Nevezetes szorzatok A hatvnyozs azonossgai a an am

Nevezetes szorzatok

A hatványozás azonosságai

a. , a^n + a^m = a^(m+n)

b. , a^n / a^m = a^(n-m) a=!0

e. , (a / b)^n = a^n / b^n b=!0

Hogyan szorzunk összeget egy számmal? (α+β+…) * m = ?

Hogyan szorzunk összeget egy másik összeggel? ( α 1 + β 1 + … + ω1 ) * ( α 2 + β 2 +…+ ω2 ) = ?

Oldjuk meg a következő egyenletet! x( 2 x – 3 ) + 5( 3 -x ) = 14 – 2 x( 6 – x )

És most nézzük a nevezetes szorzatokat!

Biz. : (a+b)^2=(a+b)= =a^2+ab+ab+b^2=a^2+2 ab+b^2

II. , (a-b)^2=a^2 -2 ab+b^2

Fejezzuk most ki két szám összegének harmadik hatványát az összeadandók segítségével!

(a+b)^3= = (a + b)^2 * (a + b) = = (a^2 + 2 ab + b^2)(a + b) = = a^3 + 2 a^2 b + b^2 a + ba^2 + 2 ab^2 + b^3 = = a^3 + 3 a^2 b + 3 ab^2 + b^3

III. , (a+b)^3 = = a^3 + 3 a^2 b + 3 ab^2 + b^3

Szemléletesen:

Szemléletesebben:

b helyébe írjunk (–b) -t (a + b)^3 => => [a + (-b)]^3 = = a^3 + 3 a^2(-b) + 3 a(-b)^2 + (-b)^3 = a^3 - 3 a^2 b + 3 ab^2 - b^3

Tehát: IV. , (a-b)^3 = a^3 - 3 a^2 b + 3 ab^2 - b^3

Ezek után következzenek a feladatok!

1. feladat Igazoljuk, hogy két szomszédos egész szám négyzetének különbsége a két szám összegével egyenlő!

2. feladat Mi az értéke az (a+b)^2 – (a–b)^2 – nak ha a: =9 ¾ ; b: = -7 2/3

3. feladat ( 4 a^3 + 5 b^2 )^3 = ?

Házi feladat: n n n (3 x – 2 y)^2 = ? (5 a + 3 b)^2 = ? (a^2 + 1)^2 = ? (3 - a)^3 = ? (2 a - 3 b)^3 = ? (4 a^3 + 5 b^2)^3 = ?

Szorgalmi: n (a + b + c)^2 = ? n (a + b)^4 = ? n (a + b)^5 = ?