Objetivos Hallar la antiderivada de una funcin Utilizar
Objetivos • Hallar la antiderivada de una función. • Utilizar la antiderivada para solucionar problemas de ingeniería y administración
• Un administrador que conoce el ingreso marginal de una producción puede interesarse en deducir el ingreso total de la producción. En este caso, el problema es hallar una función cuya derivada sea una función conocida. Si existe tal función F, se le denomina una ANTIDERIVADA de f. Derivada f ( x) f ‘( x) Antiderivada
Ejemplo. Si el ingreso marginal mensual por un producto es f(x) = – 0, 4 x + 30. Encuentre la función del ingreso total. Derivada Ingreso Total F ( x) f( x) I ( x) Antiderivada Ingreso Marginal I‘( x)
DEFINICIÓN • Una función F recibe el nombre de ANTIDERIVADA de f en un intervalo I si, F’(x) = f(x) para todo x en I. Ejemplo: ¿Qué función F (x) es tal que ¿Y por qué no ? ?
Hallar una antiderivada de las siguientes funciones
INTEGRAL INDEFINIDA Una sola función tiene muchas antiderivadas, mientras que una función sólo puede tener una derivada • Definición: Al conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se le llama INTEGRAL INDEFINIDA de f(x) y se representa por
• Propiedades
Ejemplos: Hallar las siguientes integrales indefinidas
A partir de las fórmulas de derivación podemos obtener fórmulas de integración
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