O nmero e Ledo Vaccaro Machado 2 Sn

O número e Ledo Vaccaro Machado

2 < Sn < 3 A sequência Sn é monótona (estritamente crescente) e limitada. Portanto, quando n tende ao infinito, ela converge a um limite. Vamos chamar esse limite de e.

Irracionalidade do número e Ledo Vaccaro Machado

2<e<3 Vamos supor, por absurdo, que exista um racional p/q que seja igual a e. Como 2 < e < 3, devemos ter q 2, haja vista que p/q não é inteiro. Multiplicando os dois membros da igualdade acima por q!, temos no primeiro membro: Esse produto é um número inteiro pois todos os fatores são números inteiros. No segundo membro, temos: O número que se encontra dentro dos colchetes é um inteiro. Como q 2, q + 1 é, no mínimo, 3, e temos:

O número que se encontra fora dos colchetes é uma fração menor do que ½, e o segundo membro da igualdade é a soma de um inteiro com essa fração. Portanto, a igualdade não se verifica: o primeiro membro é inteiro e o segundo não é. A igualdade é absurdo e não existe racional p/q igual a “e”. O número “e“ é irracional. 2, 71 828 182 845 9. . .

n (1+1/n) e

Passado um tempo t de aplicação de um valor V no regime de juros simples a uma taxa i, o aplicador receberá um montante M = V + Vit (i e t referenciados na mesma unidade de tempo). Em 1 ano: 1+1 x 1 x 1=1+1 = 2 Em 6 meses: Em 4 meses:

Em 3 meses: Em 1 meses: