Nzev koly Gymnzium stedn odborn kola stedn odborn

Název školy Gymnázium, střední odborná škola, střední odborné učiliště a vyšší odborná škola, Hořice Číslo projektu CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0873 Název materiálu VY_42_INOVACE_01. 02. 15 Kvadratické rovnice - teorie Autor RNDr. Věra Bláhová Tematická oblast Rovnice a nerovnice Ročník 2. ročník SŠ Datum tvorby 4. září 2012 Anotace Soubor obsahuje prezentaci zaměřenou na řešení kvadratických rovnic. Výklad je doplněn 6 ukázkovými příklady a závěrečným testem. Metodický pokyn Podpora při výkladu kvadratických rovnic, pomoc žákům při domácí přípravě.

Kvadratická rovnice • Kvadratickou rovnicí o jedné neznámé x se nazývá každá rovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na tvar: ax 2 + bx + c = 0, kde • a je reálné číslo různé od nuly, b, c jsou libovolná reálná čísla.

Kvadratická rovnice • Výraz ax 2 + bx + c nazýváme kvadratický trojčlen, kde • • ax 2 bx c a, b, c kvadratický člen lineární člen absolutní člen koeficienty kvadratického trojčlenu

Kvadratická rovnice • Pokud v kvadratické rovnici chybí lineární nebo absolutní člen, používáme pro rovnici názvy: • Ryze kvadratická rovnice ax 2 + c = 0; • Rovnice bez absolutního členu ax 2 + bx = 0

Řešení kvadratické rovnice bez absolutního členu • Rovnici ax 2 + bx = 0 upravíme vytýkáním na rovnici v součinovém tvaru: x (ax + b) = 0 • Tato rovnice má dva kořeny: x 1= 0; x 2= -

Příklad č. 1 • Řešte v R rovnici: 0, 5 x 2 + 3 x = 0 / vytkneme x x (0, 5 x + 3) = 0 x = 0 nebo 0, 5 x + 3 = 0 0, 5 x = - 3 x=-6 Rovnice má 2 kořeny x 1 = 0, x 2 = - 6. Množina kořenů K = 0; - 6

Řešení ryze kvadratické rovnice • V rovnici ax 2 + c = 0 osamostatníme x 2 a pokud to je možné, rovnici odmocníme: ax 2 + c = 0 ax 2 = - c x 2 = x=

Příklad č. 2 • Řešte v R rovnici: x 2 - 3 = 0 / + 3 x 2 = 3 x= Rovnice má 2 kořeny x 1 = , x 2 = Množina kořenů K = ; .

Příklad č. 3 • Řešte v R rovnici: 4 x 2 + 3 = 0 / - 3 4 x 2 = -3 x 2 = Rovnice nemá řešení. Množina kořenů K =

Řešení úplné kvadratické rovnice Rovnici ax 2 + bx + c = 0 řešíme pomocí vzorce: Nejprve vypočítáme diskriminant D : D = b 2 – 4 ac. Hodnota diskriminantu D ovlivňuje počet kořenů!

Hodnota diskriminantu • D > 0 => rovnice má v R dva různé kořeny, které vypočítáme podle vzorce:

Hodnota diskriminantu • D = 0 => rovnice má v R jeden, tzv. dvojnásobný kořen: • D < 0 => kvadratická rovnice v R nemá žádný kořen.

Příklad č. 4 • Řešte v R rovnici: 2 x 2 + 6 x + 7 = 0. a = 2; b = 6; c = 7 D = 62 – 4. 2. 7 = - 20 D<0 Rovnice nemá řešení. Množina kořenů K =

Příklad č. 5 • Řešte v R rovnici: 2 x 2 + 6 x + 4, 5 = 0. a = 2; b = 6; c = 4, 5 D = 62 – 4. 2. 4, 5 = 0 Rovnice má 1 řešení. Množina kořenů K = -1, 5

Příklad č. 6 • Řešte v R rovnici: 2 x 2 + 6 x + 4 = 0. a = 2; b = 6; c = 4 D = 62 – 4. 2. 4 = 4 Rovnice má 2 řešení. Množina kořenů K = -1; -2

Test • Řešte v R rovnice: 1) 2 x 2 – 50= 0 2) 5 x 2 – 10 x = 0 3) 3 x 2 + 3 x - 60 = 0 Řešení

Test - řešení 1) x 1 = 5; x 2 = - 5; 2) x 1 = 0; x 2 = 2; 3) x 1 = 4; x 2 = - 5. Konec

KONEC Děkuji za pozornost.