Nevezetes diszkrt eloszlsok Binomilis eloszls ln db fggetlen

Nevezetes diszkrét eloszlások

Binomiális eloszlás ln db független kísérlet legy adott esemény bekövetkezését vizsgáljuk, melynek valószínűsége p lbinomiális eloszlás: a sikeres kísérletek számát megadó eloszlás l. E(x) = n*p l. D(x) = gyök(n*p*(1 -p)) l. BINOM. ELOSZLÁS(…) (függvényvarázslóval) Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Binomiális eloszlás (1. feladat) Kockával 10 -szer dobunk. a) Mi annak a valószínűsége, hogy a 10 dobásból pontosan 4 -szer dobunk 6 -ost? b) Mi annak a valószínűsége, hogy legfeljebb 5 -ször dobunk 6 -ost? c) Mi annak a valószínűsége, hogy legalább 3 -szor dobunk 6 -ost? d) Mi annak a valószínűsége, hogy legalább 1 -szer, de legfeljebb 5 -ször dobunk 6 -ost? Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Binomiális eloszlás (2. feladat) A 34 -es busz megállójában várakozva mindig feljegyezzük, hogy hány percet kellett várnunk a buszra. a) Az elmúlt 100 eset adatai alapján becsüljük meg, hogy mi annak a valószínűsége, hogy az elkövetkező 8 alkalommal mindig 5 percnél hosszabb lesz a várakozási idő! b) Oldjuk meg általánosan is a feladatot, azaz határozzuk meg, hogy mi annak a valószínűsége, hogy egyszer sem, egyszer, …, nyolcszor várunk 5 percnél kevesebbet a buszra! c) Mi annak a valószínűsége, hogy legfeljebb az esetek felében jön meg a busz időben? d) Mi annak a valószínűsége, hogy az esetek zömében időben jön? Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Binomiális eloszlás (3. feladat) A hallgatókkal egy 50 feladatból álló ötválasztásos tesztet töltetünk ki. Tegyük fel, hogy egy hallgató az anyag negyedét megtanulta, a többi kérdésnél tippel. Ahhoz, hogy átmenjen a vizsgán, legalább 25 kérdésre jól kell válaszolnia. Milyen esélyei vannak? Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Hipergeometrikus eloszlás ln elemű sokaságban s selejt található lm elemű mintát húzunk lhipergeometrikus eloszlás: a mintában lévő selejtesek számát megadó eloszlás l. HIPERGEOM. ELOSZLÁS(…) (függvényvarázslóval) Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Hipergeometrikus eloszlás (1. feladat) Van 100 db villanyégőnk. Tudjuk, hogy 10%-uk selejtes. Véletlenszerűen kiemelünk belőlük 15 db-ot úgy, hogy nem tesszük őket vissza. a) Mekkora a valószínűsége, hogy pontosan 3 db selejtes lesz a mintában? b) Mekkora a valószínűsége, hogy 3 -nál kevesebb selejtes lesz a mintában? Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Hipergeometrikus eloszlás (2. feladat) Bridzsjátéknál az 52 lapos kártyacsomagot egyenlően osztják szét négy játékos között. Mi a valószínűsége, hogy 6 db pikk kerül hozzánk? Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Poisson eloszlás lalkalmazása: ha a vizsgált esetek száma nagy és a vizsgált esemény bekövetkezésének valószínűsége kicsi lkis k esetén közelíti a binomiális eloszlást l. Poisson eloszlás: előfordulások számának valószínűségét határozza meg egy adott időintervallumon l. Pl. : ügyfelek érkezésének száma az újságárusnál l. E(x) = lambda l. D(x) = gyök(lambda) l. POISSON(…) (függvényvarázslóval) Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Poisson eloszlás (1. feladat) Tételezzük fel, hogy egy munkahelyen a hétfői hiányzások Poisson eloszlást követnek. A hétfői hiányzások átlagos száma 2, 5. a) Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy ezen a hétfőn kettőnél nem lesznek többen azok, akik nem jönnek be dolgozni! b) Mi a valószínűsége annak, hogy 5 -nél többen hiányoznak? Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Nevezetes folytonos eloszlások

Egyenletes eloszoás Otthon megnézni! Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Normális eloszlás lméretingadozás, mérési hibák, azonos korú gyerekek magasságeloszlása, teszten elért eredmények alakulása lkétparaméteres elsoszlás ( szórás – szigma, várható érték – m ) lsűrűségfüggvény tulajdonságai lnagy n-re közelíti a binomiális eloszlást l. Normális eloszlás: NORM. ELOSZL(…) l. Standard normális eloszlás: STNORMELOSZL(…) Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Normális eloszlás (1. feladat) Az intelligencia-teszteket úgy állítják be, hogy a populáció átlaga 100 pontot érjen el. Tegyük fel, hogy a népesség intelligenciahányadosa ezen érték körül mozog, 15 pontos szórással, normális eloszlással. a) A népesség hány százalékának van 70 pont alatti eredménye? b) A népesség hány százalékának van 85 és 115 pont közötti eredménye? c) A népesség hány százalékának van 130 pont feletti eredménye? Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Normális eloszlás (2. feladat) Mekkora az intelligenciahányadosunk, ha azt a felvilágosítást kaptuk, hogy a népesség 99%-ánál magasabb IQ-val rendelkezünk? Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Exponenciális eloszlás lélettartamok leírására szoktuk használni l. E(x) = 1/lambda l. D(x) = 1/lambda l. EXP. ELOSZLÁS(…) Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás

Exponenciális eloszlás (1. feladat) Tegyük fel, hogy annak az útnak a hosszát, amelyet egy autó az első műszaki hibájáig meg tud tenni, exponenciális eloszlású valószínűségű változóval tudjuk leírni. A tapasztalatok alapján az átlagos érték 10000 km. Mi a valószínűsége annak, hogy a kocsi ez előtt meghibásodik? Kvantitatív technikák III. – Valószínűségszámítás