O Dnamo Terrestre e o movimento browniano ndice

O Dínamo Terrestre e o movimento browniano

Índice • Geomagnetismo e o Interior da Terra. • MHD e a Teoria de Dínamo. • Modelo estocástico. • Perspectivas.

Introdução Origem do campo: • Núcleo externo Características básicas do campo: • Predominatemente dipolar: Inclinação ~11°. • Campo não dipolar importante em algumas regiões. Variações do campo: • Jerks geomageticos~1 ano • Variação secular~10 -10³ anos • Variações de intensidade. • Reversões do dipolo ~104 -107 anos • Variações na frequencia de reversões~107 anos

Introdução • Reversões do campo: • Não apresentam regularidade aparente. • Periodos variam em varias ordens de grandeza( 104 a 107 anos) • As reversões ocorrem em cerca de 5 mil anos.

Introdução • • Motivação para um modelo estocástico: Estudos numéricos do geodínamo por serem caros do ponto de vista computacional não permitem uma comparação direta das reversões com o registro paleomagnetico. Devido à variedade de processos envolvidos é difícil interpretar resultados de modelos numéricos. Uma abordagem estocática permite derivar de forma simples as propriedades estatísticas do campo e de suas variações (intensidade, freqüência de reversões variabilidade. . . )

Introdução Interior da Terra:

Magnetohidrodinâmica Equação de Indução

Magnetohidrodinâmica Equação de Indução

Equações que descrevem o sistema Equação de movimento: Evolução do campo magnético: Equação termodinâmica: + Eq. estado

Teoria de Dínamo é um processo que converte energia cinética em magnética

Teoria de Dínamo cinemáticos: Dado um campo de velocidades determinar a evolução para o campo magnético Dínamo dinâmico: dado uma fonte de energia encontrar a evolução para o campo magnético e para o campo de velocidades Problema linear Problema não linear

abordagem cinematica Efeito Omega

Abordagem cinematica Efeito α

Teoria de Dínamo Eletrodinâmica do Campo médio Flutuações são capazes de gerar amplificação do campo? Evolução do campo médio Surge uma força eletromotriz resultado do produto da flutuações

Teoria de Dínamo Obtendo expressão para e a Helicidade Coeficientes do dínamo b Intensidade da turbulência

Teoria de Dínamo Decomposição de Mie dos campos: Evolução para os campos toroidal e poloidal:

Teoria de Dínamo Solução em ondas de dínamo, Parker (1955) Efeito ômega A idéia das ondas de dínamo não parece funcionar para Terra!!! Dínamo periódico com freqüência Dínamo Solar

Modelo estocástico • Objetivo: derivar equações de Langevin/Fokker Planck para amplitude do dipolo, justificadas por flutuações estocásticas do termo a. • Vantagem: é possível analisar as propriedades estatísticas do modelo com facilidade. • Será adotada a abordagem da eletrodinâmica do campo médio.

Modelo estocástico Equação básica:

Modelo estocástico Sistema com pertubações: Expação em autofuncões de G:

Modelo estocastico Eq. de Langevin Onde:

Modelo estocástico Movimento Browniano com potencial biestavel

Modelo Estocástico • Eq. de Fokker-Planck: Solução estacionaria:

O Problema do primeiro escape • Objetivo: determinar o tempo médio que uma particula leva para sair de determinada região do domínio.

O Problema de escape Equação adjunta de Fokker Planck: Probabilidade de uma partícula estar em [a, b]: Probabilidade de a partícula sair em

O Problema de escape Tempo médio de saida: Onde:

Modelo estocástico Características reproduzidas pelo modelo: • Dipolo dominante • Reversões e excursões ocasionais • Duração dos intervalos. • Intensidade media do dipolo. Hoyng et al. (2001)

Perspectivas • A distribuição de intervalos de polaridade não é de Poisson (mas é boa aproximação, especialmente em períodos aparentemente estacionarios). • Desvios da distribuição de Poisson podem ser devido a memória do processo. • A memoria pode ser causada por variações do efeito alpha devido à forçantes externas, evolução da interface manto núcleo.

Perspectivas Variações na Frequencia de reversões subducção Topografia na Interface Manto Núcleo Aumento na taxa de reversões ?