OBJETIVO 1 1 6 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES PRINCIPIO

OBJETIVO 1. 1. 6 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES Sabemos , por experiencia, arrojamos un tornillo de acero al hunde hasta el fondo. En cambio que es también de acero y pesa toneladas, flota. ¿Por qué? que si agua, se un barco miles de a) El cuerpo flota con una parte de su volumen sumergido, debido a que el empuje ejercido por el agua es mayor que su peso. Por ello es llevado a la superficie, hasta el punto en que peso y empuje se equilibran. Si un cuerpo flota, no sólo en el agua si no que en cualquier líquido, se debe a que recibe la acción de una fuerza o empuje hacia arriba que equilibra su peso b) El peso y el empuje son iguales. Por ello el cuerpo flota media altura, en medio de dos capas de líquido. c) El peso es mayor que el empuje recibido, por el cual el cuerpo se hunde. El principio que explica este fenómeno fue descubierto en el silgo III A. C. por Arquímedes de Siracusa motivo por cual lleva su nombre.

El cual se enuncia de la siguiente manera: “Todo cuerpo sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desalojado. ” El principio de Arquímedes nos indica que el empuje es igual al peso del líquido desalojado que expresado en símbolos se representa: E = w. L Ahora utilizando el principio de Arquímedes, analice el fenómeno de la flotación, con el cual seguramente ya han experimentado al jugar con el agua. Por ejemplo si colocas un balón en un deposito con agua e intentas sumergirlo, experimentaras la acción de una fuerza que lo impide. Dicha fuerza, llamada empuje, hace que el balón flote. El conocimiento de este principio ha permitido diseñar barcos, que aun siendo muy pesados flotan.

Al calcular el peso del líquido desalojado, se encuentra el empuje , solo basta con pesar el volumen del líquido desalojado. A continuación vamos a obtener una formula que nos permite determinar el empuje. Para ellos partimos de la expresión E = w. L Donde w = mg Resultando y m = ρV E = ρg. V Donde: E = Empuje, cuya unidad es el N ρ = Densidad del fluido en kg/m 3 g = aceleración de la gravedad equivalente a 9. 8 m/s 2 V = volumen del líquido desalojado en m 3

Existen problemas donde se nos da un peso del objeto en el aire y un peso aparente en el agua, la formula para calcular el Empuje será: E = P- Pa Donde E = Fuerza de empuje del fluido desalojado P = Peso del objeto en el aire Pa = Peso aparente en el agua Formula para calcular el peso especifico ρ relativa = ρ cuerpo ρ liquido donde se sumerge

COLECCIÓN DE LA HIDRÁULICA 4

COLECCIÓN DE LA HIDRÁULICA 5

COLECCIÓN DE LA HIDRÁULICA 6

EJERCICIOS Un cubo de madera de 7 cm de lado flota en el agua, con 60% de su volumen sumergido. ¿Cuál es el empuje que recibe del agua y cual es su masa. Solución : como el volumen del líquido desplazado es el mismo que la parte sumergida del cubo, es decir el 60% del volumen total calculamos el volumen del cubo V = l 3 = (0. 07 m)3, V = 3. 43 x 10 -4 m 3 Ahora el 60% de este volumen es el volumen desplazado Vd = (3. 43 x 10 -4 m 3 )(0. 60) Vd = 2. 058 x 10 -4 m 3 Sustituyendo el la ecuación E = ρg. V E = (1000 kg/m 3)(9. 8 m/s 2)(2. 058 x 10 -4 m 3 ) E= 2. 017 N Debido a que el empuje equilibra el peso, para los cuerpos que flotan, este valor es exactamente el peso del cubo, y como E = w. L Este valor es exactamente el peso del cubo. Su masa se obtiene dividiendo el peso entre la gravedad m = w/g, m =2. 017 N/9. 81 m/s 2 m = 0. 2058 kg

Una pieza metálica pesa 20 N en el aire y 18 N en el agua, cual es la densidad y peso especifico del objeto. Calculando la densidad se tiene ρ = m/v Se sabe que pesa 20 N en el aire y 18 N en el agua, lo cual quiere decir que no flota en el agua si no que se sumerge completamente ya que pesa 20 N y su empuje sera. Como la m= P/g Se tiene m = 20 N/9. 8 m/s 2 m = 2. 04 kg Datos P = 20 N Pa = 18 N E = P –Pa, E = 20 N – 18 N, E = 2 N, Que viene siendo el peso del liquido vertido De la formula E = ρg. V, despejamos volumen se tiene V = E/ρg Sustituyendo en al formula densidad ρ cuerpo = 2. 04 kg/2. 04 x 10 -4 m 3 ρ cuerpo = 10000 kg/m 3 El peso especifico se calcula mediante la formula ρ relativa = ρ cuerpo = 10000 kg/m 3 ρ agua 1000 kg / m 3 V= 2 N (1000 kg/m 3 ) (9. 8 m/s 2) ρ relativa = 10 Peso especifico = ρ relativa V = 2. 04 x 10 -4 m 3 Que es también el volumen del objeto Es decir el objeto es 10 veces mas denso que el agua.

EJERCICIOS Un trozo de madera con un volumen de 200 cm 3 requiere que se le aplique una fuerza de 1. 2 N para sumergirlo 75% en el agua. Calcular su densidad. Datos Volumen del trozo de madera 200 cm 3 Fuerza sobre el trozo de madera 1. 2 N Volumen del agua desplazada 75% Densidad del agua

Un cilindro solido de aluminio con una ρ = 2700 kg/m 3 pesa 67 g en el aire y 45 g cuando se sumerge en trementina. Calcular la densidad de la trementina. Datos V = 0. 067 kg 2700 kg/m 3 V = 2. 48 X 10 -5 m 3 Que es también el volumen de la trementina desplazada. De la formula ρc = 2700 kg/m 3 m = 67 g ma = 45 g E = ρg. V, despejamos De la formula P = mg m/s 2) P = (0. 67 kg)(9. 8 = 0. 657 N Pa = (0. 045 kg)(9. 8 m/s 2) = 0. 441 N E = P – Pa , E = 0. 657 N – 0. 441 N, E = 0. 216 N Del cilindro conocemos la densidad ρ = m/V despejando el volumen se tiene V = m/ ρ ρ nos queda: ρ = E/gv, sustituyendo valores ρ= 0. 216 N (2. 48 X 10 -5 )(9. 8 m/s 2 ) ρ = 888. 8 kg/m 3

Un objeto pesa 300 N en el aire y 225 N en el agua, calcula: a ) El empuje ejercido por el agua sobre el cuerpo. b ) La densidad del cuerpo. Calculando la densidad del cuerpo por medio de la formula ρ = m /V y como la masa m = P/g, tenemos: m = (300 N) / (9. 8 m/s 2) m = 30. 58 kg. Datos P = 300 N Pa = 225 N Sustituyendo en la formula densidad se tiene: De la formula E = P – Pa ρ = (30. 58 kg ) / (7. 645 X 10 -3 m 3 ) E = 300 N – 225 N, E = 75 N ρ = 4000. 13 kg/m 3 Como E = ρg. V, tenemos: V = E/ ρg, V= despejamos volumen 75 N (1000 kg/m 3 )(9. 8 m/s 2 ) V = 7. 645 X 10 -3 m 3 Que es también el volumen del objeto.

Un cubo de 10 cm de lado flota en el agua de un estanque sobresaliendo 2 cm , calcula el empuje ejercido por el agua sobre el cubo y la densidad del cubo. De la formula densidad Solución Calculando la masa , m = PESO/GRAVEDAD m = W/G El volumen del cubo será V = l 3 , V = (0. 1 m)3, V= 1 X 10 -3 m 3 Ahora como sobre sale 2 cm, es decir flota, entonces el 80% de su cuerpo se encuentra sumergida en el agua y como el volumen sumergido es igual a la parte del líquido desplazado tenemos que el volumen desplazado sera: Vd = ( 1 X 10 -3 ) (0. 80) = 8 X 10 -4 De la formula E = ρg. V, se tiene E = (1000 kg/m 3)(9. 81 m/s 2 )(8 X 10 -4 ) E = 7. 84 N ρ = m/V Como E = Wl que viene siendo el peso del cuerpo tambien m = ( 7. 84 N) / (9. 8 m/s 2 ) m = 0. 8 kg Sustituyendo en la formula densidad ρ = (0. 8 kg)/ (1 X 10 -3 ) = 800 kg / m 3