Nilai Ekstrim Kalkulus I Definisi Jenis Titik Ekstrim

Nilai Ekstrim Kalkulus I

Definisi

Jenis Titik Ekstrim

Contoh:

Teorema Rolle

Penyelesaian :

KEMONOTONAN DAN KECEKUNGAN � y=f(x) turun naik

Teorema A. Teorema Kemonotonan � + - + f’(x)>0 f’(x)<0

Contoh � + 0 - 0 +

Turunan Kedua dan Kecekungan Definisi Andaikan f terdeferensialkan pada selang I. Kita mengatakan bahwa f (dan grafiknya) cekung ke atas pada I jika f’ naik pada I dan kita mengatakan bahwa f cekung ke bawah pada I jika f’ turun pada I f’ naik: cekung ke atas f’ turun: cekung ke bawah cekung ke atas cekung ke bawah

Teorema B. Teorema Kecekungan �

Titik Balik Andaikan f kontinu di c. Kita sebut (c, f(c)) suatu titik balik dari grafik f jika f cekung ke atas pada satu sisi dan cekung ke bawah pada sisi lainnya dari c. Ada beberapa kmungkinan dalam sbuah grafik Titik balik Cekung ke atas Cekung ke bawah Cekung ke atas

Contoh: �

Maksimum dan Minimum Lokal �

Teorema A. Uji Turunan Pertama Andaikan f kontinu pada selang buka (a, b) yang memuat titik kritis c. i. Jika f’(x) > 0 untuk semua x dalam (a, c) dan f’(x) < 0 untuk semua x dalam (c, b). Maka f(c) adalah nilai maksimum lokal f. ii. Jika f’(x) < 0 untuk semua x dalam (a, c) dan f’(x) > 0 untuk semua x dalam (c, b). Maka f(c) adalah nilai minimum lokal f. iii. Jika f’(x) bertanda sama pada kedua pihak c, maka f(c) bukan nilai ekstrim lokal f.

Contoh: �

Teorema B. Uji Turunan Kedua Andaikan f’ dan f’’ ada pada setiap titik selang buka (a, b) yang memuat c, dan andaikan f’(c) = 0. i. Jika f’’(c) < 0. f(c) adalah nilai maksimum lokal f. ii. Jika f’’(c) > 0. f(c) adalah nilai minimum lokal f.

Contoh: �