Normln Gaussovo rozdlen Karl Friedrich Gauss 1777 1855

Normální (Gaussovo) rozdělení

Karl Friedrich Gauss 1777 -1855

Pravděpodobnosti při hodu kostkou

Pravděpodobnosti při hodu 2 kostkami

Pravděpodobnost při hodu 3 kostkami

Pravděpodobnosti při „hodu nekonečně mnoha“ kostkami

Normální rozdělení f(x) =1 / σ. sqrt(2π) * exp ((x-μ)2/2 σ2)

Exponenciální rozdělení Hustota pravděpodobnosti exponenciálního rozdělení 1/δ * exp (-x/ δ) Distribuční funkce 1 - exp (-x/ δ)

Exponenciální rozdělení Distribuční funkce F(x) = 1 -exp(-x/delta)

Úkol Tabelujte hodnoty distribuční funkce exponenciálního rozdělení pro střední hodnoty 1, 2, 5, 10, 50 minut a pro časové intervaly 0, 1 0, 2 0, 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 100 minut

Exponenciální rozdělení delta = 1 min

Exponenciální rozdělení, střední doba 2 min

Exponenciální rozdělení, střední doba 5 min

Exponenciální rozdělení, střední doba 10 min

Exponenciální rozdělení, střední doba 50 min

Náhodný proces Funkce f(t), kde f(t) je náhodná veličina

Siméon Denis Poisson 1781 -1840

Poissonovský proces Stacionární (nezávislý na čase) Ordinální (Markovovský) S nezávislými přírůstky Interval mezi událostmi je náhodná veličina s exponenciálním rozdělením

Generování náhodných čísel

Generování náhodných čísel Generátory obvykle generují náhodná čísla s rovnoměrným rozložením na intervalu <0, 1> Například funce RANDOM resp. NÁČÍSLO v Excelu

Hustota pravděpodobnosti Rovnoměrné rozložení na intervalu <0, 1> 0 1

Hustota pravděpodobnosti Rovnoměrné rozložení na intervalu <a, b> a b

Rovnoměrně rozložená čísla na <a, b> R = RANDOM()*(b-a)+a

Obecné rozložení

Metoda inverzní funkce RANDOM Výsledné n. č.

Metoda inverzní funkce R = F-1 (RANDOM) Nevýhoda: Musím být schopen explicitně vyjádřit inverzní funkci k distribuční funkci.

Metoda vylučovací zamítnuto

Metoda vylučovací Je-li bod (R 1, R 2) nad grafem hustoty pravděpodobnosti, zamítni Je-li bod (R 1, R 2) pod grafem hustoty pravděpodobnosti, je R 1 generovaná hodnota

Výhody a nevýhody Stačí mi znát vyjádření hustoty pravděpodobnosti Pro jedno číslo musím vygenerovat minimálně dvě (obvykle ale více) hodnoty.

Cvičení Vygenerujte pomocí excelovské funkce RANDOM náhodná čísla s normálním rozložením se střední hodnotou 0 a rozptylem 1 Generujte čísla z intervalu <-10, 10>