Obchodn akademie a Jazykov kola s prvem sttn

Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_110. MAT. 02 Řešení kvadratických rovnic III

• • • • Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0744 Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 110. MAT. 02 Předmět: Matematika Název materiálu: Řešení kvadratických rovnic III Autor: Paed. Dr. Ivana Střechová Formát: Prezentace Microsoft Power. Point Velikost: 316 k. B Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC-BY-NC-SA Datum vytvoření: 7. 9. 2013 Klíčová slova: Kvadratická rovnice, kořeny, diskriminant Anotace: Prezentace obsahuje odvození a použití vzorce pro kořeny kvadratické rovnice. Uvádí tři příklady, ve kterých má rovnice dva, jeden nebo žádný kořen.

Řešení kvadratických rovnic III Řešení kvadratických rovnic pomocí diskriminantu

Základní poznatky Definice kvadratické rovnice Koeficienty kvadratické rovnice dva kořeny jeden kořen žádný kořen Počet kořenů Kořeny jsou průsečíky paraboly s osou x Souvislost paraboly a rovnice

Numerické metody na řešení KR Rozklad podle vzorce (a 2 - b 2) Vytýkání Rozklad podle vzorce (a + b)2 Rozklad podle vzorce (a – b)2 Rozklad podle Vietových vztahů Výsledky:

Jak řešit i další kvadratické rovnice ? Vzorec pro kořeny kvadratické rovnice Odvození Vzorec a použití

Vzorec pro kořeny KR D je diskriminant reálné číslo

Počet kořenů kvadratické rovnice D > 0 D = 0 D < 0 odmocnit D 2 kořeny x 1 , x 2 1 kořen x 1 = x 2 (dvojnásobný kořen) žádný kořen

Výpočet diskriminantu

Úkol: Vypočtěte kořeny KR Rovnice nemá řešení

Úkol: Vypočtěte kořeny KR Rovnice má 1 řešení

Úkol: Vypočtěte kořeny KR Rovnice má 2 řešení

Shrnutí • • • metoda řeší všechny typy kvadratických rovnic je pracnější vzorec pro D počet kořenů podle D vzorec pro kořeny není nutné znát odvození vzorce Konec Odvození vzorce

Odvození vzorce pro kořeny kvadratické rovnice Upravit na normovanou rovnici Normovaná rovnice Doplnit na kvadratický tročlen a nezměnit rovnost Upravit podle vzorce (A + B)2 Na vzorec a použití

Pokračování Převést část výrazu vpravo Upravit pravou stranu rovnice Na vzorec a použití

Pokračování Odmocnit obě strany rovnice Řešit podle x-s = r s střed intervalu r poloměr intervalu x 1= s + r x 2 = s - r Na vzorec a použití

Zdroje Veškeré materiály jsou dílem autora