NOTACIN PARA LAS SEALES ELCTRICAS E A TEMA

NOTACIÓN PARA LAS SEÑALES ELÉCTRICAS E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 1

VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS Una función es periódica si se cumple que: existe un tiempo T mínimo, tal que : E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 2

VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) Significado geómetrico: Area/periodo Significado físico: Promedio de los valores que toma la función A lo largo de un periodo. E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 3

VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) Significado geómetrico del valor eficaz al cuadrado: Area de la : función al cuadrado/periodo Significado eléctrico: Valor equivalente de una tensión continua y constante Que produce los mismo efectos caloríficos al aplicarla a una resistencia E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 4

VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) La componente alterna es otra función, que equivale a la primitiva, pero a la que se le ha restado su valor medio. • La función completa y su c. a. Tienen el mismo periodo • Ambas tienen el mismo valor pico a pico E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 5

VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) Ejemplo de Componente Alterna de Una función E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 6

VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) Se demuestra fácilmente que: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 7

CÁLCULOS DE POTENCIA INTRODUCCIÓN: EN ELECTRÓNICA DE POTENCIA LAS FUNCIONES CORRIENTES , TENSIONES Y POTENCIAS, RARAMENTE SON SENOIDALES, CIRCUNSTANCIA QUE ES NECESARIO TENER EN CUENTA. POTENCIA Y ENERGÍA: Potencia instantánea: Convenio de signos para dispositivos pasivos: Convenio de signos para generadores: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 8

CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) Ø La función potencia en general es también una función variable a lo largo del tiempo. ØSu periodo no tiene por que ser el mismo que el de la función tensión o corriente ØCuando el valor instantáneo de p(t) (convenio de dispositivo pasivo) es positivo, el dispositivo está absorbiendo energía. ØCuando el valor instantáneo de p(t) (convenio de dispositivo pasivo), es negativo, el dispositivo está entregando energía. E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 9

CÁLCULOS DE POTENCIA(CONT) Energía: Potencia media: ØEl valor medio de la función potencia puede ser positivo, negativo, o nulo. ØSi es positivo, diremos que el dispositivo está absorbiendo una potencia neta (funcionando como receptor de energía. ØSi es negativo, entonces el dispositivo está entregando una potencia neta. (Funcionando como fuente de energía) (Convenio de signos de dispositivos pasivos) E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 10

CÁLCULOS DE POTENCIA(CONT) Energía: Potencia media: ØEn régimen de tensiones y corrientes senoidales, al valor medio de la función potencia se denomina: “POTENCIA ACTIVA” ØDebido al principio de conservación de la energía , la potencia media total suministrada a un circuito es la suma de las potencias medias absorbidas. (Balance energético o de potencias). ØEl balance de potencias instantáneas también se cumple. E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 11

CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas y condensadores ØLas bobinas y condensadores son elementos ampliamente empleados en Electrónica de Potencia, debido a que al menos idealmente, son dispositivos que no disipan potencia neta. ØSe hace pues necesario conocer perfectamente su funcionamiento, y manejar con soltura la resolución de circuitos en los que existan estos elementos, trabajando en cualquier régimen. E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 12

CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas Relaciones importantes: Si estamos en un régimen de corrientes y tensiones periódicas: Por tanto: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 13

CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas (cont) Es decir, en régimen periódico de tensiones y corrientes, el valor medio de la potencia absorbida o entregada por una bobina ideal es nulo El valor medio de la tensión en terminales de una bobina ideal en régimen periódico es cero: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 14

CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas (cont) ØSi la bobina tiene resistencia interna, la caída de tensión media será el producto de la corriente media por la resistencia interna de la bobina. ØLa potencia neta consumida por la bobina será el producto de la corriente eficaz al cuadrado por la resistencia interna de la bobina Es inmediato demostrar que la energía almacenada en una bobina ideal, en un instante determinado, vale: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 15

CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en capacidades Relaciones importantes: Si estamos en un régimen de corrientes y tensiones periódicas: Por tanto: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 16

CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en capacidades (cont) Es decir, en régimen periódico de tensiones y corrientes, el valor medio de la potencia absorbida o entregada por una capacidad ideal es nulo El valor medio de la corriente a través de una capacidad ideal en régimen periódico es cero: Es inmediato demostrar que la energía almacenada en una capacidad ideal, en un instante determinado, vale: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 17

EJEMPLOS: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 18

EJEMPLOS (CONT): El circuito se estudia en parte en el libro. Una vez que lo haya estudiado, responda a las siguientes cuestiones: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 19

EJEMPLOS (CONT): Llamando D=t 1/T (t 1 es el intervalo en el que el interruptor está en estado ON) E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 20

EJEMPLOS (CONT) El intervalo TOFF debe durar al menos 5*L/R si se desea que la bobina se descargue completamente A mayor valor de R, el tiempo que le cuesta a la corriente hacerse cero es también mayor El transistor soporta la máxima tensión justo en el instante que pasa a estado de corte. A mayor valor de R, el transistor tendrá que soportar menor tensión en estado OFF. Si el tiempo OFF es inferior a 5 τ , la corriente a través de la bobina irá creciendo en cada ciclo hasta hacerse infinita Si la corriente inicial en cada ciclo a través de la bobina es nula, la potencia disipada por R vale: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 21

VALOR EFICAZ O VALOR MEDIO CUADRÁTICO La definición matemática ya vista, aplicada a una tensión periódica: La justificación de la denominación “eficaz” es la siguiente: Calculemos la potencia disipada por una resistencia: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 22

EJEMPLOS DE FUNCIONES Valor medio: δ VM Valor eficaz: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 23

FUNCIONES TRIANGULARES a) E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 24

FUNCIONES TRIANGULARES (CONT) a) Aplicando la definición de valor eficaz: El resultado es independiente de t 1 y de T, y vale: (resultado válido para cualquier onda triangular ) E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 25

FUNCIONES TRIANGULARES (CONT) Forma de onda triangular desplazada (con componente continua) Por tanto, en el ejemplo: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 26

FUNCIONES DE USO COMÚN E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 27

FUNCIONES DE USO COMÚN E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 28

FÓRMULAS IMPORTANTES PARA CALCULAR VALORES MEDIOS Y EFICACES Sea f 1(t) una función periódica de periodo T 1 Sea f(t) una función definida de la siguiente forma: Entonces: La demostración es sencilla y se propone como ejercicio E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 29

Una consecuencia importante de las Leyes de Kirchoff La ley de Kirchoff referente a las corrientes en un nudo dice: La suma de las corrientes instantáneas entrantes a un nudo es en todo momento nula. De donde se deduce inmediatamente que si estamos en un régimen de corrientes periódicas , la suma de las corrientes medias entrantes en un nudo es nula Análogamente para las tensiones E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 30

Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico Ejemplo 2. 6 Hart E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 31

Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico (continuación) Ejemplo 2. 6 Hart E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 32

FORMAS DE ONDA TOMADAS CON OSCILOSCOPIO LABORATORIO E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 33

CONTENIDO EN ARMÓICOS E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 34

FUNCIONES ORTOGONALES DEFINICIÓN: Dos funciones v 1 (t) y v 2(t) son ortogonales a lo largo de un intervalo de tiempo T, si se cumple que: Por tanto, si una tensión es igual a la suma de dos o más términos de tensiones periódicas, todas ellas ortogonales entre si , el valor eficaz se obtiene a partir de la siguiente expresión: Análogamente para corrientes E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 35

EJEMPLOS DE FUNCIONES ORTOGONALES Ejemplo 2. 6 Hart Las funciones ia , ib e ic son ortogonales E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 36

OTRO EJEMPLO DE FUNCIONES ORTOGONALES Las funciones periódicas de frecuencia distintas , pero múltiplos de una fundamental, son ortogonales. Las funciones senoidales de igual frecuencia no son ortogonales Ejemplo 2. 7 del Hart E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 37

POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA Se define Potencia aparente “S” de un elemento de dos terminales, sea cual sea el régimen de corrientes y tensiones periódicas a: S=Vrms Irms Se define factor de potencia “fp” de una carga, sea cual sea el régimen periódico de corrientes y tensiones , al siguiente cociente: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 38

POTENCIA EN RÉGIMEN SENOIDAL E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 39

POTENCIA EN RÉGIMEN SENOIDAL (CONT) E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 40

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 41

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER (CONT): Los senos y cosenos de una misma frecuencia pueden combinarse en una misma senoidal: O bien: C 1 es la amplitud del término de la frecuencia fundamental wo E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 42

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER: Cálculo del valor eficaz Al ser las senoidales de distinta frecuencia funciones ortogonales entre sí, entonces: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 43

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Cálculo de la potencia media E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 44

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Cálculo de la potencia media (CONT) Al realizar el producto instantáneo de v(t) i(t), e integrar, debido a la propiedad de ortogonalidad de las funciones senoidales múltiplos de una fundamental, pero de diferente frecuencia, queda: Donde Vo Io es el producto del valor medio de la tensión por el valor medio de la corriente. Observamos que el valor medio de los productos de tensión por corriente de diferente frecuencia son nulos E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 45

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Fuente no senoidal y carga lineal: Podemos sustituir la fuente no senoidal por la sumas de sus componentes de Fourier, incluída la c. c. , y después aplicar el TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 46

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Fuente senoidal y carga no lineal Es un caso que se da con bastante frecuencia en la red, si la tensión de la misma no está distorsionada. Existen muchos tipos de cargas no lineales: Rectificadores, variadores de velocidad, Fuentes conmutadas de equipos informáticos, . . . La tensión será senoidal, y la corriente la podremos expresar por su desarrollo en serie de Fourier: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 47

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL Fuente senoidal y carga no lineal (CON) En general: En nuestro caso: (Vo=0) OBSERVACIÓN IMPOTANTE: IMPOTANTE El único término de potencia distinto de cero es el correspondiente a la frecuencia de la tensión aplicada E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 48

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL Fuente senoidal y carga no lineal (CON) El factor de potencia valdrá: El valor eficaz de la corriente valdrá: E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 49

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL Algunas definiciones importantes: Factor de potencia de desplazamiento: cos(θ 1 -φ1) Es el coseno del ángulo de desfase entre la componente fundamental de la corriente y la tensión. En régimen de tensiones y corrientes senoidales, coincide con el factor de potencia clásico Factor de potencia de distorsión: Es el cociente entre el valor eficaz a la frecuencia de la fundamental y el valor eficaz total E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 50

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL Algunas definiciones importantes CONT Distorsión armónica total: DAT, es la relación entre el valor eficaz de todos los términos correspondientes a frecuencias distintas de la fundamental y el valor eficaz correspondiente a la frecuencia fundamental E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 51

ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 52

ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas (Cont) E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 53

ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas (Cont) E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 54

ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas (Cont) E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 55

ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas (Cont) E. A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 56