NUMERE NATURALE LECIA nr 2 Prof FLORESCU NICOLAE

NUMERE NATURALE LECŢIA nr. 2 Prof. FLORESCU NICOLAE

LECŢIA nr. 2 (3 ore) Şirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axa. Compararea şi ordonarea numerelor naturale La sfârşitul lecţtiei, elevul va fi capabil: w w w 1. 1 să scrie şi să citească numere naturale 2. 3 să descopere, să recunoască, să asocieze si să completeze succesiuni de numere asociate după reguli date sau identificate prin observare 3. 1 să identifice informaţiile esenţiale dintr-un enunţ matematic prezentat în diferite forme 3. 2 să prezinte clar, corect şi concis, oral sau în scris, metodele şi/sau operaţiile utilizate în rezolvarea unei probleme 4. 1 să-şi formeze obisnuinţa de a exprima printr-un enunţ matematic anumite probleme practice

Şirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axă. w w w Numerele naturale pot fi reprezentate pe axa numerelor. Axa numerelor este o dreaptă pe care s-a ales un punct, notat O, asociat cu numărul natural 0, un sens de parcurgere (indicat printr-o sageata) şi un segment numit unitate de măsura. Dreapta folosită se numeste suportul axei, punctul O se numeşte originea axei, iar sensul de parcurgere se numeşte sensul de creştere a valorilor reprezentate pe axă. Unitatea de masură reprezintă distanţa dintre punctele corespunzătoare la două numere consecutive din şirul numerelor naturale: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … Axa numerelor mai este numită si axă de coordonate. În acest caz spunem ca fiecare număr reprezentat pe axă este coordonata punctului cu care corespunde.

Reprezentarea numerelor naturale pe axă. w Lungimea segmentului OP (reprezintă distanţa dintre punctele corespunzatoare respectiv numerelor 0 şi 1) este unitatea de masură. w In cazul în care această axă este o axă de coordonate, atunci fiecare numar de pe ea este coordonata punctului corespunzator. Exemplu: 3 este coordonata punctului B şi acest fapt se noteaza B(3).

Compararea si ordonarea numerelor naturale Intre două numere naturale a şi b, una şi numai una din relatiile următoare este adevărată: 1) a < b; 2) a = b; 3) a > b. w In toate relaţiile precedente numărul natural a, scris în partea stangă a semnului relaţional, reprezintă membrul întâi sau membrul stâng al relaţiei. w Numărul natural b, scris în partea dreaptă a semnului relaţional, reprezintă membrul al doilea sau membrul drept al relaţiei. w

Proprietăţile egalităţii 1. Reflexivitatea a=a Ex. 10 = 10 2. Simetria Dacă a = b, atunci şi b = a. Ex. 17 = 10 + 7 => 10 + 7 = 17 3. Tranzitivitatea Dacă a = b si b = c, atunci şi a = c. ex. Dacă 12 = 10 + 2 şi 10 + 2 = 7 + 5, atunci 12 = 7 + 5.

Inegalitatea numerelor naturale Dacă două numere naturale nu sunt egale, înseamnă că între ele există relaţia de inegalitate. w Dacă vrem să scriem că două numere naturale nu sunt egale (sunt diferite) folosim semnul „≠“. w Inegalitatea numerelor naturale poate fi: 1) a < b (înseamnă că numărul natural a este mai mic decât numărul natural b); 2) a > b (înseamnă că numărul natural a este mai mare decât numărul natural b). w Aceste două tipuri de inegalităţi se numesc stricte. w Mai există două tipuri de inegalităţi, numite nestricte: 3) a ≤ b (înseamnă că numărul natural a este mai mic sau cel mult egal cu numărul natural b); 4) a ≥ b (înseamnă că numărul natural a este mai mare sau cel puţin egal cu numărul natural b); w

Inegalitatea numereleor naturale Inegalitatea a < b înseamnă şi că b > a. Exemplu: 3 < 8 poate fi scris şi ca 8 > 3. w Inegalitatea numerelor are proprietatea de tranzitivitate: dacă a < b şi b < c, atunci a < c. Exemplu: Deoarece 2 < 5 şi 5 < 9, înseamnă că 2 < 9. w Reprezentarea numerelor naturale w • Reprezentarea numerelor naturale pe o axă ne permite să observăm ca dintre două numere care nu sunt egale, întotdeauna numărul mai mic este aşezat la stânga celui mare.

Aţi prins ideea ? ATENŢIE: w Invăţând prea multe s-ar putea ori să vă doară capul, ori să deveniţi mai inteligenţi. w Mâine mai trec pe la voi să văd cum va simţiţi şi bineînţeles ce aţi învăţat. w Aplauzele nu sunt pentru mine, nu sunt pentru voi, sunt pentru Numerele naturale ! w