r = 2, 32 r = 1, 31 r = 0, 98
HISTOGRAM X
POLIGON FREKVENCIJE
GAUSOVA KRIVA 3 2 1 4 5
- Saznajna suština pedegoškog eksperimenta, uslovljena cijem i zadatkom istraživanja, dobija svoj konačan oblik u obradi rezultata pedagoškog eksperimenta, i vizuelnu formu postojanja grafičkim predstavljanjem rezultata ustraživačkog projekta. - Naravno, u cilju donošenja zaključaka, za korigovanjem i unapređenjem određene teorije i prakse obrazovanja i vaspitanja
- Slides: 32