O Princpio de Cavalieri POSTULADO postular Verbo transitivo
O Princípio de Cavalieri
POSTULADO postular Verbo transitivo direto e bitransitivo 1 pedir com instância; suplicar, implorar Exs. : postulou auxílio postulou esmolas aos passantes Houaiss
Até que ponto as construções matemáticas fundamentam-se em atos de fé? Por qual motivo devemos demonstrar as “verdades” matemáticas?
O volume de um bloco é dado pelo produto de suas três medidas. c a b V = a b c área da base
O volume de um cubo de aresta a é a³. a a a V = a a a = a³
Qual é o volume de um prisma qualquer?
Princípio de Cavalieri Bonaventura Cavalieri (1598 -1647) Se dois sólidos são tais que todo plano paralelo a um plano dado determine nos dois seções de áreas iguais, então esses sólidos possuem volumes iguais.
O que é área de uma figura plana?
Dado um prisma de altura h e área da base A, é sempre possível construir um bloco com a mesma área da base e com a mesma altura. h Pelo Princípio de Cavalieri Vbloco = Vprisma = A h
O volume de qualquer prisma é dado pela área de sua base multiplicada pela altura do prisma. O volume de qualquer cilindro é dado pela área de sua base multiplicada pela altura.
Qual o volume de uma pirâmide?
B A F E C D H A A A F G H B G H G C E G F
h S 1 a a S 2 a a S 1 = S 2 a
Toda pirâmide de base quadrada e altura igual a aresta da base tem volume igual a 1/3 do volume do cubo cuja aresta é igual a altura da pirâmide. Toda pirâmide cuja área da base é igual ao quadrado da altura tem volume igual a 1/3 do produto da área da base pela altura.
B A F E C D G B H A F E C D G H
Lema Duas pirâmides triangulares cujas áreas das bases sejam iguais e as alturas sejam iguais possuem volumes iguais.
h x H y A A x=y Pelo Princípio de Cavalieri, as duas pirâmides possuem o mesmo volume.
o d o ã ç e S r a l u g n a i r T a m s i Pr
A C A B D B F E C D F E
A C B D F E E
A C D F E
A C D F E
A E C A F D F E
A C B D F E
A C A A B D B F E C D F E E
A C A F D A C B D E F F E E A altura é a distância do ponto E ao plano ACFD.
A C A A C B D C B F E A D F F E E E
O volume de uma pirâmide é 1/3 do volume do prisma a ela associado. O volume de uma pirâmide é 1/3 do produto da área da base pela altura. O volume de um cone é 1/3 do produto da área da base pela altura.
O único lugar em que sucesso vem antes de trabalho, é no dicionário. Albert Einstain
- Slides: 30
