OBJEM KVDRA A KOCKY PODSTAVA KOCKY ALEBO KVDRA

OBJEM KVÁDRA A KOCKY

PODSTAVA KOCKY ALEBO KVÁDRA Čo je podstava? Podstava je spodná stena kocky alebo kvádra. tvar štvorca tvar obdĺžnika

ÚLOHA Ako vypočítame objem kvádra alebo kocky? ? ? Najskôr si zvolíme jednotku objemu – kocku s hranou dĺžky 1 cm. 1 1 cm 3 1 1

H E G F c výška D A a dĺžka C B b šírka

Vrcholy kvádra: A, B, C, D, E, F, G, H Hrany kvádra: AB, BC, CD, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, EH Z každého vrcholu kvádra vychádzajú 3 hrany. Z vrcholu B vychádzajú hrany: AB, BC, BF. Veľkosti troch hrán vychádzajúcich z toho istého vrcholu nazývame rozmery kvádra. Označujeme ich a, b, c.

Jednotková kocka c=3 1 b=4 a=5 V = 5. 4. 3 V = a. b. c

1 1 cm 3 1 c c a (počet vrstiev) b a. b (počet kociek v jednej vrstve) Celkový počet kociek je a. b. c OBJEM KVÁDRA 1

Objem V kvádra s rozmermi a, b, c vypočítame podľa vzorca: c V=a. b. c a Objem V kocky s hranou dĺžky a vypočítame podľa vzorca: a a a b V=a. a. a V = a 3 (a na tretiu)

PRÍKLAD 1: � Kváder má rozmery a = 4, 5 dm, b = 60 cm, c = 7 dm. Vypočítajte jeho objem. PRÍKLAD 2: � Vypočítajte objem kocky s hranou dĺžky a = 3, 5 cm. RIEŠENIE: a = 4, 5 dm b = 60 cm = 6 dm c = 7 dm V =. . . dm 3 V=a. b. c V = 4, 5. 6. 7 V = 189 dm 3 a = 3, 5 cm V =. . . cm 3 V=a. a. a V = 3, 5 V = 42, 875 cm 3 Objem kocky je 42, 875 cm 3. Objem kvádra je 189 dm 3.

PRÍKLAD 3: � Kocka má hranu dĺžky a = 6 cm. Kváder má rozmery a = 6 cm, b = 5 cm, c = 7 cm. Porovnajte veľkosti objemov obidvoch telies. RIEŠENIE: a = 6 cm V 1 =. . . cm 3 V 1 = a. a. a V 1 = 6. 6. 6 V 1 = 216 cm 3 V 1 > V 2 Kocka má väčší objem ako kváder. a = 6 cm b = 5 cm c = 7 cm V 2 =. . . cm 3 V 2 = a. b. c V 2 = 6. 5. 7 V 2 = 210 cm 3