NMEROS RACIONALES U D 2 Angel Prieto Benito
NÚMEROS RACIONALES U. D. 2 @ Angel Prieto Benito * 3º ESO E. Ap. Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1
SUMA Y PRODUCTO DE RACIONALES U. D. 2. 5 @ Angel Prieto Benito * 3º ESO E. Ap. Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2
SUMAS Y RESTAS DE RACIONALES • Para SUMAR o RESTAR fracciones, se puede dar tres casos: • • PRIMER CASO QUE TENGAN EL MISMO DENOMINADOR • Entonces el resultado es otra fracción de igual denominador y como numerador la suma o resta de los numeradores. • Ejemplos: • • • 5 4 5+4 9 ---- + ---- = ----7 7 • • • 5 4 9 5+4– 9 0 ---- + ---- – ---- = ------- = 0 13 13 13 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3
• • • SEGUNDO CASO QUE TENGAN DISTINTO DENOMINADOR Entonces el resultado es otra fracción cuyo denominador es el m. c. m. de los denominadores y como numerador la suma o resta de los numeradores. • Ejemplos: • • • 5 4 (35/7). 5 (35/5). 4 5. 5 7. 4 25+28 53 ---- + ---- = ------ + ------ = ------- + ------- = ------7 5 35 35 35 • Pues m. c. m. (5 , 7) = 35 • • • 5 4 7 ---- + ---- – ---4 3 12 • Pues m. c. m. (3, 4 , 12) = 12 @ Angel Prieto Benito (12/4). 5 + (12/3). 4 – (12/12). 7 15 + 16 – 7 24 = --------------------- = ---- = 2 12 12 12 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4
• Más ejemplos: • • • 5 7 10 21 10+21 31 ---- + ---- = ------ + ------ = ------18 12 36 36 • • • 2 9 4 27 4+27 31 ---- + ---- = ------ + ------ = ------21 14 42 42 • • • 1 1 1 ---- + ---- – -----9 99 999 • Pues mcm(9, 999) = mcm(32 , 11. 32 , 37. 33) = 33. 11. 37 = 10989 • • • 7 3 2 ---- + ---- – ---21 18 14 @ Angel Prieto Benito 1221 + 111 – 11 1321 = ------------ = ------109892 42 + 21 – 18 45 15 5 = ---------- = ----126 42 14 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 5
• • TERCER CASO QUE HAYA NÚMEROS ENTEROS EN LA SUMA • Se transforma el número entero en fracción y se opera como en el caso anterior. • Ejemplos: • • • 5 5 3 5 21 5 – 21 – 16 ---- – 3 = ---- – ----- = -----7 7 1 7 7 • • • 3 5 5 – ---- – ---4 6 • • • 1 5 180 15 20 120 25 5 3 – ------ – 2 = ------ – ------ = ---4 15 60 60 60 4 @ Angel Prieto Benito 60 9 10 60 – 9 – 10 41 = ---- – ------ = -------- = ---12 12 12 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 6
PRODUCTO DE RACIONALES • PRODUCTO DE UN ENTERO POR UNA FRACCIÓN • Para multiplicar un número entero por una fracción se multiplica dicho número por el numerador de la fracción. • • • b a. --- = -----c c • EJEMPLO • • • 4 3. 4 12 3. ---- = ---5 5 5 • • • 5 5. 4 20 ---. 4 = -----3 3 3 Estaría muy mal: @ Angel Prieto Benito o también a a. c ----. c = ------b b b a. ---- = -----c a. c Apuntes de Matemáticas 3º ESO 7
• PRODUCTO DE FRACCIONES • El producto de dos fracciones es otra fracción, que tiene como numerador y denominador el producto de los numeradores y denominadores respectivamente. • • Ejemplo: 5 4 5. 4 20 10 ---- = ------, que reducida es ----7 6 7. 6 42 21 • • Ejemplo: 4 7 4 28 14 7. ---- = ------ = ----6 1 6 6 3 Ejemplo: 5 7 3. 5. 7 105 35 3. ----- = ------4 3 1. 4. 3 12 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 8
• INVERSA DE UNA FRACCIÓN • La inversa de un número a es 1 / a • La inversa de una fracción a / b es: • • • 1 1. b b -------- = ---a a a ---b • Ejemplos: • • La inversa de 2 es 1 / 2 La inversa de – 5 es - 1 / 5 La inversa de 2 / 3 es 3 / 2 La inversa de – 5 / 7 es – 7 / 5 @ Angel Prieto Benito Así pues se intercambian numerador y denominador para hallar la inversa. Apuntes de Matemáticas 3º ESO 9
• DIVISIÓN DE FRACCIONES • Para dividir dos fracciones se multiplica a la primera la inversa de la segunda. • Ejemplos: • • • 5 4 5 6 30 ---- : ---- = ------ = 15 / 14 7 6 7 4 28 • • • -3 6 -3 7 - 21 ---- : ---- = ------ = - 7 / 10 5 7 5 6 30 • • • 5 5 -2 5 -1 ---- : ( - 2) = ----- : ------ = - 5 / 14 7 7 1 7 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 10
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