Objto OSTROSUPA Przypomnienie wiadomoci Ostrosup prosty to figura

Objętość OSTROSŁUPA

Przypomnienie wiadomości Ostrosłup prosty to figura przestrzenna zbudowana z: - podstawy będącej dowolnym wielokątem, - ścian bocznych będących trójkątami. Ostrosłup, którego podstawa jest wielokątem foremnym nazywamy ostrosłupem prawidłowym. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa obliczamy ze wzoru: PC = Pp + Pb gdzie: P p - pole podstawy Pb - pole powierzchni bocznej

Objętość ostrosłupa prostego Objętość każdego ostrosłupa obliczamy ze wzoru: V = PP · h gdzie: PP - pole podstawy h – wysokość graniastosłupa

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego O podstawie trójkąta równobocznego( ostrosłupa prawidłowego trójkątnego) V = PP · h PP = V = · · h

Objętość ostrosłupa czworokątnego O podstawie kwadratu O podstawie prostokąta V V = PP · h PP= a· a PP= a· b V = a· a· h V = a· b· h

Jednostki objętości Do określania objętości figur przestrzennych, w tym graniastosłupów używamy następujących jednostek: 1 mm 3 1 cm 3 = 1000 mm 3, ponieważ 1 cm = 10 mm to 1 cm 3 = (10 mm)3 = 1000 mm 3 1 dm 3 = 1000 cm 3, ponieważ 1 dm = 10 cm to 1 dm 3 = (10 cm)3 = 1000 cm 3 1 m 3 = 1000000 cm 3 , ponieważ 1 m = 100 cm to 1 m 3 = (100 cm)3 = 1000000 cm 3 1 km 3 = 100000 m 3, ponieważ 1 km = 1000 m to 1 km 3 =(1000 m)3 = 100000 m 3 1 l = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3

Zadanie 1 Zamień jednostki 6 cm 3 = . . . . mm 3 80 dm 3 =. . . . cm 3 9000 mm 3 =. . . cm 3 12 dm 3 =. . . . l 12000000 cm 3 =. . m 3 700 cm 3 =. . . . ml

Obliczanie objętości – przykłady z rozwiązaniami Zadanie 2 Oblicz objętość ostrosłupa przedstawionego na rysunku. Dane: a = 9 cm, hpodstawy= 2 cm, h = 10 cm Rozwiązanie: V = PP · h W podstawie znajduje się równoległobok więc pole podstawy obliczamy ze wzoru: PP = a · h = 9 cm · 2 cm =18 cm 2 Po podstawieniu do wzoru na objętość otrzymamy: V = PP · h = · 18 cm 2 · 10 cm = 60 cm 3

Obliczanie objętości – przykłady z rozwiązaniami Zadanie 3 Oblicz objętość ostrosłupa prostego o wysokości 10 cm, którego podstawą jest romb o przekątnych 6 cm i 8 cm. Dane: h = 10 cm, e = 6 cm, f = 8 cm Rozwiązanie: V = PP · h Ponieważ w podstawie jest romb, pole podstawy obliczamy ze wzoru na pole rombu: PP = = cm 2 = 24 cm 2 V = PP · h = · 24 cm 2 · 10 cm =80 cm 3

Zadania do samodzielnego rozwiązania Zadanie 4 a) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 cm i wysokości 12 cm, b) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 cm, a wysokość 8 cm,