Obchodn akademie a Jazykov kola s prvem sttn
Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_118. MAT. 02 Mocninné funkce
• • • • Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0744 Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 118. MAT. 02 Předmět: Matematika Název materiálu: Mocninné funkce Autor: Paed. Dr. Ivana Střechová Formát: Prezentace Microsoft Power. Point Velikost: 373 k. B Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC-BY-NC-SA Datum vytvoření: 17. 3. 2013 Klíčová slova: Funkce mocninné, parabola, hyperbola Anotace: Prezentace obsahuje přehled neposunutých grafů mocninných funkcí. U každého grafu jsou uvedeny jeho vlastnosti.
Mocninné funkce Definice Přehled grafů Vlastnosti funkcí
Mocninné funkce • Funkce dané rovnicí • Příklady:
Graf x -3 -2 -1 -0, 5 0 0, 5 1 2 3 y 9 4 1 0, 25 0 0, 25 1 4 9
Vlastnosti funkce Parabola 5 4 3 2 1 0 -3 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3 • • D(f)=R H(f)=<0; ) klesající pro x (- ; 0> rostoucí pro x <0; ) V=[0; 0] není prostá je sudá
Graf
Vlastnosti funkce Parabola 3. stupně 10 8 6 4 2 0 -3 -2 -1 0 -2 -4 -6 -8 -10 1 2 3 • • D(f)=R H(f)=R rostoucí pro x D(f) V=[0; 0] průsečík s osami je prostá je lichá
Graf
Vlastnosti funkce • • D(f)=R H(f)=<0; ) klesající pro x (- ; 0> rostoucí pro x <0; ) V=[0; 0] není prostá je sudá
Graf
Vlastnosti funkce Parabola 5. stupně 40 30 20 10 0 -3 -2 -1 0 -10 -20 -30 -40 1 2 3 • • D(f)=R H(f)=R rostoucí pro x D(f) V=[0; 0] průsečík s osami je prostá je lichá
Mocninné funkce • Funkce dané rovnicí • Příklady:
Graf Hyperbola 4 3 2 1 0 -2. 5 -2 -1. 5 -1 -0. 5 0 -1 -2 -3 -4 0. 5 1 1. 5 2 2. 5
Vlastnosti funkce D(f)=R-{0} H(f)=R-{0} klesající pro x (- ; 0> klesající pro x <0; ) S=[0; 0] střed souměrnosti • je prostá • je lichá • • •
Graf
Vlastnosti funkce • • • D(f)=R-{0} H(f)=(0; ) rostoucí pro x (- ; 0) klesající pro x (0; ) není prostá je sudá
Graf Hyperbola 3. stupně 50 40 30 20 10 0 -2. 5 -2 -1. 5 -1 -0. 5 0 -10 -20 -30 -40 -50 0. 5 1 1. 5 2 2. 5
Vlastnosti funkce Hyperbola 3. stupně 50 40 30 20 10 0 -3 -2 -1 -10 -20 -30 -40 -50 0 1 2 3 D(f)=R-{0} H(f)=R-{0} klesající pro x (- ; 0> klesající pro x <0; ) S=[0; 0] střed souměrnosti • je prostá • je lichá • • •
Graf Hyperbola 4. stupně 140 120 100 80 60 40 20 0 -2. 5 -2 -1. 5 -1 -0. 5 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5
Vlastnosti funkce Hyperbola 4. stupně 140 120 • • • 100 80 60 40 20 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 D(f)=R-{0} H(f)=(0; ) rostoucí pro x (- ; 0) klesající pro x (0; ) není prostá je sudá
Graf • • lineární funkce grafem je přímka D(f)=R H(f)=R rostoucí pro x D(f) průsečík s osami [0; 0] je prostá
Graf • grafem je přímka • bez bodu [0; 0]
Shrnutí • Grafy mocninných funkcí jsou určitého typu (kromě y=x, y=x 0) • Parabola o sudá o lichá • Hyperbola o Sudá o Lichá • Vlastnosti funkce určíme podle náčrtku grafu
Zdroje • Veškeré materiály včetně obrázků jsou dílem autora
- Slides: 25