NMEROS RACIONALES U D 1 Angel Prieto Benito

NÚMEROS RACIONALES U. D. 1 @ Angel Prieto Benito * 3º ESO E. AC. Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1

COMPARACIÓN DE FRACCIONES U. D. 1. 4 @ Angel Prieto Benito * 3º ESO E. AC. Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2

ALGUNAS DEFINICIONES • ALGUNAS DEFINICIONES DE FRACCIONES • • • Una fracción es la expresión de PARTES de la UNIDAD. Ejemplo: 2 / 3 Tomamos de las tres partes en que ha quedado dividida la unidad. • Una unidad fraccionaria es la unidad dividida entre otro número entero cualquiera Ejemplo: 1 / 4 Si dividimos la unidad en cuatro partes, ¼ será la unidad fraccionaria. • • Un número racional es todo aquel que se puede expresar como división entre dos números enteros. Ejemplo: - 5 / 7 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3

UTILIDAD DE LAS FRACCIONES • • 1. Para expresar partes de una cantidad. Dos quintos de una herencia. • • 2. Como razón o proporción. 2 de cada 3 personas son adultas. • • 3. Como operador Tres cuartos de 100 g. • • 4. Como escala Plano callejero a escala 1: 2. 000 • • 5. Como expresión decimal En lugar de 0, 4 podemos poner 4 / 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4

CONCEPTO DE FRACCIÓN • • FRACCIÓN COMO DIVISIÓN Una fracción es el cociente de dos números enteros, donde el divisor tiene que ser distinto de cero. • • Ejemplos 2 ----- , 15 • • FRACCIÓN COMO PARTES de la UNIDAD. El denominador es el número de partes iguales en queda dividida la unidad, mientras que el numerador es el número de partes que se toman. • • Ejemplo 3 --- , que nos señala que hemos tomado 3 partes de las 5. 5 -5 ------ , 3 @ Angel Prieto Benito 1003 ------- , - 71 Apuntes de Matemáticas 3º ESO - 772 -------1000 5

CONCEPTO DE FRACCIÓN • • FRACCIÓN COMO PARTES de la UNIDAD. Ejemplos gráficos 3/4 4/4 @ Angel Prieto Benito 6/8 7/8 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 5/8 5/4 6

CONCEPTO DE FRACCIÓN • • • FRACCIÓN COMO OPERADOR Una fracción es también un número que opera a una cantidad. Para calcular la fracción de una cantidad se divide el número entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador. • • • Ejemplo 1 Hallar los 3 / 4 de 20 folios 3 --- de 20 folios = 20 : 5. 3 = 4. 3 = 12 folios 4 • • • Ejemplo 2 Hallar los 5 / 7 de 140 chinchetas 5 --- de 140 chinchetas = 140 : 7. 5 = 20. 5 = 100 chinchetas 7 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 7

Comparación con la unidad • COMPARACIÓN DE FRACCIONES CON LA UNIDAD • • Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador. El valor de una fracción propia es menor que la unidad. Una fracción es impropia si el numerador es mayor que el denominador. El valor de una fracción impropia es mayor que la unidad. • Ejemplos: 7/8 Fracción propia @ Angel Prieto Benito 4/4 5/4 Unidad Apuntes de Matemáticas 3º ESO Fracción impropia 8

Unidad fraccionaria • UNIDAD FRACCIONARIA • • La unidad fraccionaria es la unidad partido por un número entero cualquiera. Representa cada parte, de igual valor, en que ha quedado dividida la unidad. • • En la práctica, una misma unidad fraccionaria puede representar diferentes valores. Ejemplo: 1 / 4 de 20 tornillos son 5 tornillos. 1 / 4 de 200 tornillos son 50 tornillos. 1/6 1/8 @ Angel Prieto Benito 1/4 1/2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 9

Comparación de fracciones • COMPARACIÓN DE FRACCIONES • Dos fracciones sólo pueden compararse si tienen IGUAL numerador o igual denominador. • • IGUALES NUMERADORES Si tienen igual numerador, será mayor quien tenga menor denominador: • Ejemplos: • 3 / 7 es mayor que 3 / 8 • 2 / 5 es mayor que 2 / 7 • 4 / 5 es menor que 4 / 3 @ Angel Prieto Benito 2/4 2/8 Apuntes de Matemáticas 3º ESO < 2/4 10

• • IGUALES DENOMINADORES Si dos fracciones tienen igual denominador, será mayor la que tenga mayor numerador. • Ejemplos: • 3 / 7 es mayor que 2 / 7 • – 3 / 5 es mayor que – 4 / 5 • 4 / 13 es mayor 3 / 13 4/8 2/8 • < 2/4 Si dos fracciones no tienen igual denominador, podemos hacer que lo tengan mediante fracciones equivalentes de igual denominador. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 11

Reducción a común denominador • Si dos fracciones no tienen igual denominador, podemos hacer que lo tengan de dos formas: • Reducción a común denominador: • • • Multiplicando los denominadores. Ejemplo: 2 / 4 y 3 / 8 16 / 32 y 12 / 32 • Reducción a mínimo común denominador: • • • El denominador común a dos o más fracciones es el mínimo común múltiplo (m. c. m. ) de los denominadores. Ejemplo: 2/4 y 3/8 4/8 y 3/8 • Una vez reducidas la mayor será la que tenga mayor numerador. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 12

Ordenación de fracciones • Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: • • Ejercicio 1 3 5 1 ----- , --- y -----15 20 6 • • • El m. c. m. (15, 20 y 6) = 60 15 = 3. 5 ; 20 = 22. 5 ; 6 = 2. 3 m. c. m. = 3. 22. 5 = 60 Recuerda: Factores comunes y no comunes con el mayor exponente. 12 15 10 ---- , ------- y ----60 60 60 Luego, al ser mayor quien tiene mayor numerador, resulta: 1 3 5 ---- < -----6 15 20 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 13

Ordenación de fracciones • Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: • • Ejercicio 2 10 11 12 ----- , ----- y -----12 13 14 • • • El m. c. m. (12, 13 y 14) = 60 12 = 22. 3 ; 13 = 13 ; 14 = 2. 7 m. c. m. = 22. 3. 13. 7 = 1092 Recuerda: Factores comunes y no comunes con el mayor exponente. 910 924 936 ------- , ------- y -------1092 Luego, al ser mayor quien tiene mayor numerador, resulta: 10 11 12 ---- < -----12 13 14 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 14