NGULOS DEFINIO E ELEMENTOS Definio Duas semiretas de

NGULOS DEFINIÇÃO E ELEMENTOS

Definição � Duas semi-retas de mesma origem e não-opostas, contidas em um mesmo plano, dividem-no em duas regiões chamadas de ângulos. O é o vértice do ângulo A O As semi-retas AO e OB são os seus lados B ngulo AÔB =

NGULOS CONSECUTIVOS, ADJACENTES E NGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE.

ngulos consecutivos � Se dois ângulos possuem um lado comum, dizemos que eles são consecutivos. A O AÔB e AÔC são consecutivos B C Também são consecutivos os ângulos: AÔC e BÔC AÔB e BÔC

ngulos adjacentes � Se dois ângulos consecutivos não possuem, além do lado comum, outro ponto comum, dizemos que eles são adjacentes. A O AÔB e BÔC são adjacentes B C Apenas o lado OB é comum aos dois ângulos

ngulos opostos pelo vértice � Se os lados de um ângulo são semi-retas opostas aos lados de outro ângulo, dizemos que eles são opostos pelo vértice (opv). AÔC e BÔD são opostos pelo vértice A C AÔB e CÔD são opostos pelo vértice O D B m(AÔC) = m(BÔD) m(AÔB) = m(CÔD)

NGULOS RETO, AGUDO E OBTUSO. NGULOS COMPLEMENTARES E SUPLEMENTARES

ngulo reto � Um ângulo é reto quando sua medida for de 90º. O símbolo indica que o ângulo é reto. A O B O ângulo AÔB é reto. m(AÔB) = 90º

ngulo agudo � Todo ângulo não-nulo menor que o reto é chamado ângulo agudo. A O O ângulo AÔB = é agudo. B 0º < < 90º

ngulo obtuso � Todo ângulo maior que o reto e menor que o raso é chamado ângulo obtuso. O ângulo AÔB = é obtuso. A O B 90º < < 180º

ngulos complementares � Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas for igual a 90º. Os ângulos e são complementares. + = 90º O

ngulos suplementares � Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas for igual a 180º. Os ângulos e são suplementares. + = 180º O

Bissetriz de um ângulo � Chama-se bissetriz de um ângulo a semi-reta contida no ângulo, de origem no seu vértice e que o divide em dois ângulos congruentes. A semi-reta Ox é a bissetriz do ângulo AÔB. A x O B =

NGULOS EM RETAS PARALELAS

ngulos em retas paralelas � Suponhamos que duas retas paralelas r e s sejam interceptadas por uma reta t. Dizemos, nesse caso, que t é transversal em relação a r e s. t ngulos correspondentes: 1 4 5 8 2 3 1 e 5; 2 e 6; 3 e 7; 4 e 8. r ngulos Alternos internos: 3 e 5; 4 e 6. 6 s 7 ngulos Alternos externos: 1 e 7; 2 e 8.

ngulos em retas paralelas � Suponhamos que duas retas paralelas r e s sejam interceptadas por uma reta t. Dizemos, nesse caso, que t é transversal em relação a r e s. t 1 4 5 8 2 3 ngulos Colaterais internos: r ngulos Colaterais externos: 6 s 7 3 e 6; 4 e 5. 1 e 8; 2 e 7.

Exemplo � As retas a e b da figura são paralelas. Determinar o valor de x. a 3 x + 40 + 2 x – 10 = 180 2 x – 10º 5 x + 30 = 180 5 x = 150 b 3 x + 40º x = 30º