O que so probabilidades Existem dois tipos de
O que são probabilidades? • Existem dois tipos de experiências: Aleatórias Deterministas Quando, à partida, não sabemos o resultado. Exemplos: Lançamento de uma moeda, totoloto, extração de uma carta, etc. . Quando, à partida, já conhecemos o resultado. Exemplos: furar um balão cheio, deixar cair um prego num copo de água, etc. . • Uma probabilidade é uma forma de medir as hipóteses que um dado acontecimento tem de ocorrer. Ø As probabilidades interessam-se pelas experiências aleatórias!
Espaço de resultados • O espaço de resultados ou espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória. Representa-se por U, S ou Ω. • Exemplo: Lançamento de um dado Espaço amostral = S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Eventos • Um Evento é um subconjunto do espaço amostral. • Um evento identifica-se como o conjunto dos seus casos favoráveis. Tipos de Eventos Elementares: quando só tem um elemento. Exemplo: Experiência: Lançamento de um dado S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A: “sair número 3” A={3} Compostos: quando tem mais que um elemento. Exemplo: Experiência: Lançamento de um dado S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B: “sair número ímpar” B={1, 3, 5}
Tipos de Eventos Equiprováveis/Igualmente prováveis: têm a mesma probabilidade de acontecer. Exemplo: Experiência: Lançamento de um dado S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} C: “sair número par” D: “sair número ímpar” C e D são equiprováveis! Certos: verificam-se sempre. Experiência: Lançamento de um dado S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} E: “sair número inteiro positivo inferior a 7” E= {1, 2, 3, 4, 5, 6} Impossíveis: nunca se verificam. Experiência: Lançamento de um dado S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} F: “Sair número inteiro positivo superior a 7” F= {}
Lei de Laplace • A probabilidade de realização de um acontecimento A é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à sua realização e o numero total de casos possíveis. Simon Laplace Nasceu em Beaumont-en-Auge, a 23 de março de 1749 e morreu em Paris, a 5 de março de 1827. Foi um matemático, astrónomo e físico francês que, entre outras criações, fundou a Lei de Laplace.
Algumas propriedades que deves ter em conta no estudo das probabilidades: • Propriedade 1: A probabilidade de um acontecimento impossível é 0 ou 0%. • Propriedade 2: A probabilidade de um acontecimento certo é 1 ou 100%. • Propriedade 3: Em qualquer experiência, a probabilidade de um acontecimento A é um número maior ou igual a 0 mas menor ou igual a 1, ou seja: Ø Se A é um acontecimento impossível, mas não certo: 0 P(A) 1. • Propriedade 4: Quando dois acontecimentos A e B não podem ocorrer ao mesmo tempo: P(A ou B) = P(A) + P(B).
Esquemas auxiliares de contagem Tabela de dupla entrada Só serve no caso de haver apenas dois objetos (moedas, dados, bolas, piões. . . ). Exemplo: lançamento consecutivo de dois dados.
Diagrama de árvore Servem para qualquer numero de bolas, dados , moedas ou outros objetos, embora por vezes se torne difícil de desenhar. Exemplo: lançamento consecutivo de duas moedas ao ar.
- Slides: 9