Nmeros Racionales Aprendizajes esperados Aplicar las operaciones bsicas

Números Racionales

Aprendizajes esperados • Aplicar las operaciones básicas y propiedades en los números enteros. • Resolver problemas que involucren operaciones con números decimales y fracciones. • Transformar fracciones a decimales y viceversa. • Resolver regularidades numéricas.

$Contenidos Operatoria en Q Transformación de decimal a fracción Números racionales (Q) Transformación de$

Contenidos Operatoria en Q Transformación de decimal a fracción Números racionales (Q) Transformación de decimal periódico a fracción Comparación de fracciones Transformación de decimal semiperiódico a fracción

Números racionales (Q) Conjunto de la forma Q= a b / a y b son enteros, y b es distinto de cero Es decir, donde todo número puede escribirse como fracción. a: numerador y b: denominador Ejemplos: 9; 23; 0; – 12; – 67; – 11 ; 0, 391; 5, 32 ; 11, 45 8 Todo número entero es un número racional. 26 26 = 1

$Números racionales (Q) Amplificación Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el numerador como el$

Números racionales (Q) Amplificación Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Ejemplo: Amplificar 8 por 7 11 8∙ 7 56 = 11∙ 7 77

$Números racionales (Q) Simplificación Simplificar una fracción, significa dividir, tanto el numerador como el$

Números racionales (Q) Simplificación Simplificar una fracción, significa dividir, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Ejemplo: 135 por 3 12 135 : 3 45 = 12 : 3 4 Simplificar

Adición y sustracción En general: a b c d = a∙d b∙c b∙d , con b ≠ 0 y d ≠ 0 1. Si los denominadores son iguales: Ejemplo: 2 29 + 5 29 = 7 29 y 2 – 29 5 29 = – 3 29 2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro: Ejemplo: 4 27 + 10 3 = 4 ∙ 1 + 10 ∙ 9 27 = 4 + 90 27 = 94 27

Adición y sustracción 3. Si los denominadores son primos entre sí: Ejemplo: 3 4 2 + 7 = 3∙ 7 +4∙ 2 28 = 21 + 8 28 = 4. Aplicando mínimo común múltiplo (m. c. m. ): Ejemplo: 2 15 + 3 20 = 2∙ 4+3∙ 3 60 = 8+9 60 = 17 60 29 28

Números racionales (Q) Número mixto Ejemplo: 3 5 8 = 3∙ 8+5 = 8 24 + 5 8 = Inverso multiplicativo o recíproco El recíproco de a b b a es Ejemplo: El recíproco de 5 8 es 8 5 29 8 A c b = A+ c b

Multiplicación a b c d ∙ = Ejemplo: 7 35 72 ∙ 8 , con b ≠ 0 y d ≠ 0 Antes de multiplicar siempre es conveniente simplificar. 9 5 = 1 9 7 ∙ 72 1 8 7 a∙c b∙d 1 =

División a b : c d = a b ∙ d c = a ∙ d , con b ≠ 0, c ≠ 0 y d ≠ 0 b∙c Ejemplo: 5 7 : 3 13 = 5 7 13 ∙ 3 = 65 5 ∙ 13 = 21 7∙ 3

$Transformaciones Decimal finito a fracción El numerador corresponde al número sin comas, y el$

Transformaciones Decimal finito a fracción El numerador corresponde al número sin comas, y el denominador es una potencia de 10 que depende del número de decimales que tenga el número. Ejemplo: 2, 35 = 235 = 47 100 20

$Transformaciones Decimal periódico a fracción 1. El numerador de la fracción es la diferencia$

Transformaciones Decimal periódico a fracción 1. El numerador de la fracción es la diferencia entre el número decimal completo, sin la coma, y la parte entera. 2. El denominador está formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el período. Ejemplo: 1, 57 = 157 – 1 = 156 = 52 99 33 99 0, 46 = 46 – 0 = 46 99 99 Se llama período al conjunto de dígitos que se repite indefinidamente.

$Transformaciones Decimal semiperiódico a fracción 1. El numerador de la fracción corresponde a la$

Transformaciones Decimal semiperiódico a fracción 1. El numerador de la fracción corresponde a la diferencia entre el número decimal completo, sin la coma; y la parte entera incluyendo las cifras del ante período. 2. El denominador queda formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el período, y tantos ceros (0), como cifras tenga el anteperíodo. Ejemplo: 5, 368 = 5. 368 – 53 = 5. 315 = 1. 063 198 990 Se llama anteperíodo a los números que hay entre la coma decimal, y el período.

$Números racionales (Q) Comparación de fracciones • Multiplicación cruzada: Ejemplo: Al comparar 12 11$

Números racionales (Q) Comparación de fracciones • Multiplicación cruzada: Ejemplo: Al comparar 12 11 y 8 (Multiplicando cruzado) 6 12 ∙ 6 y 11 ∙ 8 72 y Como 72 < 88, entonces: 88 12 11 < 8 6

$Números racionales (Q) Comparación de fracciones • Igualdad de denominadores: Ejemplo: Al comparar 12$

Números racionales (Q) Comparación de fracciones • Igualdad de denominadores: Ejemplo: Al comparar 12 5 12 ∙ 9 5∙ 9 108 45 y y y Como 108 > 70, entonces: 14 (Igualando denominadores) 9 14 ∙ 5 9∙ 5 70 45 12 5 > 14 9

Apliquemos nuestros conocimientos 1. A) B) 3 4 + 1 7 + 18 4 + 7 4 = 50 7 29 11 C) 29 19 D) 8 7 E) Ninguno de los valores anteriores. ¿Cuál es la alternativa correcta?

Apliquemos nuestros conocimientos 2. 0, 6 – 0, 01 = 0, 01 A) B) C) D) E) 0, 59 0, 6 5, 9 59 Ninguno de los valores anteriores. ¿Cuál es la alternativa correcta?

Apliquemos nuestros conocimientos 3. ¿Cuántos novenos son equivalentes a A) 2 B) 6 C) 15 D) 27 E) 29 ¿Cuál es la alternativa correcta? ?

Apliquemos nuestros conocimientos 4. El número racional 10 es igual a 11 A) 1 : 1 11 B) 4 + C) 5 4 10 6 11 + 5 7 D) 0, 10 + 0, 11 E) 10 · 0, 11 ¿Cuál es la alternativa correcta?

Apliquemos nuestros conocimientos 5. Para la preparación de una receta, Andrea necesita 1, 3 kg de harina y sólo tiene 785 gramos. ¿Qué cantidad de harina le falta para preparar la receta? A) 1, 625 kg B) 1, 515 kg C) 0, 625 kg D) 0, 515 kg E) Ninguna de las cantidades anteriores. ¿Cuál es la alternativa correcta?