NMEROS REALES U D 1 Angel Prieto Benito

NÚMEROS REALES U. D. 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 1

RADICALES U. D. 1. 5 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 2

Raíz de un número • EXPRESIÓN RADICAL índice n √a =r raíz radicando n n √a =r si se verifica que r @ Angel Prieto Benito = a, siendo n > 1 un número natural. Matemáticas Aplicadas CS I 3

FORMA EXPONENCIAL DE LOS RADICALES • EXPRESIÓN EN POTENCIA DE UN RADICAL • • n m √a = • Una expresión radical siempre se puede expresar como una potencia, donde el exponente va a ser una fracción tal que el denominador, n, es el índice del radical. • Ejemplos simples: • • 3 5 5/3 √ 2 = 2 • • 3 6 6/3 2 √ 2 =2 =2 =4 m/n a @ Angel Prieto Benito ; 5 1/5 √ 7 = 7 ; 12 4 4/12 1/3 3 √ 2 =2 =2 = √ 2 Matemáticas Aplicadas CS I 4

• EJEMPLO 1 • Calcula, utilizando las potencias: • • 5 5 10 10/5 2 √ 1024 = √ 2 =2 = 4 • EJEMPLO 2 • Calcula: • • 1/3 3/3 1 625 = (5 ) = 5 =5 =5 • EJEMPLO 3 • Calcula, utilizando las potencias: • • 3/5 5 5 3 5 15 15/5 3 243 = (3 ) = √ 3 = 3 = 27 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 5

Propiedades @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 6

PROPIEDADES DE LOS RADICALES • PROPIEDAD 1: • • n. p n √ap = √a • PROPIEDAD 2: • • • n n 4 4 √ap = ( √a )p Ejemplo: ( √ 5 ) 2 = √ 52 Contraejemplo: ( √ (- 3) ) 2 <> √ (- 3)2 • PROPIEDAD 3: • • m n m. n √(√a) = √a 4 2. 2 Ejemplo: √ 9 = √ 32 = √ 3 @ Angel Prieto Benito 3 6 Ejemplo: √ (√ 3 ) = √ 3 Matemáticas Aplicadas CS I 7

• PROPIEDAD 4: • • n n n √a. b = √a √b • PROPIEDAD 5: • • n n n √a / b = √a / √b • Ejemplo 1 • • 3 3 3 1/3 3 √ 2. √ 4 = √ 2. 4 = √ 8 = 2 • Ejemplo 2 • • 7 7 7 7/7 1 √ 512 : √ 4 = √ (512 : 4) = √ 128 = √ 2 = 2 = 2 @ Angel Prieto Benito 4 4 Ejemplo: √ 6 = √ 2. 3 = √ 2. √ 3 3 3 Ejemplo: √ 2 = √ 6 / 3 = √ 6 / √ 3 Matemáticas Aplicadas CS I 8

• Ejemplo 3 • • 3 5 √ 2. √ 4 • • Como no tienen el mismo índice no se pueden multiplicar. Hacemos radicales equivalente de forma que tengan el mismo índice ( el mínimo común múltiplo de los índices, el 15): • • 3 15 5 √ 2= √ 2 5 15 3 √ 4= √ 4 • Ahora ya se pueden multiplicar • • 15 5 15 3 15 5 6 15 11 √ 2. √ 4 = √ (2. 4 ) = √ 2. 2 = √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 9

• Ejemplo 4 • Ejemplo 5 • Ejemplo 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 10

Opera y simplifica @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 11