Nzev projektu slo materilu Pedmt Ronk Tematick celek

Název projektu: Číslo materiálu: Předmět: Ročník: Tematický celek: Moderní výuka s využitím ICT CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0734 VY_32_INOVACE_CT-2 -04 -Bc 2 Číslicová technika 2. Kombinační obvody Převody příbuzných soustav Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby: 25. 06. 2013

Obsah tematického celku 1) 2) 3) 4) 5) 6) Převody čísel z dekadické soustavy Převody do dvojkové soustavy Převody do čtyřkové soustavy Převody do osmičkové soustavy Převody do šestnáctkové soustavy Použitá literatura

Klíčová slova • • Číselná soustava Binární soustava Čtyřková soustava Osmičková soustava Hexadecimální soustava Binární ekvivalent čísla Dekadický ekvivalent čísla

Příbuzné soustavy Číselně soustavy se základy 2, 4, 8 a 16 jsou příbuzné, Příbuznost je patrna nejlépe z toho, že můžeme velmi snadno převádět čísla z binární soustavy do zbývajících tří a také naopak. V číslicové technice se budeme zabývat především těmito příbuznými číselnými soustavami. Je proto velmi důležité tyto převody dokonale ovládat. ______________________________________________________________________

Převody čísel z čtyřkové soustavy Převod čísel ze čtyřkové soustavy (r = 4) do dvojkové Každou číslici čísla ve čtyřkové soustavě zapíšeme pomocí dvou bitů binárního čísla. Řešený příklad: 3 0 1 14 11 00 01 01 2 30114 = 110001012

Převody čísel z osmičkové soustavy Převod čísel z osmičkové soustavy (r = 8) do dvojkové Každou číslici čísla v osmičkové soustavě zapíšeme pomocí tří bitů binárního čísla. Příklad: 3 7 18 011 111 0012 3714 = 111110012 Nevýznamné nuly na začátku binárního čísla není nutno zapisovat.

Převod z šestnáctkové soustavy Převod čísel z šestnáctkové soustavy (r = 16) do dvojkové Každou číslici čísla v šestnáctkové soustavě zapíšeme pomocí čtyř bitů binárního čísla. Příklad: 3 C 16 0011 1100 2 3 C 16 = 1111002 Nevýznamné nuly na začátku binárního čísla opět není nutno zapisovat.

Převody čísel z binární soustavy Stojí za povšimnutí, že počet bitů binárních ekvivalentů původních číslic je vždy shodný s počtem bitů binárního ekvivalentu největší číslice původní číselné soustavy (34 = 112, 78 = 1112, 1516 = 11112). ______________________________________________________________________ Převody čísel z dvojkové soustavy do ostatních příbuzných děláme opačným postupem, nejdříve binární číslo rozdělíme odzadu podle příslušného počtu bitů pro novou číselnou soustavu a pak převedeme každou bitovou skupinu zvlášť. ______________________________________________________________________

Převod čísel do čtyřkové soustavy Převod čísel z dvojkové soustavy do čtyřkové Binární číslo rozdělíme odzadu po dvou bitech a převedeme každou dvojici zvlášť. Příklad: 10 11 10 01 2 2 3 2 14 101110012 = 23214

Převody čísel do osmičkové soustavy Převod čísel z dvojkové soustavy do osmičkové Binární číslo rozdělíme odzadu po třech bitech a převedeme každou trojici zvlášť. Příklad: 10 111 0012 2 7 18 101110012 = 2718

Převody do šestnáctkové soustavy Převod čísel z dvojkové soustavy do šestnáctkové Binární číslo rozdělíme odzadu po čtyřech bitech a převedeme každou čtveřici zvlášť. Příklad: 1011 10012 B 9 16 101110012 = B 916 Převody čísel mezi ostatními soustavami provádíme zpravidla přes dvojkovou soustavu.

Převody kódem „ 8421“ z binární soustavy Převody pomocí kódu „ 8421“ Pro převody čtyřbitových (případně i tříbitových) binárních čísel používáme kód „ 8421“, což je v podstatě zkrácené Hornerovo schéma – mocniny čísla 2. Uvedené číslice kódu napíšeme sestupně a pak, pod ně, převáděné binární číslo. Součet číslic kódu, pod kterými jsou binární jedničky, je výsledek převodu 7. 8421 – číslice kódu (připravíme vždy stejně) 1011 – převáděné binární číslo => 10112 = 8 + 2 + 1 = 1110 = B 16

Převody kódem „ 8421“ do binární soustavy Máme-li naopak převést např. číslo D 16 do binární soustavy, nejprve si na prstech odpočítáme převod do dekadické (D 16 = 1310) a potom vybereme právě ty číslice kódu, jejichž součtem získáme převáděné číslo (1310 = 8 + 4 + 1). Jde to vždy jen jedním způsobem. Pod vybrané číslice pak napíšeme jedničky a pod zbývající nuly. 8421 – číslice kódu (připravíme vždy stejně) 1101 – pod vybrané číslice pak napíšeme jedničky a pod zbývající nuly Tak získáme hledané binární číslo, výsledek převodu (D 16 = 1310 = 8 + 4 + 1 = 11012). Znalost kódu „ 8421“ je velmi užitečná pro zrychlení binárních převodů čísel až do hodnoty 11112 = 1510 = F 16. (8 + 4 + 2 + 1 = 15)

Použitá literatura 1. Antošová, M. , Davídek V. : Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.