Nikoleta Sudeta 3 DGeom Teh Razvojni projekt Sveuilita

Nikoleta Sudeta 3 DGeom. Teh Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu SJENE KAO PRIMJENA PRESJEKA I PRODORA

PRIMJERI SJENA na crkvi sv. Križa u Ninu a) DUŽINE b) HIPERBOLA c) ELIPSE d) KRIVULJE 4. REDA

SJENA PRAVCA NA VALJKASTU PLOHU C’’ A’’ B’’ p’’ D’’ * A’’ * Sjena pravca na valjkastu plohu je presjek plohe i svjetlosne ravnine pravcem (elipsa). B’’ * s’’ C’ * C’’ * s’ B’ * A’ * D’ * C’ A’ B’ D’ p’ Postupak konstrukcije: na tlocrtu valjka odaberemo okomite promjere A’*B’* i C’*D’*. Nađemo točke A’, B’, C’, D’ pravca p’ čije su to sjene. Iz nacrta točaka A’’, B’’, C’’, D’’ konstruiramo osi elipse A’’*B’’*, C’’*D’’*.

SJENA KRUŽNICE NA VALJKASTU PLOHU K’’ 1’’ 2’’ K’’* 2’’* S’’ Konstruiramo vlastitu sjenu valjka. s’’ 1’’* x 2’* 2’ s’ K’* K’ S’ 1’* 1’ Bačena sjena kružnice na valjak je dio krivulje 4. reda. Ona je prodor rotacijskog (zadanog) i kosog kružnog (svjetlosnog) valjka. Točke te krivulje konstruiramo kao probodišta zraka svjetlosti točkama kružnice i rotacijskog valjka (1’* 1’, 1’’*).

Sjena kružnice na valjak! Krivulje 4. reda!

KONSTRUKCIJA SVIH SJENA SLOŽENOG OBJEKTA K’’ 1’’ 3’’ K’’* 3’’* S’’ s’’ 1’’* SI 3’* 3’ s’ K’* K’ S’ 1’* 1’ Dodajte sve oznake! SII

SVE SJENE PRAVCA I STOŽASTE PLOHE V’’ N’’ 1) Konstruiramo sjene pravca i stožaste plohe na ravnine 1 i 2. p’’ s’’ M’’ VII p. II VI x MI 2) Sjena pravca na stožastu plohu je presjek plohe i svjetlosne ravnine pravcem (krivulja drugog reda). s’ NI M’ V’ p’ N’ p. I 3) Možemo tu sjenu konstruirati stranocrtom ili projiciranjem presječne krivulje u smjeru zrake svjetla (u tlocrtu ili nacrtu).

SJENA PRAVCA NA STOŽASTU PLOHU V’’ s’’ VII 2) AIBI je projekcija elipse na 1 u smjeru tlocrtne x zrake (presjek svjetlosne ravnine pravcem i stošca). p. II AI A 1 A’* A’ D 1 D’* C’* B 1 C’= D’ B’ CI = DI 3) p. I W A 1 VI = AI p. I W B 1 VI = BI s’ C 1 V’ VI 1) Sjenu pravca na stožastu plohu konstruirat ćemo metodom presjeka bačenih sjena pravca i stošca na ravninu 1. BI p. I AICI = CIBI 4) Na izvodnicama A 1 V’ i B 1 V’ su točke A’*, B’*, (velika os elipse). 5) Izvodnice CIVI, DIVI su sjene izvodnica C 1 V’ i D 1 V’. Točke C’*, D’* (mala os elipse) su na izvodnicama C 1 V’, D 1 V’.

SJENA PRAVCA NA STOŽASTU PLOHU V’’ p’’ s’’ D’’* K’’* B’’* L’’* AI A’* C’* K 1 D’* C’= D’ B’ p’ VII C’’* A’ Konjugirani promjeri elipse u nacrtu su A’’* B’’*, C’’* D’’* (Rytz-ova konstrukcija). KI CI = DI L 1 V’ B’* VI x s’ LI BI Trebamo još konstruirati točke K’’*, L’’*, na konturnim izvodnicama nacrta! Presjek bačenih sjena K 1 VI, L 1 VI i elipse AI, BI na 1 (u smjeru tlocrtne zrake), određuje točke KI i LI. Analognom konstrukcijom dobijemo K’’* i L’’*.

SVE SJENE PRAVCA I STOŽASTE PLOHE B’’ M’’ C’’ = D’’ A’’ p’’ N’’ V’’ s’’ D’’* K’’* B’’* L’’* C’’* A’’* MI p’ A’* M’ AI C’* K 1 B’* C’ = D’ B’ N’ KI CI = DI L 1 D’* V’ A’ VII VI x s’ LI BI NI Pravac i stožasta ploha imaju sjene na ravninama 1 i 2. Pravac p još ima sjenu i na stožastu plohu (elipsa).

Sjena pravca na stožac Dio hiperbole Dio elipse