OBJETIVOS Al trmino de la unidad usted debe

OBJETIVOS Al término de la unidad usted debe: 1. Conocer unidades asociadas al movimiento circunferencial 2. Caracterizar y analizar movimientos circunferenciales. 3. Aplicar las ecuaciones de movimiento circunferencial a la solución de problemas. 4. Conocer fuerzas centrípeta y centrífuga. 2

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (M. C. U. ) § Movimiento en que un cuerpo gira equidistante a un punto fijo, describiendo ángulos iguales en tiempos iguales. 3

PERÍODO (T) § Es el tiempo que tarda una partícula en dar una vuelta completa. Se mide en unidades de tiempo, nosotros lo mediremos en SEGUNDOS 4

FRECUENCIA ( f ) § Es el número de vueltas o revoluciones por unidad de tiempo. Matemáticamente se expresa: donde f = n t n: número de vueltas. t : tiempo 5

Para 1 vuelta ( n =1) demora un tiempo t = período (T), Reemplazando f=1 T La unidad de frecuencia es : Hertz (Hz)= 1 = rps = vibración = oscilación = sˉ¹ segundo 6

Ejemplo 1 Un niño andando en su bicicleta observa que la rueda da tres vueltas en un segundo y, además sabe que el radio de ésta es 35 cm. ¿Cuál es la frecuencia y el período de la rueda respectivamente? A) 1/3 (Hertz), 3 (s) B) 3 (Hertz), 1 (s) C) 1 (Hertz), 3 (s) D) 3 (Hertz), 1/3 (s) E) 3 (Hertz), 3 (s) 7

RADIÁN En física para medir ángulos se usa mucho una unidad llamada radián. Radián: Es el ángulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio. 8

Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes Ángulo en grados = 180º Ángulo en radianes π 9

Ejemplo 2 § Los ángulos: 60º, 90º al transformarlos a radianes corresponden respectivamente: A) π/2, π/3 radianes B) π/4, π/2 radianes C) π/6, π/2 radianes D) π/2, π/6 radianes E) π/3, π/2 radianes 10

Velocidad angular (ω) § La velocidad angular es un vector perpendicular al plano de movimiento, su módulo es la rapidez angular ; que es él ángulo descrito por unidad de tiempo. Su unidad es: Radián segundo donde ω = Δ Δt Δ = variación del ángulo. Δt = variación de tiempo. 11

Velocidad tangencial (v) § Se define velocidad tangencial como el cuociente entre el arco recorrido por la partícula y el tiempo empleado en cubrir dicha distancia. Sus unidades § Sistema Internacional: m/s § CGS: cm/s La magnitud de esta velocidad es § Donde: R= radio. ω= rapidez angular. V = 2·π· R· f = R · ω f = frecuencia. 12

Aceleración Centrípeta (ac) § A pesar de que el módulo de la velocidad es constante , la velocidad como vector es variable, lo que implica la existencia de aceleración llamada centrípeta , la cual apunta siempre hacia el centro de rotación. Sus unidades Vt § Sistema internacional: m/s² R ac § CGS: cm/s² La magnitud de esta aceleración es ac = V² = ω² ·R R 13

FUERZA CENTRÍPETA (Fc) § Si consideramos la masa del cuerpo en rotación, debido a que está sometido a una aceleración por la segunda ley de Newton (F = m · a) el cuerpo también está sometido a una fuerza llamada centrípeta , la cual tiene la misma dirección y sentido que la aceleración centrípeta. Sus unidades son § Sistema internacional: Newton. § CGS: Dina. La magnitud de esta fuerza es Fc = masa · ac 14

Ejemplo 3 § Un cuerpo de masa 3 (kg) gira con una aceleración de 4 (m/s²). ¿Cuánto vale la fuerza centrípeta que experimenta el cuerpo? A) 12 (Newton) B) 3 (Newton) C) 1 (Newton) D) 4 (Newton) E) 7 (Newton) 15

Fuerza Centrífuga § No es una fuerza real, sino que es el resultado del efecto de la inercia que experimenta un cuerpo en movimiento curvilíneo. Así pues, cuando se hace girar una lata en una trayectoria circular no hay fuerzas que tiren de la lata hacia fuera. La tensión del cordel es la única fuerza que tira de la lata hacia adentro. La fuerza hacia fuera se ejerce sobre el cordel no sobre la lata. 16

Fuerza Centrífuga § La fuerza centrífuga depende del marco de referencia que se observe. Para el insecto que está dentro de la lata giratoria, una fuerza dirigida hacia fuera respecto al centro del movimiento circular lo mantiene en el fondo de la lata. El insecto llamaría a esta fuerza, fuerza centrífuga, y es tan real para él como la fuerza de gravedad. 17

TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO Consideremos dos ruedas A y B, como muestra la figura, ya que la cuerda no puede acortarse ni alargarse, se cumple que las velocidades tangenciales son iguales. Va = Vb B A 18

Ejemplo 4 Se tiene dos engranajes unidos por una cadena de transmisión de movimiento. El engranaje 1 tiene menor radio pero mayor velocidad angular que el engranaje 2. Entonces es correcto afirmar que A) el engranaje 1 posee mayor aceleración centrípeta que el engranaje 2. B) la velocidad tangencial del engranaje 1 es menor que la del engranaje 2. C) el engranaje 1 posee menor aceleración centrípeta que el engranaje 2. D) la velocidad tangencial del engranaje 1 es mayor que la del engranaje 2. E) ambos poseen igual aceleración centrípeta. 19

¿QUE APRENDÍ? § § Sistemas de unidades en M. C. U. Características del M. C. U. y sus ecuaciones. Fuerzas centrípeta y centrífuga. Transmisión de movimiento. 20