Nmeros Negativos Os Nmeros Negativos Operaes com nmeros

Números Negativos

Os Números Negativos Operações com números inteiros relativos

Origem e Evolução dos Números Os números nasceram da necessidade de contar coisas, sendo os símbolos numéricos usados para registrar resultados de contagens. Podemos imaginar o homem primitivo a contar as cabras do seu rebanho e a registá-las através de marcações em ossos ou em troncos de árvores. Desta forma se controlavam pequenas quantidades. 3 09 janeiro 2022

Origem e Evolução dos Números (cont. ) Com a evolução das sociedades, tornou-se necessário representar números maiores. Por exemplo: Significava 1 Significava 5 Significava 20 (20 dedos de uma pessoa) 4 09 janeiro 2022

Origem e Evolução dos Números (cont. ) No sistema de numeração atual, usamos apenas 10 símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Estes símbolos (algarismos) ocupam as posições adequadas para formar os diferentes números. Com apenas 10 símbolos pode escrever-se qualquer número, por maior que seja, e mesmo os grandes números se escrevem com poucos algarismos. 5 09 janeiro 2022

Os Números Negativos Quando andas de elevador utilizas os números para subir e descer indicando o andar a que pretendes chegar. Aperceber-te-ás, então, que os números naturais (1, 2, . . . ) não suficientes para representar os movimentos do elevador, sendo necessário recorrer a outros números - os negativos. 6 Apartamento 4 Escritórios 3 Cabeleireiro 2 Restaurante 1 Boutique 0 Ginásio ? Garagem ? Lavagem Automática ? 09 janeiro 2022

Os Números Negativos (cont. ) A senhora que vai ao cabeleireiro carrega no botão. . . 7 Apartamento 4 Escritórios 3 Cabeleireiro 2? Restaurante 1 Boutique 0 Ginásio ? Garagem ? Lavagem Automática ? 09 janeiro 2022

Os Números Negativos (cont. ) Qual te parece ser o andar do ginásio? 8 Apartamento 4 Escritórios 3 Cabeleireiro 2 Restaurante 1 Boutique 0 Ginásio -1 ? Garagem ? Lavagem Automática ? 09 janeiro 2022

Os Números Negativos (cont. ) E o andar da garagem? 9 Apartamento 4 Escritórios 3 Cabeleireiro 2 Restaurante 1 Boutique 0 Ginásio -1 Garagem -2 ? Lavagem Automática ? 09 janeiro 2022

Os Números Negativos (cont. ) E o da estação das lavagens automáticas? 10 Apartamento 4 Escritórios 3 Cabeleireiro 2 Restaurante 1 Boutique 0 Ginásio -1 Garagem -2 Lavagem Automática -3 ? 09 janeiro 2022

Os Números Negativos (cont. ) Serão os números naturais os mais adequados para os andares subterrâneos? Algumas situações não se podem exprimir somente com os números naturais. A partir de agora utilizaremos uns novos números que nos resolvem o problema: os números negativos 11 Apartamento 4 Escritórios 3 Cabeleireiro 2 Restaurante 1 Boutique 0 Ginásio -1 Garagem -2 Lavagem Automática -3 09 janeiro 2022

Os Números Negativos (cont. ) Chamamos números negativos a todos os que estão abaixo de zero. Os números negativos escrevem-se com o símbolo menos antes. Assim os diferenciamos dos positivos. . , -5, -4, -3, -2, -1 Quando um número não leva sinal nenhum antes, entendemos que é positivo: 5=+5 +16=16 12 09 janeiro 2022

Os Números Negativos (cont. ) Quando se efetuam operações com números negativos, estes escrevem-se entre parênteses: 8 + (-3) (-5) x (-2) O número positivo 8 a somar com o número negativo – 3. O número negativo – 5 a multiplicar com o número negativo – 2. Mais adiante aprenderás a obter o resultado destas operações. 13 09 janeiro 2022

Os Números Negativos (cont. ) NOTA Os números que se escrevem com o sinal + são os números positivos. Exemplos: +3; +2; +1, 99; . . . Os números que se escrevem com o sinal - são os números negativos. Exemplos: - 2; - 4; - 3; - 6; . . . É costume chamar números relativos aos números positivos, aos números negativos e ainda ao zero. Representa-se por Z o conjunto dos números inteiros relativos. 14 09 janeiro 2022

A Utilidade dos Números Positivos e Negativos 1. Do andar em que se encontra o elevador do edifício, posso subir a pisos superiores ou descer a outros pisos inferiores: • Subo cinco andares: • Desço quatro andares: +5 -4 15 09 janeiro 2022

A Utilidade dos Números Positivos e Negativos 2. O saldo de uma conta do banco aumenta (+) com os depósitos e diminui (-) com os levantamentos. • A Carminho tem vinte euros: • O Ernesto deve três euros: 16 + € 20 - € 3 09 janeiro 2022

A Utilidade dos Números Positivos e Negativos 3. O termômetro pode marcar uma temperatura acima de zero (+8) ou abaixo de zero (-5). 17 09 janeiro 2022

A Utilidade dos Números Positivos e Negativos 4. O número de pessoas que viajam num Ônibus varia em cada parada: • Sobem 10 pessoas: • Descem 14 pessoas: + 10 pessoas - 14 pessoas 18 09 janeiro 2022

Representação na Reta Os números relativos – positivos, negativos ou o zero – podem ser representados numa recta por meio de pontos. sobre ela um ponto O, Consideremos uma rectae marquemos r a que chamamos origem. Escolhemos uma unidade de medida e um sentido positivo (por exemplo da esquerda para a direita). Desta maneira obtemos um eixo. O 19 1 r + 09 janeiro 2022

Representação na Reta Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5, contamos 5 unidades para a direita de O. O - +1 A +5 + Se quisermos marcar o ponto B correspondente ao número -3, contamos 3 unidades para a esquerda de O. - B -3 O +1 20 + 09 janeiro 2022

Representação na Reta O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto. - B -3 O +1 A abcissa de B é -3 A +5 + A abcissa de A é +5 A origem tem abcissa zero. Nota: O Eixo é uma reta orientada. 21 09 janeiro 2022

Ordenação Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos encontram-se ordenados. Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a direita, um número é tanto maior quanto mais para a direita se encontrar. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Cada vez maior 22 09 janeiro 2022

Ordenação Vemos, por exemplo, que +5 é maior que +2 e para indicar este facto escrevemos: +5>+2 Também se pode dizer que + 2 é menor que + 5 e escrever: +2<+5 a > b é o mesmo que Isto é, -3 -2 -1 0 1 23 2 b<a 3 4 5 09 janeiro 2022

Ordenação Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes: • Qualquer número positivo é maior do que zero. + 0, 012 > 0 • Zero é maior que qualquer número negativo. 0 > - 35 • Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo. +1 > - 35 24 ; + 0, 5 > - 100 09 janeiro 2022

Ordenação Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes: • Qualquer número positivo é maior do que zero. + 0, 012 > 0 • Zero é maior que qualquer número negativo. 0 > - 35 • Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo. +1 > - 35 25 ; + 0, 5 > - 100 09 janeiro 2022