Numerick analza selnho rozptylu v dopravnom plyne Katarna

Numerická analýza číselného rozptylu v dopravnom plyne Katarína Kittanová

Zadanie • • sumarizujte základné poznatky o toku vozidiel v dopravnom prúde analyzujte lokálny termodynamický model dopravného toku určťe priebeh číselného rozptylu odvoďte závislosť inverznej termodynamickej teploty na hustote premávky

Charakteristika dopravného toku • makroskopické znaky · dopravný tok Φ · hustota premávky ρ • mikroskopické znaky · · · časové intervaly vzdialenostné intervaly rýchlosti a dĺžky vozidiel

Fundamentálny diagram • • • závislosť Φ na ρ hysterézna povaha dá sa z neho vypozorovať režim dopravného systému

Dopravné modely • Nagelov-Schreckenbergov bunkový model · vozidlá sa pohybujú v konečnom súbore buniek • lokálny termodynamický model · · vychádza zo štatistickej fyziky plynu súbor interagujúcich častíc vystavený pôsobeniu náhodného šumu

Pravdepodobnostné rozdelenia • rýchlosť – gaussovské rozdelenie • vzdialenosť 2 nasledujúcich vozidiel β inverzná termodynamická teplota A, B – normalizačné konštanty z rovníc a

Graf pravdepodobnostného rozdelenia vzdialeností

Pseudodopravné dáta • • vzdialenosti majú spĺňať dané pravdepodobnostné rozdelenie využívam generátor náhodných čísel v Matlabe, ktorý generuje čísla z intervalu <0, 1> potrebujem ich vhodne transformovať inverzná funkcia k integrovanej hustote pravdepodobnosti (0, r)

Integrovaná hustota pravdepodobnosti

Pravdepodobnostné rozdelenie reálnych dopravných vzoriek • • • rozdelenia vyjadrené pomocou modelu ich dobre aproximujú pre všetky vyskytujúce sa hodnoty ρ vzorkám sa priradzuje príslušná hodnota β získavame závislosť β na ρ

Graf inverznej teploty β

Number variance • číselný rozptyl Q – dĺžka cesty L – dĺžka úsekov nk(L) – počet vozidiel v k-tom úseku

Výpočet number variance • • • pomocou generovaných pseudodopravných dát uvažujeme úsek dĺžky Q – je na ňom Q vozidiel pozíciu auta dostaneme sčítaním vzdialeností zistíme počet áut v každom úseku priemer bude L – priemerná vzdialenosť je normovaná na 1

Graf number variance

Priebeh number variance • skúmam priebeh číselného rozptylu v závislosti na zvolenom L • pre β = 0 skúmam závislosť parametrov a na zvolenej hodnote inverznej teploty • β

Parameter

Parameter

Aproximácie parametrov funkčné závislosti na parametri

Number variance reálnych dopravných dát • • • dopravné vzorky sú rozdelené podľa strednej hustoty premávky ρ udávajú hodnoty number variance pre meniaci sa parameter L snažím sa nájsť príslušnú hodnotu parametru β, pre ktorú uvedený tvar number variance aproximuje tieto hodnoty

Príklady aproximácií

Graf inverznej teploty β

Inverzná teplota β • • v termodynamickom modeli plynu inverzná teplota rezervoáru v dopravnom modeli koeficient stresu vodiča závisí na hustote premávky ρ rastúci trend

Aproximácia závislosti β na ρ

Porovnanie výsledkov • • • rozdiely – reálna povaha dát vychádzajú z rovnakého modelu number variance – presnejšie výsledky

Shrnutí práce • • • Bol analyzován lokálny termodynamický model dopravného toku stanoven priebeh číselného rozptylu a odvozena závislosť inverznej termodynamickej teploty na hustote premávky