Oblate symmetric top IcIaIb Prolate symmetric top IcIbIa

Oblate symmetric top: Ic>Ia=Ib Prolate symmetric top: Ic=Ib>Ia

Prolate symmetric top: J =0, 1, 2, …… Ic=Ib>Ia -J ≤ K ≤ +J

L’energia dipende da K 2: ogni livello di energia è doppiamente degenere.

Prolate symmetric top: J 5 5 4 4 4 2 2 1 0 1 K=0 A>B 3 3 IA<IB 2 K=± 1 K=± 2 K=± 3

Oblate symmetric top: IA>IB A<B J 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 2 1 2 K=0 K=± 1 5 5 4 4 3 K=± 2 K=± 3 K=± 4

Z Cl H C H X Y H

a Cl H C H X H

commutano tutti tra loro.

Molecole lineari: K=0 M=2 J+1 g. JK=2 J+1 Molecole symmetric tops: K=2 M=2 J+1 g. JK=2(2 J+1) Molecole spherical tops: K=2 J+1 M=2 J+1 g. JK=(2 J+1)2

1) Lo stesso spettro di una molecola biatomica. 2) Non si hanno informazioni sulla costante rotazionale A, e quindi sul relativo momento di inerzia. Rotazioni intorno all’asse di simmetria non fanno variare il momento di dipolo elettrico.

DJ, DJK, DK: costanti di distorsione centrifuga J=0 K=0 00=0 J=1 K=0 10=2 B-4 DJ J=1 K=± 1 1± 1=2 B+(A-B)-4 DJ-DJK-DK J=2 K=0 20=6 B-36 DJ J=2 K=± 1 2± 1=6 B+(A-B)-36 DJ-6 DJK-DK J=2 K=± 2 2± 2=6 B+4(A-B)-36 DJ-24 DJK-16 DK

Ex. CH 3 F B=0. 851204 cm-1 DJ=2. 0· 10 -6 cm-1 DJK=1. 47· 10 -5 cm-1 J K Distorsione centrifuga 1 0 1 2 3 Rotatore rigido

• La corrispondente equazione di Schrödinger non è risolubile analiticamente • Il momento angolare totale J è ancora un buon numero quantico, ma non esiste alcuna direzione privilegiata dello spazio a cui associare una delle componenti di momento angolare. Vi saranno dunque 2 J+1 stati permessi per un dato valore di J, indicizzati in ordine crescente di energia, J , con che rappresenta solo un indice numerico.

Molecole asymmetric top sono intermedie tra symmetric top di tipo oblate e symmetric top di tipo prolate. Parametro di simmetria: Oblate: B=A =1 Prolate: B=C =-1

oblate J K asymmetric top 2 0 2+2 2 1 2+1 prolate K J 2 2 20 1 2 2 -1 2 2 2 -2 0 2 1+1 1 0 1 1 1 -1 0 0 0 0 A=3 B=3 C=1 =+1 A=3 B=2 C=1 =0 A=3 B=1 C=1 =-1