NMEROS RACIONALES U D 2 Angel Prieto Benito

NÚMEROS RACIONALES U. D. 2 @ Angel Prieto Benito * 3º ESO E. Ap. Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1

FRACCIONES Y DECIMALES U. D. 2. 8 @ Angel Prieto Benito * 3º ESO E. Ap. Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2

NÚMEROS DECIMALES • En 1616, en la traducción al inglés de una obra del escocés John Napier(1550 -1617), las fracciones decimales aparecen tal como las escribimos hoy, con un punto decimal para separar la parte entera de la fraccionaria. Napier propuso un punto o una como signo de separación decimal: el punto decimal se consagró en países anglosajones, pero en muchos otros países se continúa utilizando la coma decimal. • Número RACIONAL: • Ya hemos visto el paso de expresión fraccionaria de un número racional a expresión decimal del mismo número racional. Lo inverso, pasar de una expresión decimal a una expresión fraccionaria, es algo más difícil y requiere más atención, especialmente si el número es decimal periódico. • @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3

PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN • Regla memorística: • Como numerador de la fracción se pone el número decimal periódico sin coma, menos la parte entera y decimal no periódica sin coma; y por denominador tantos nueves como cifras decimales tenga la parte periódica, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica. • Ejemplos: • • • __ 503 - 5 5'03 = ----- = 99 498 166 ------ = ------99 33 ; • • • _ 523 – 52 471 157 52'3 = ------- = -----9 9 3 ; @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4

• Ejemplos: • • __ 3 - 0 0'03 = ----- = 99 • • • _ 503 – 50 453 151 5'03 = ------- = ---- ; 90 90 30 • • • __ 7075 – 70 7005 1401 467 7'075 = ------- = ---- = ------ ; 990 198 66 3 1 ------ = ---- ; 99 33 ___ 151 – 0 151 0‘ 151 = ----- = ---- ; 999 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 5

• PROCESO NO MEMORÍSTICO • • • Ejemplo 1 • • Restamos por un lado 100. X – X , y por otro lado 503, 0303030… - 5´ 03030…. • Queda: 99. X = 503 – 5 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. • • Despejando finalmente N tenemos: 503 – 5 498 166 X = ----- = ------, que si se puede conviene simplificar. 99 99 33 X= __ 5 , 03 X= 5, 0303030…. 100. X = 503, 0303030… @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 6

• Ejemplo 2 • • x= • • • __ 5, 4 03 x = 5, 40303030…. 10. x = 54, 0303030… 1000. x = 5403, 0303030… • Restamos por un lado 1000. x – 10. x , • y por otro lado 5403, 030303… - 54, 030303…. • Queda: 990. x = 5403 – 54 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. • Despejando finalmente x tenemos: • • • @ Angel Prieto Benito 5403 - 54 5349 x = ------- = -----990 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 7

• • • Ejemplo 3 x= _ 5, 40 3 x = 5, 40333333…. 100. x = 540, 333333… 1000. x = 5403, 33333… • • Restamos por un lado 1000. x – 100. x , y por otro lado 5403, 333… - 540, 333…. • Queda: 900. x = 5403 – 540 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. • Despejando finalmente x tenemos: • • • @ Angel Prieto Benito 5403 - 540 4863 1621 x = --------- = ------900 300 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 8

• • • Ejemplo 4 • • • x = 0, 0005454… 1000. x = 0, 545454… 100000. x = 54, 545454… • • Restamos por un lado 100000. x – 1000. x , y por otro lado 54, 5454… - 0, 5454…. • Queda: 99000. x = 54 – 0 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. • Despejando finalmente x tenemos: x= • • • @ Angel Prieto Benito __ 0, 000 54 54 - 0 54 18 6 x = ---------- = ----99000 33000 11000 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 9