Nzev koly Zkladn kola a Matesk kola Police

Název školy: Základní škola a Mateřská škola, Police nad Metují, okres Náchod Autor: Ing. Jitka Michálková Název : VY_32_INOVACE_9 B_04_Kružnice a přímka Téma: Matematika 8. ročník Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 4. 00/21. 1431

Anotace: Prezentace je určena k odvození vzájemné polohy přímky a kružnice. Prezentace slouží k stručnému přehledu probírané látky a to jak při výkladu, tak při opakování. Příklady jsou určeny k interaktivnímu procvičení daného učiva. Vložené řešení napomůže ke kontrole. Materiál slouží také k zápisu stručných poznámek do školních sešitů.

Vzájemná poloha kružnice a přímky 1. Vnější přímka kružnice 2. Tečna kružnice 3. Sečna kružnice

Ad 1: Vnější přímka kružnice k p Je dáno: k(S, r) <-> p P p, SP s r r S |SP| P |SP| > r • Přímka kružnici neprotíná: • Nemá s kružnicí žádný společný bod: k p={}

Ad 2: Tečna kružnice t k Je dáno: k(S, r) <-> t T t, ST t r S |ST| = r T |ST| = r • Přímka se kružnice dotýká: |ST| = r • Přímka má s kružnicí jeden společný bod: (T – bod dotyku) k t=T

Ad 3: Sečna kružnice Je dáno: k(S, r) <-> s P s, SP s |SP| < r A, B k s • A r r P S |SP| B Přímka protíná kružnici ve dvou bodech: k s = A, B; |SP| < r Úsečka AB – tětiva s k

Ad 3: Tětiva kružnice je úsečka spojující dva různé body kružnice. Průměr (d = 2 r) je nejdelší tětiva kružnice. AB – tětiva s O A B r S k Délka tětivy: |OB|2 = |SB|2 - |SO|2 |AB| = 2. |B|

Ad 3: Výpočet délky tětivy Příklad: Vypočítej délku tětivy PR, která je od středu kružnice k(S, 3. 5 cm) vzdálena 1. 8 cm. Řešení: |OR|2 = |SR|2 - |SO|2 |OR|2 = 3. 52 – 1. 82 O R P 2 = 12. 25 – 3. 24 |OR| s |OR| = √ 9. 01 r |OR| ≅ 3 cm S |PR| = 2. |OR| k |PR| = 2. 3 |PR| = 6 cm

Zdroje: 1. Zdroje vlastní. 2. Josef Trejbal, Matematika pro 8. ročník, Pedagogické nakladatelství Praha 1998, ISBN 80 -7235 -019 -6