NOMBRES ET OPRATIONS PREMIERS APPRENTISSAGES LCOLE PRIMAIRE Synthse

NOMBRES ET OPÉRATIONS: PREMIERS APPRENTISSAGES À L’ÉCOLE PRIMAIRE Synthèse Conférence de consensus numération Novembre 2015 http: //www. cnesco. fr/fr/conference-de-consensus-numeration/

Etat des lieux : constat alarmant 1. Impact sur la vie de tous les jours : - 10% des jeunes français sont en difficulté dans la réalisation d’activités du quotidien dès que les nombres sont en jeu.

Etat des lieux : constat alarmant 2. Des acquis fragiles à la fin du primaire : - 42, 4% des élèves ont une maîtrise fragile, voire de grandes difficultés - 1 élève sur 4 ne sait pas écrire en chiffres un nombre entier > 10 000 - tables de multiplication non acquises, surtout 7 et 8 - moins d’ 1 élève sur 2 réussit à associer un nombre décimal écrit sous forme d’une fraction à son écriture à virgule. - 20% des élèves ne réussissent pas une soustraction avec retenue. - 50% des élèves ont des difficultés à multiplier un décimal, comme 35, 2 par 100.

Etat des lieux : constat alarmant 3. De fortes disparités de niveau entre les élèves : - sur la période 2008 à 2014, des disparités de plus en plus fortes - le pourcentage de réussite des enfants de cadres supérieurs est plus élevé que celui des enfants d’ouvriers. Ecart moyen de 8% en CE 2 à 10% en 6 ème 4. Meilleure réussite des garçons en maths : - 46% des filles ont des difficultés contre 39% des garçons. - Par contre, les filles ont des performances supérieures dans les techniques opératoires posées par écrit.

Etat des lieux : constat alarmant 5. Des enseignants peu familiers avec les mathématiques : - 80% des enseignants du primaire n’ont pas suivi un cursus scientifique dans le supérieur. - Manque de formation continue et d’accompagnement durant la carrière. 6. Certaines pratiques d’enseignement potentiellement inefficaces : - Des exercices trop simples ou des aides trop grandes provoquent l’augmentation des difficultés. - La mise en activité des élèves pour l’acquisition d’une nouvelle notion n’est efficace que si celle-ci est clairement au cœur de l’activité et explicitée à la fin du cours. Sinon, renforcement des différences entre les élèves.

1. Appréhender les nombres avec précision - Etre capable de passer d’un traitement intuitif des grandeurs et quantités à un traitement exact des nombres. 2. Assimiler le langage et l’écriture des nombres - Il existe des difficultés spécifiques à la langue française. - Il existe différentes conventions qui dépendent des cultures. 3. Passer de la manipulation des objets aux opérations sur les nombres - Manipuler imaginer les objets, les dessiner mettre en place mentalement l’opération adéquate. - L’apprentissage des propriétés des opérations rend plus rapide et plus efficace leur usage. Il permet de traiter les situations impossibles à matérialiser.

Quid des manuels scolaires? Etude sur 48 manuels de 10 collections disponibles en janvier 2015 1. Une profusion de manuels - Associés à un niveau d’enseignement, jamais organisés par cycle. - Écrits par des auteurs de terrain, sans spécialiste didactique des maths. 2. Un espace variable accordé aux nombres - Variation de 37% à 67% de la pagination en CE 2 3. Le rôle du cahier d’exercices (fichier) - Contrainte d’entrer dans une réponse au format unique, dans un espace limité, peu de place pour recherches et essais de procédures. 4. Un rythme uniforme imposé à l’enseignement - Non respect du rythme des élèves

Quelques grands principes susceptibles d’orienter le travail des enseignants en amont des recommandations : • 1. les élèves ont des connaissances qui proviennent de capacités innées et des expériences de la vie quotidienne • 2. le langage oral est essentiel • 3. un formalisme prématuré nuit à la compréhension des nombres • 4. l’acquisition de faits numériques et d’automatismes est nécessaire • 5. l’acquisition de procédures et leur compréhension sont complémentaires • 6. les activités cognitives impliquées dans le calcul mental et par le calcul effectué par écrit ne sont pas de même nature • 7. le report de l’enseignement de notions difficiles et un temps d’enseignement réduit de ces mêmes notions dessert les élèves • 8. l’utilisation de méthodes et de matériaux diversifiés et les textes de savoir.

Recommandations générales • Les mathématiques doivent être présentées aux élèves comme des outils pour penser, résoudre des problèmes et faire face à des situations de la vie quotidienne. • La continuité et la cohérence de l’enseignement des mathématiques au travers des années doivent permettre aux élèves de construire des savoirs et savoir-faire qui s’enchaînent et s’intègrent harmonieusement tout au long de leur cursus d’apprentissage.

Recommandations relatives à l’école maternelle • Les premiers apprentissages en mathématiques doivent pouvoir prendre • • • appui sur des capacités que les enfants possèdent avant leur scolarisation. La compréhension du concept de nombre s’appuie sur les compétences cognitives (verbales, visuo-spatiales, mnésiques…) qui doivent être développées en classe. Les premiers apprentissages mathématiques doivent reposer sur des manipulations d’objets variées et répétées dans une visée progressive de symbolisation et d’abstraction. Les enseignants doivent comprendre la complexité des processus mis en œuvre dans le dénombrement de collections par l’enfant et utiliser ces situations comme des moments privilégiés d’identification de difficultés d’apprentissage. Lors de l’apprentissage des mots désignant les nombres, il importe de les associer à différentes représentations. Les pratiques régulières et variées de composition/décomposition de petites collections doivent être favorisées, car elles permettent de donner du sens aux nombres et d’approcher les notions d’addition et de soustraction.

Synthèse des recommandations du jury • elles décrivent un ensemble large de mesures sans imposer de priorités • elles s’inscrivent dans une perspective temporelle longue • certaines figurent dans les programmes. Elles sont reprises dans cette synthèse pour attirer l’attention des praticiens Elles s’articulent autour de cinq axes : 1. Faire évoluer les pratiques quotidiennes des enseignants 2. Partager avec les parents des occasions d’apprentissage 3. Offrir des ressources de qualité, facilement accessibles et adaptatives 4. Adapter la formation initiale des enseignants et les accompagner 5. Intégrer les résultats de la recherche dans les programmes et évaluer leur mise en œuvre

1. Faire évoluer les pratiques quotidiennes des enseignants • Développer la manipulation d’objets tout au long du primaire, et pas seulement en maternelle

1. Faire évoluer les pratiques quotidiennes des enseignants • S’appuyer sur l’oral avant de passer à des écritures symboliques

1. Faire évoluer les pratiques quotidiennes des enseignants • Ne pas attendre la maîtrise parfaite d’une notion pour en aborder une nouvelle avec les élèves

1. Faire évoluer les pratiques quotidiennes des enseignants • Insister davantage sur l’apprentissage des tables d’addition et de multiplication

1. Faire évoluer les pratiques quotidiennes des enseignants • Privilégier le calcul mental par rapport au calcul posé (à l’écrit)

1. Faire évoluer les pratiques quotidiennes des enseignants • Faire dire à l’élève comment il a fait pour arriver à son résultat

1. Faire évoluer les pratiques quotidiennes des enseignants • Associer l’apprentissage des techniques opératoires à la compréhension des nombres

2. Partager avec les parents des occasions d’apprentissage • Encourager les parents à proposer à leurs enfants des situations ludiques d’apprentissage • Indiquer aux familles des ressources en ligne qui peuvent être utilisées dans le cadre familial en continuité avec le travail conduit à l’école