Numeryczne modelowanie procesw obrbki cieplnej Henryk Adrian Literatura

Numeryczne modelowanie procesów obróbki cieplnej Henryk Adrian

Literatura pomocnicza o S. Wisniewski, T. Wisniewski Wymiana ciepła, WNT, Warszawa, 2000 o Z. Kolenda, Transport ciepła i masy o K. Przybyłowicz – Metaloznawstwo o H. Adrian – Model termodynamiczny wydzielania węglikoazotków z zastosowaniem do badań hartowności o W. Luty: Poradnik inżyniera. Obróbka cieplna stopów żelaza o G. Kowalczyk – Excel 2000 PL. Ćwiczenia praktyczne o H. Adrian: Numeryczne modelowanie procesów obróbki cieplnej

o o o Pod pojęciem obróbki cieplnej rozumiemy odpowiednio dobrane zabiegi cieplne prowadzące do zmiany własności stali przez zmiany struktury, wywołane przemianami fazowymi zachodzącymi w stanie stałym. W obróbce cieplnej rozróżniamy operacje i zabiegi. Operacja jest to część procesu technologicznego (hartowanie, wyżarzanie) realizowana na jednym stanowisku Zabiegami nazywamy część operacji (nagrzewanie, wygrzewanie, chłodzenie). Podstawowymi parametrami obróbki cieplnej są: n szybkość nagrzewania, n temperatura zabiegu cieplnego, n czas nagrzewania, wygrzewania, chłodzenia, n szybkość chłodzenia.

o o Proces grzania polega na doprowadzeniu ciepła w ciągu założonego czasu w celu uzyskania określonej temperatury przez całą masę nagrzewanego ciała. Zarówno w teorii jak i w praktyce procesu grzania, nagrzewane ciała dzieli się na: n n — ciała o dużej zdolności przenikania ciepła, (ciała „cienkie”) — ciała o małej zdolności przenikania ciepła. („ciała masywne”)

o o Wymieniony podział nagrzewanych ciał uwzględnia występowanie różnic temperatur na przekroju nagrzewanego ciała zależnych nie tylko od grubości ciała i przewodności cieplnej, lecz również od oporu cieplnego ciała Opór cieplny jest charakteryzowany wartością stosunku S/l i od szybkości nagrzewania, gdzie: S — grubość ciała[ m. ], l— współczynnik przewodności ciepła [kcal/(m • h • °C)], J/m. K.

o o o Chłodzenie jest to proces polegający na ciągłym lub stopniowym obniżaniu temperatury elementu do pewnej określonej temperatury, najczęściej temperatury otoczenia. Proces te zależy od szeregu czynników. Jednym z głównych jest zdolność chłodząca ośrodka, która zależy od wielu czynników. Największy wpływ wywiera współczynnik przejmowania ciepła a, który oznacza ilość ciepła przejmowanego przez jednostkę powierzchni w ciągu jednostki czasu.

o o o a -określa warunki wymiany ciepła między powierzchnią ciała stałego a cieczą. W procesie obróbki cieplnej bardzo ważną rolę odgrywa znajomość czasu chłodzenia, która jest nieodzowna przy planowaniu procesu technologicznego. Czas chłodzenia danego przedmiotu zmienia się w zależności od rodzaju ośrodka chłodzącego, jego temperatury, geometrii kształtu przedmiotu, masy przedmiotu i temperatury początkowej.

o o o Własności mechaniczne wyrobów stalowych poddawanych obróbce cieplnej zależą od otrzymanej struktury Dlatego tak bardzo ważną rolę odgrywają procesy nagrzewania i chłodzenia wyrobów. Aby struktura materiału była właściwa i materiał spełniał stawiane mu wymagania musimy znać parametry procesów obróbki cieplnej (temperaturę, czas i szybkość nagrzewania i chłodzenia). Wszystkie procesy obróbki cieplnej są związane z pobieraniem czy oddawaniem ciepła które mogą odbywać się na różne sposoby

o o Proces nagrzewania jest to pobieranie ciepła przez materiał od pieca, zaś chłodzenie jest procesem oddawania ciepła ośrodkowi chłodzącemu. Przekazywanie ciepła może odbywać w następujące sposoby: n 1. przekazywanie ciepła wskutek promieniowania ciał stałych (ścian pieca) otaczających nagrzewany przedmiot, n 2. przekazywanie ciepła wskutek ruchu gazów przenoszących ciepło na powierzchnię przedmiotu, n 3. przekazywanie ciepła wskutek przewodnictwa cieplnego gazów, n 4. przekazywanie ciepła przez podstawki, na których leży nagrzewany przedmiot.

Mechanizmy wymiany ciepła o o o Promieniowanie Konwekcja przewodzenie

o o o Zagadnienia obejmujące niestacjonarne procesy cieplne rozwiązuje się różnymi metodami. Jedną z tych metod jest metoda matematyczna oparta na rozwiązaniach równania różniczkowego wymiany ciepła, zwaną metodą fizyki matematycznej. Metoda ta daje możliwość otrzymywania najdokładniejszych rozwiązań i obejmuje różne przypadki nagrzewania i chłodzenia. Można ją stosować dla przedmiotów o prostych kształtach Inne metody to metody numeryczne – metoda różnic skończonych, metoda elementów skończonych. Dają rozwiązania przybliżone, ale można je stosować do przedmiotów o złożonych kształtach i złożonych warunków wymiany ciepła

o o Dla najprostszych przypadków nagrzewania (ciała cienkie) mogą być wykorzystywane wzory analityczne otrzymywane przy wykorzystaniu znanych praw wymiany ciepła i prawa zachowania energii. Czasami wykorzystuje się metodę przekształceń całkowych.

Równanie Fouriera o Do obliczania temperatury w dowolnym miejscu elementu poddawanego obróbce cieplnej, określonym współrzędnymi x, y, z po czasie t, przy znajomości warunków obróbki cieplnej: n n n o temperatura początkowa, temperatura środowiska, charakterystyka środowiska grzejnego/chłodzącego wykorzystuje się rozwiązania równania Fouriera uzyskane dla założonych warunków brzegowych oraz dla określonych kształtów przedmiotów.

o Fouriera wprowadza się rozpatrując nieustalony w czasie przepływ ciepła w elementarnym elemencie przedstawionym na rys. 1 Strumień ciepła dopływający do elementarnej objętości d. V wynosi qx, zaś strumień wypływający jest równy qx+dx

o Różnica strumieni cieplnych, zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki, jest równa czasowej zmianie energii wewnętrznej elementu masowego d. V. Na tej podstawie otrzymuje się: przy czym T=T(x, τ), zaś c jest ciepłem właściwym przy stałym ciśnieniu lub objętości w zależności od rodzaju procesu. Biorąc pod uwagę liniowe przybliżenie rozwinięcia w szereg Taylora:

o z równania (1) otrzymuje się: Wykorzystując prawo Fouriera , po obustronnym uproszczeniu przez dxdydz, i wykorzystując równanie:

o Zakładając λ=const, otrzymuje się równanie różniczkowe:

o o o gdzie a – współczynnik przewodności temperaturowej określany jest wzorem: λ – współczynnik przewodzenia ciepła, cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, - masa właściwa, kg/m 3

o o Jeśli ciepło przepływa wzdłuż normalnej do powierzchni, wówczas wektor strumienia można zapisać przy użyciu trzech strumieni składowych o kierunkach równoległych do osi układu współrzędnych. Zmiana energii wewnętrznej elementu ρd. V wynosi wówczas:

o Na podstawie prawa Fouriera dla strumieni składowych: przy czym λ=λ(T) oraz T=T(x, y, z, τ), otrzymuje się równanie różniczkowe przewodzenia ciepła w postaci:

o Przy stałym współczynniku przewodzenia ciepła, równanie powyższe upraszcza się do postaci Z matematycznego punktu widzenia, każde równanie różniczkowe posiada nieskończenie wiele rozwiązań. Wybór rozwiązania fizykalnego, opisującego przebieg procesu w sposób jednoznaczny, wymaga dodatkowych informacji. W teorii procesów dyfuzyjnych noszą nazwę warunków granicznych, w skład których wchodzą: warunek początkowy, determinujący stan układu ciała w pewnej chwili czasu oraz warunki brzegowe, będące opisem mechanizmu oddziaływania z otoczeniem.

o o o Warunek początkowy określa rozkład temperatury we wszystkich punktach ciała w chwili czasu τ=0, co oznacza, że znana jest postać funkcji: T(x, y, z, 0) = T(x, y, z) Warunki brzegowe mogą być dane w różny sposób w zależności od rodzaju informacji o procesach zachodzących na powierzchni ograniczającej ciało. Wyróżnia się cztery rodzaje warunków brzegowych :

o o Warunek brzegowy pierwszego rodzaju – (warunek Dirichleta) Warunek ten przyjmuje założenie, że znany jest rozkład temperatur na brzegu gdzie A jest brzegiem obszaru.

o o Warunek brzegowy drugiego rodzaju – (warunek Neumanna) określa rozkład strumieni ciepła w każdym punkcie brzegowym.

o o o Warunek brzegowy trzeciego rodzaju. Przy warunku tym przyjmuje się określony sposób wymiany ciepła między ośrodkiem otaczającym ciało a jego powierzchnią. Przy założeniu wymiany ciepła przez konwekcję z danym współczynnikiem przejmowania ciepła a otrzymuje się następującą zależność wyrażającą omawiany warunek brzegowy: gdzie: a– współczynnik wymiany ciepła To – temperatura ośrodka otaczającego ciało

Warunek brzegowy czwartego rodzaju – (warunek Łykowa) o o Warunek ten związany jest z wymianą ciepła między dwoma ciałami stałymi. Wprowadza się pojęcie doskonałego styku dwóch ciał stałych 1 i 2, przyjmując, że ścianki stykające się ze sobą mają jednakowe temperatury i gęstości strumieni ciepła przechodzącego przez te ścianki w danym punkcie ich styku są jednakowe. Wyraża się to zależnością: