NH NGHA V NGHA CA O HM 1

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 1

I-Đạo hàm tại một điểm 1 -Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: 1. Bài toán vận tốc tức thời: 1 -Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t(phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s=t 2. 2

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; t 0] với t 0=3 và t=2; t=2, 5; t=2, 99 Nêu nhận xét về các kết quả thu được khi t càng gần t 0=3 Giải: Xem quãng đường là một hàm số theo thời gian t Quãng đường đi được sau thời gian t: s=s(t) Quãng đường đi được sau thời gian t 0: s 0=s(t 0) 3

• Ta có: vận tốc trung bình trong khoảng thời gian |t-t 0| là : *Nếu t càng gần t 0 thì vận tốc trung bình càng gần vận tốc tức thời tại t 0 **Giới hạn hữu hạn (nếu có) được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 0 4

• 2. Bài toán tìm cường độ tức thời: • Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian t: Q=Q(t) • Ta có cường độ trung bình trong khoảng thời gian |t-t 0|: • *Nếu t càng gần t 0 thì cường độ dòng điện trung bình càng gần cường độ tức thời của dòng điện tại t 0 5

• Giới hạn hữu hạn (nếu có) được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t 0 *Nhận xét: Việc tìm giới hạn trong đó y=f(x) dẫn tới khái niệm: ĐẠO HÀM 6

2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm • Cho y=f(x) xác định trên (a; b) và x 0 thuộc (a; b). Ký hiệu: f’(x 0) hoặc y’(x 0) 7

• 3. Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa: +B 1: Gi¶ sö x lµ sè gia ®èi sè t¹i x 0. TÝnh y=f(x 0+ x)f(x +B 2: 0). LËp tû sè +B 3: T×m Tõ ®Þnh nghÜa cho biÕt c¸c b íc tÝnh ®¹o hµm? 9

VD 2: T×m đạo hàm cña hµm sè y=x 2 +x t¹i x 0=1. Giải: +Giả sử x là số gia của đối số tại x 0=1 • y=f(x 0+ x ) f(x 0)=3. + 2 + Ta có: + • =3 Vậy: f’(1)=3 11

• 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: §Þnh lý: NÕu f’(x 0) y=f(x) liªn tôc t¹i x 0 Tõ ®Þnh lý ta cã nhËn xÐt: • y=f(x) gi¸n ®o¹n t¹i x 0 • y=f(x) liªn tôc t¹i x 0 NÕu hµm sè cã ®¹o hµm t¹i x 0 th× nã cã liªn tôc t¹i x 0? 12

• Chẳng hạn: f(x)= nếu x 0 nếu x <0 liên tục tại x=0 nhưng không có đạo hàm tạị đó • Nhận xét: đồ thị là đường liền nhưng “gãy” tại 0 y O y=x x y= x 13

CỦNG CỐ • Xem lại bài học • Làm bài tập sách giáo khoa • Xem trước phần tiếp theo 14