O resultado da medio na presena de vrias

O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas

Determinação da incerteza de medição em oito passos P 1 – Analise o processo de medição P 2 – Identifique as fontes de incertezas P 3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza P 4 – Calcule a correção combinada P 5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P 6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos P 7 – Calcule a incerteza expandida P 8 – Exprima o resultado da medição

Problemas Resolvidos

a. Incerteza de calibração de uma balança digital

massa-padrão Dados da massa padrão: Valor nominal: 20, 000 g Correção: -0, 005 g Incerteza da correção: 0, 002 g 20 20, 16 g N° 5 medições Resolução da balança: 0, 02 g Temperatura ambiente: (20, 0 ± 1, 0) °C Indicação 1 20, 16 2 20, 10 3 20, 14 4 20, 12 5 20, 18 Média 20, 140 s 0, 0316

P 1 – Análise do processo de medição 1. 2. 3. 4. 5. Mensurando: massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média. Ambiente: de laboratório. Temperatura de (20, 0 ± 1, 0) °C e tensão elétrica estável. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. O sistema de medição: é o próprio objeto da calibração.

P 2 – Fontes de incertezas 1. 2. 3. Repetibilidade natural da balança. (Re) Limitações da massa padrão. (MP) Resolução limitada da balança. (R)

P 3 + P 4 – Estimativa da correção: 1. 2. 3. A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. A massa padrão possui uma correção CMP = - 0, 005 g, que foi transcrita para a tabela. A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: Cc = CMP

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g fontes de incertezas símbol o descrição Re repetibilidade natural MP massa padrão efeitos sistemáticos correção unidad e: efeitos aleatórios a distribuiç ão -0, 005 R resolução limitada - Cc correção combinada -0, 005 uc incerteza combinada g normal u ν

P 5 – Incertezas padrão 1. Repetibilidade: Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. A média das 5 medições será adotada

P 5 – Incertezas padrão 2. Massa padrão: Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:

P 5 – Incertezas padrão 3. Resolução limitada: O valor da resolução é 0, 02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0, 01 g. Logo:

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g fontes de incertezas símbol o descrição Re repetibilidade natural MP massa padrão efeitos sistemáticos unidad e: g efeitos aleatórios correção a distribuiç ão u ν - - normal 0, 0141 4 -0, 005 0, 002 normal 0, 0010 ∞ 0, 01 retang 0, 00577 ∞ R resolução limitada - Cc correção combinada -0, 005 uc incerteza combinada normal

P 6 – Incerteza combinada

P 6 – Graus de liberdade efetivos

P 7 – Incerteza expandida

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g fontes de incertezas símbol o descrição Re repetibilidade natural MP massa padrão efeitos sistemáticos unidad e: g efeitos aleatórios correção a distribuiç ão u ν - - normal 0, 0141 4 -0, 005 0, 002 normal 0, 0010 ∞ 0, 01 retang 0, 00577 ∞ normal 0, 0153 5 R resolução limitada - Cc correção combinada -0, 005 uc incerteza combinada

P 8 – Expressão do resultado Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0, 15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0, 04 g.

b Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digital

Dados da calibração CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO I C U 19, 94 19, 92 19, 98 19, 96 19, 90 19, 94 20, 00 19, 94 19, 96 19, 92 20, 00 19, 94 g Resolução: 0, 02 g Média 19, 950 g s 0, 0313 Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C 0 0, 03 5 -0, 04 0, 03 10 -0, 08 0, 04 15 -0, 12 0, 04 20 -0, 15 0, 04 25 -0, 17 0, 04 30 -0, 17 0, 04 35 -0, 15 0, 05 40 -0, 13 0, 05 45 -0, 10 0, 05 50 -0, 07 0, 05 Deriva térmica: 0, 008 g/K Deriva temporal: ± 0, 010 g/mês

P 1 – Análise do processo de medição 1. 2. 3. 4. 5. Mensurando: massa de uma jóia. Invariável e bem definida. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média. Ambiente: Temperatura de (25, 0 ± 1, 0) °C, diferente da de calibração. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.

P 2 – Fontes de incertezas 1. 2. 3. 4. 5. Repetibilidade natural da balança (Re) Resolução limitada da balança (R) Correção da balança levantada na calibração (CCal) Deriva temporal (DTemp) Deriva térmica (DTer)

P 3 – Estimativa da correção: 1. 2. 3. 4. A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. A correção da balança possui componente sistemática de CCCal = -0, 15 g Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. A deriva térmica possui componente sistemática:

probabilidade temperatura ( C) 20 22 24 26 probabilidade erro (g) 0, 000 0, 016 0, 032 0, 048 0, 040 CDTer = -0, 040 g

P 4 – Correção combinada 1. Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer Cc = 0, 00 + (-0, 15) + 0, 00 + (-0, 04) Cc = -0, 19 g

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição da massa de uma pedra preciosa fontes de incertezas símbol o descrição efeitos sistemáticos correção Re repetibilidade natural - R resolução do mostrador - CCal DTemp DTer correção da calibração deriva temporal unidad e: efeitos aleatórios a distribuiç ão -0, 15 - deriva térmica -0, 04 Cc correção combinada -0, 19 uc incerteza combinada g normal u ν

P 5 – Incertezas padrão 1. Repetibilidade: Estimada experimentalmente através das 12 medições repetidas. A média das 12 medições será adotada

P 5 – Incertezas padrão 2. Resolução limitada: O valor da resolução é 0, 02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0, 01 g. Logo:

P 5 – Incertezas padrão 3. Correção da balança Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:

P 5 – Incertezas padrão 4. Deriva temporal A balança degrada cerca de ± 0, 010 g/mês Após 5 meses, a degradação é de ± 0, 050 g Assume-se distribuição retangular: - 0, 05 g + 0, 05 g n. Na pg 220 do livro, a conta esta errada !!!

probabilidade temperatura 20 22 24 26 0, 008 g probabilidade erro 0, 000 0, 016 0, 032 0, 048

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição da massa de uma pedra preciosa fontes de incertezas símbol o descrição efeitos sistemáticos correção unidad e: g efeitos aleatórios a distribuiç ão u ν normal 0, 0090 11 Re repetibilidade natural - R resolução do mostrador - 0, 01 retang 0, 00577 ∞ -0, 15 0, 04 normal 0, 0200 ∞ - 0, 05 retang 0, 0289 ∞ deriva térmica -0, 04 0, 008 retang 0, 00461 ∞ Cc correção combinada -0, 19 uc incerteza combinada CCal DTemp DTer correção da calibração deriva temporal normal

P 6 – Incertezas padrão combinada Combinando tudo:

Participação percentual de cada fonte de incertezas

P 6 – Graus de liberdade efetivos

P 7 – Incerteza expandida

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição da massa de uma pedra preciosa fontes de incertezas símbol o descrição efeitos sistemáticos correção unidad e: g efeitos aleatórios a distribuiç ão u ν normal 0, 0090 11 Re repetibilidade natural - R resolução do mostrador - 0, 01 retang 0, 00577 ∞ -0, 15 0, 04 normal 0, 0200 ∞ - 0, 05 retang 0, 0289 ∞ deriva térmica -0, 04 0, 008 retang 0, 00461 ∞ Cc correção combinada -0, 19 uc incerteza combinada normal 0, 0370 3095 CCal DTemp DTer correção da calibração deriva temporal

P 8 – Expressão do resultado Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19, 76 ± 0, 07) g.

P 8 – Expressão do resultado Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0, 19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição: Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19, 95 ± 0, 26) g.

c Incerteza da medição de um mensurando variável por uma balança digital

Dados da calibração CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO I C U 20, 20 g Resolução: 0, 02 g Média 20, 202 g s 0, 242 g Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C 0 0, 03 5 -0, 04 0, 03 10 -0, 08 0, 04 15 -0, 12 0, 04 20 -0, 15 0, 04 25 -0, 17 0, 04 30 -0, 17 0, 04 35 -0, 15 0, 05 40 -0, 13 0, 05 45 -0, 10 0, 05 50 -0, 07 0, 05 Deriva térmica: 0, 008 g/K Deriva temporal: ± 0, 010 g/mês

P 1 – Análise do processo de medição 1. 2. 3. 4. 5. Mensurando: massa de um conjunto de parafusos. Variável. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio padrão. Ambiente: Temperatura de (25, 0 ± 1, 0) °C, diferente da de calibração. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.

P 2 – Fontes de incertezas 1. 2. 3. 4. 5. Repetibilidade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo. Resolução limitada da balança (R) Correção da balança levantada na calibração (CCal) Deriva temporal (DTemp) Deriva térmica (DTer)

P 3 – Estimativa da correção: 1. 2. 3. 4. A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. A correção da balança possui componente sistemática de CCCal = -0, 15 g Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. A deriva térmica possui componente sistemática:

P 4 – Correção combinada 1. Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer Cc = 0, 00 + (-0, 15) + 0, 00 + (-0, 04) Cc = -0, 19 g

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição da massa de uma pedra preciosa fontes de incertezas símbol o descrição efeitos sistemáticos correção Re repetibilidade natural - R resolução do mostrador - CCal DTemp DTer correção da calibração deriva temporal unidad e: efeitos aleatórios a distribuiç ão -0, 15 - deriva térmica -0, 04 Cc correção combinada -0, 19 uc incerteza combinada g normal u ν

P 5 – Incertezas padrão 1. Repetibilidade: Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. Será adotada a repetibilidade das indicações e não da média: 2. As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição da massa de uma pedra preciosa fontes de incertezas símbol o descrição efeitos sistemáticos correção unidad e: g efeitos aleatórios a distribuiç ão u ν normal 0, 242 49 Re repetibilidade natural - R resolução do mostrador - 0, 01 retang 0, 00577 ∞ -0, 15 0, 04 normal 0, 0200 ∞ - 0, 05 retang 0, 0289 ∞ deriva térmica -0, 04 0, 08 retang 0, 0461 ∞ Cc correção combinada -0, 19 uc incerteza combinada CCal DTemp DTer correção da calibração deriva temporal normal

P 6 – Incertezas padrão combinada Combinando tudo:

Participação percentual de cada fonte de incertezas

P 6 – Graus de liberdade efetivos

P 7 – Incerteza expandida

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição da massa de uma pedra preciosa fontes de incertezas símbol o descrição efeitos sistemáticos correção unidad e: g efeitos aleatórios a distribuiç ão u ν normal 0, 242 49 Re repetibilidade natural - R resolução do mostrador - 0, 01 retang 0, 00577 ∞ -0, 15 0, 04 normal 0, 0200 ∞ - 0, 05 retang 0, 0289 ∞ deriva térmica -0, 04 0, 08 retang 0, 0461 ∞ Cc correção combinada -0, 19 uc incerteza combinada normal 0, 245 51 CCal DTemp DTer correção da calibração deriva temporal

P 8 – Expressão do resultado Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa (20, 0 ± 0, 5) g.

Bibliografia Albertazzi, A. , Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL”. 407 p. , Editora Manole, 2008. Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES http: //www. inmetro. gov. br/infotec/publicacoes/Si. pdf VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA http: //www. inmetro. gov. br/infotec/publicacoes/VIM_2310. pdf