Obim kruga Krunica je linija pa se moe

Obim kruga

Kružnica je linija pa se može postaviti pitanje koliko iznosi njena dužina. Ako želimo da izmjerimo dužinu recimo ruba limenke ( koja je oblika kruga ) možemo uzeti konac namotati ga oko limenke i nakon toga izmjeriti dužinu konca pomoću lenjira. Dužina konca predstavlja obim kruga tj. obim kružnice koja ograničava taj krug. Kakva zavisnost postoji između obima kruga i njenog prečnika?

Probajte da uradite sledeći eksperiment: Na čvrstom kartonu nacrtajte tri kružnice prečnika 5 cm, 10 cm i 15 cm. Makazama izrežite krugove ograničene tim kružnicama. Uzmite konac ( koji se ne isteže), obmotajte svaku kružnicu a zatim uporedite dužine konaca. Šta ste primetili? Dužina druge kružnice je dva puta veća a dužina treće 3 puta veća od prve. Znači kada se prečnik poveća dva puta poveća se i obim dva puta, kada se prečnik poveća tri puta poveća se i obim tri puta. . .

Ovaj eksperiment ukazuje na sljedeće tvrđenje: Obim O i prečnik 2 r kružnice su direktno proporcionalne veličine Znači da je količnik obima i prečnika isti broj za sve kružnice i označava se sa π ( čita se “ pi “ ) tj. Obim kruga je jednak proizvodu njegovog prečnika i broja π O = 2 rπ

Krajem XVIII vijeke francuski matematičar A. Ležandr je dokazao da je broj π iracionalan broj. Holandski matematičar Ludolf je izračunao broj π sa tačnošću od 35 decimala. π ≈ 3, 1415926535897932384626433832795028. . . U praktičnom radu se obično koristi približna vrijednost broja π sa tačnošću na dvije decimale π ≈ 3, 14

Uradimo nekoliko primjera. Pr 1: Izračunaj obim kruga ako je poluprečnik 10 cm. r = 10 cm O= ? O = 2 rπ O = 2· 10 · π O = 20 π ≈ 20 · 3, 14 O ≈ 62, 8 cm Često ćemo umjesto znaka ≈ stavljati znak = znajući ipak da je riječ o približnoj vrijednosti broja π

Pr 2: Izračunaj obim kruga prečnika 10 cm. R = 2 r = 10 cm O = 2 rπ O=? O = 10π O = 10 · 3, 14 = 31, 4 cm

Pr 3: Dužina obima kruga je 16 cm. Koliki je njegov poluprečnik? O = 16 cm r=? O = 2 rπ

Pr 4: Koliko je dubok bunar ako se pri vađenju vode točak poluprečnika 12 cm okrene 14 puta? Neka je d dubina bunara d = 14 ·O d = 14· 2· 12π d = 336 π = 336· 3, 14 = 1055, 04 cm = 10, 55 m Dubina bunara je približno 10, 55 m

Prkušajte da uradite sljedeći zadatak: Leteći duž ekvatora avionom brzinom 1200 km/h Zemlja se obiđe za 33, 38 sati ( približno 33 h 23 min ). Izračunaj dužinu ekvatora i ekvatorski prečnik. Nastavnica matematike Vujičić Marina