Numerieke modellen voor water kwaliteit model Presentatie literatuurstudie

  • Slides: 25
Download presentation
Numerieke modellen voor water kwaliteit model Presentatie literatuurstudie als onderdeel van afstudeerwerk bij Deltares

Numerieke modellen voor water kwaliteit model Presentatie literatuurstudie als onderdeel van afstudeerwerk bij Deltares Adilson Morais 12/5/2020

Water kwaliteit in de praktijk 12/5/2020

Water kwaliteit in de praktijk 12/5/2020

Inhoud • • Waterkwaliteit model Probleembeschrijvingen Eindige Volume Methode Huidige oplosmethoden Nieuwe methoden Conclusie

Inhoud • • Waterkwaliteit model Probleembeschrijvingen Eindige Volume Methode Huidige oplosmethoden Nieuwe methoden Conclusie Vervolg 12/5/2020

Waterkwaliteit model Waterkwaliteit bepaald door concentratie van stoffen In water vinden allerlei processen tussen

Waterkwaliteit model Waterkwaliteit bepaald door concentratie van stoffen In water vinden allerlei processen tussen stoffen plaats Voorbeelden van stoffen in water - Algen - Bacteriën - Nutriënten (voedingsstoffen) - Zoutgehalte Voorbeelden van waterkwaliteitsprocessen - Sedimentatie - Absorptie - Groei en verval 12/5/2020

Waterkwaliteit modelleren door verandering in concentratie door - Transport van stoffen - Waterkwaliteit processen

Waterkwaliteit modelleren door verandering in concentratie door - Transport van stoffen - Waterkwaliteit processen (fysisch, chemisch, biologisch) op stoffen - Bronnen/Lozingen Advectie-diffusie-reactie vergelijking 12/5/2020

Probleembeschrijvingen 1. Tijdsafhankelijke situatie Probleem Numerieke modellen kosten veel rekentijd om tot nauwkeurig oplossing

Probleembeschrijvingen 1. Tijdsafhankelijke situatie Probleem Numerieke modellen kosten veel rekentijd om tot nauwkeurig oplossing te komen - Plaatsdiscretisatie Lage orde schema: kost weinig rekentijd maar onnauwkeurig Hoge orde schema: nauwkeurig maar kost meer rekentijd - Tijdsdiscretisatie Expliciete schema: oplossen van lineair stelsel maar gebruik van kleine tijdstappen. Gevolg van stabiliteitseis 12/5/2020

1. Tijdsafhankelijke situatie - Tijdsdiscretisatie (vervolg) CFL conditie: Impliciete schema: gebruik van grote tijdstappen

1. Tijdsafhankelijke situatie - Tijdsdiscretisatie (vervolg) CFL conditie: Impliciete schema: gebruik van grote tijdstappen maar oplossen van niet-lineair stelsel Afweging maken Doel Het efficiënt+nauwkeurig oplossen van water kwaliteit model 12/5/2020

Probleembeschrijvingen 2. Stationaire situatie Probleem Lineaire en onafhankelijke Waterkwaliteitsprocessen (WKP) vormen geen probleem WKP

Probleembeschrijvingen 2. Stationaire situatie Probleem Lineaire en onafhankelijke Waterkwaliteitsprocessen (WKP) vormen geen probleem WKP zijn echter niet-lineair en afhankelijk van meerdere stoffen Oplossen van stationaire oplossing in laatste geval tijdrovend Doel Waterkwaliteitsprocessen impliciet benaderen om tot een efficiëntere oplosmethode te komen 12/5/2020

Eindige Volume Methode Continu model discreet model Discretiseren van WQM m. b. v. FVM

Eindige Volume Methode Continu model discreet model Discretiseren van WQM m. b. v. FVM 1. Domein onderverdelen in disjuncte volume cellen V 2. Integratie toepassen per volume cel, waarbij toestandsvariabele en coëfficiënten uitgedrukt in gemiddeldes 12/5/2020

Eindige Volume Methode Afwijkingen voor concentratie en snelheid Dit resulteert in 12/5/2020

Eindige Volume Methode Afwijkingen voor concentratie en snelheid Dit resulteert in 12/5/2020

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Tijdens oplosprocedure levert advectie term problemen op i. v. m. steile

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Tijdens oplosprocedure levert advectie term problemen op i. v. m. steile gradiënten Bestuderen van 1 D homogene advectie vergelijking met homogene randvoorwaarden Discretisatie van advectie vergelijking in tijd en ruimte gepresenteerd in conservatieve vorm Met fluxapproximatie langs celrand 12/5/2020

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Eenvoudige flux-approximaties Upwind voor u > 0 waarbij j = i+1

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Eenvoudige flux-approximaties Upwind voor u > 0 waarbij j = i+1 Lax-Wendroff voor u ≠ 0 waarbij j = i+1 12/5/2020

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Resultaten voor 1 D voorbeeld Upwind Lax-Wendroff Voordelen: monotoon, positief Nadeel:

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Resultaten voor 1 D voorbeeld Upwind Lax-Wendroff Voordelen: monotoon, positief Nadeel: diffusie 12/5/2020 Voordeel: geen diffusie Nadelen: oscillaties, negatieve waarden

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Betere approximatie voor de flux door combinatie van pluspunten Pluspunten combineren

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Betere approximatie voor de flux door combinatie van pluspunten Pluspunten combineren d. m. v. flux-limiter Flux-limiter methode gedefinieerd als Zoveel mogelijk hoge orde, waar nodig lage orde Hoe limiter te bepalen? 12/5/2020

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Limiter bepalen d. m. v. Flux Corrected Transport (FCT) methode van

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Limiter bepalen d. m. v. Flux Corrected Transport (FCT) methode van Boris & Book. FCT algoritme geherformuleerd door Zalesak: 1. 2. 3. 4. Eerste orde benadering bepalen voor Fluxcorrectie(anti-diffusie) bepalen Bepalen van limiter met Updaten van de oplossing Gewenste resultaat monotone + minder diffusieve oplossing 12/5/2020

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Locale theta methode Tijdsdiscretisatie d. m. v. theta methode waarbij θ

Huidige oplosmethoden: tijdsafhankelijk Locale theta methode Tijdsdiscretisatie d. m. v. theta methode waarbij θ lokaal per flux Methode voor 1 D homogene advectie vergelijking luidt θ zo klein mogelijk nemen om numerieke diffusie te verminderen maar groot genoeg om stabiel, positief en niet-oscillatief te zijn Combinatie met FCT methode locale theta FCT methode Gevolg: grotere reductie van numerieke diffusie 12/5/2020

Huidige oplosmethoden: stationair Stationaire oplossing bepaald door tijdsafhankelijk probleem op te lossen met t

Huidige oplosmethoden: stationair Stationaire oplossing bepaald door tijdsafhankelijk probleem op te lossen met t → ∞ Niet-lineaire WKP expliciet benaderd Per tijdstap N x M iteraties: Oplossen van LHS kost N iteraties Betrekken van WQP kost M iteraties => Inefficiënt voor grote waarden N en M 12/5/2020

Nieuwe methoden 1. Tijdsafhankelijke situatie Iteratieve FCT flux-limiter van Kuzmin toepassen 2. Stationaire situatie

Nieuwe methoden 1. Tijdsafhankelijke situatie Iteratieve FCT flux-limiter van Kuzmin toepassen 2. Stationaire situatie Inexacte Newton methoden toepassen 12/5/2020

Nieuwe methoden 1. Tijdsafhankelijke situatie 2. Fluxlimiter van Boris & Book is expliciet 3.

Nieuwe methoden 1. Tijdsafhankelijke situatie 2. Fluxlimiter van Boris & Book is expliciet 3. Fluxlimiter van Kuzmin is impliciet 4. Voordeel 5. Mogelijk winst te behalen in nauwkeurigheid door 6. fluxlimiter impliciet te nemen 7. Nadeel 8. Extra rekentijd i. v. m. oplossen van extra niet-lineair stelsel 12/5/2020

Nieuwe methoden 2. Stationaire situatie Oplossen van niet-lineair tijdsonafhankelijk probleem m. b. v. Inexacte

Nieuwe methoden 2. Stationaire situatie Oplossen van niet-lineair tijdsonafhankelijk probleem m. b. v. Inexacte Newton Methoden 1. Newton’s methode 2. Inexacte Newton methode 3. Globalized Inexact Newton 4. Globalized Projected Newton methode 12/5/2020

Nieuwe methoden 2. Stationaire situatie Kenmerken Newton’s methode - Nulpunt bepaald d. m. v.

Nieuwe methoden 2. Stationaire situatie Kenmerken Newton’s methode - Nulpunt bepaald d. m. v. lineairisatie - Bij goede startwaarde kwadratische convergentie Kenmerken Inexact Newton methode: - Gelineairiseerde vergelijking niet exact opgelost - Convergentie afhankelijk van forcing term 12/5/2020

Nieuwe methoden 2. Stationaire situatie Kenmerken Globalized Inexact Newton methode - Voldoende afnemende conditie

Nieuwe methoden 2. Stationaire situatie Kenmerken Globalized Inexact Newton methode - Voldoende afnemende conditie voor niet-lineaire functie ter voorkoming van divergentie Kenmerken Globalized Projected Newton methode - Oplossing geprojecteerd naar positieve kwadrant 12/5/2020

Conclusie Tijdsafhankelijke situatie • FCT methode handig voor verminderen numerieke diffusie • Lokale theta

Conclusie Tijdsafhankelijke situatie • FCT methode handig voor verminderen numerieke diffusie • Lokale theta methode verhoogt nauwkeurigheid+efficiëntie Stationaire situatie • Expliciete benadering van complexe WQP simpel maar tijdrovend 12/5/2020

Vervolg Voor tijdsafhankelijke situatie • Implementeren van FCT methode van Kuzmin voor testproblemen •

Vervolg Voor tijdsafhankelijke situatie • Implementeren van FCT methode van Kuzmin voor testproblemen • FCT methode Kuzmin combineren met local-theta methode Voor stationaire situatie • Niet-lineaire WKP betrekken in INM • WKP afhankelijk van meerdere stoffen betrekken in INM Nieuwe methoden toepassen voor Eems Dollard gebied 12/5/2020

Eems Dollard gebied 12/5/2020

Eems Dollard gebied 12/5/2020