NEUJEDNAENOST SUSTAVA OBAVEZNOG MATEMATIKOG OBRAZOVANJA U OSNOVNOJ KOLI

(NE)UJEDNAČENOST SUSTAVA OBAVEZNOG MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA U OSNOVNOJ ŠKOLI mr. sc. Irena Mišurac Zorica Filozofski fakultet u Splitu; Studij učitelja Kolegij „Metodika nastave matematike“

MATEMATIKA SVAKODNEVNA / ŠKOLSKA MATEMATIKA Susrećemo je svakodnevno Životna – usko povezana s realnošću svrhovita Potrebna svakome ZNANOST MATEMATIKA Apstraktna Nije povezana sa realnošću Sama sebi svrha Svima dostupna i svatko je može Njome se bave matematičari uspješno savladati i primjenjivati Nije za svakoga Matematika služi nama Mi služimo matematici Induktivni pristup Deduktivni pristup

UČITELJ U MATEMATICI Kompetencije potrebne za kvalitetan nastavni rad u matematici: 1. Matematičke kompetencije 2. Pedagoške kompetencije 3. Psihološke kompetencije 4. Učiteljski stavovi i uvjerenja

Sustav obaveznog matematičkog obrazovanja u osnovnoj školi RAZREDNA NASTAVA 4 godine po 4 sata tjedno Učitelj razredne nastave Diplomski petogodišnji studij – Magistar primarnog obrazovanja orijentirano prema razvijanju njihovih pedagoških i psiholoških kompetencija, dok se matematičke kompetencije razvijaju kroz mali broj kolegija i sati PREDMETNA NASTAVA 4 godine po 4 sata tjedno Nastavnik , učitelj (profesor) matematike Diplomski petogodišnji studij Magistar matematike nastavničkog smjera u najvećoj mjeri usmjereno prema matematičkim sadržajima i kompetencijama, dok su njihove pedagoške i psihološke kompetencije mnogo manje zastupljene

PRISTUP MATEMATICI U PREDMETNOJ U RAZREDNOJ NASTAVI najtješnjoj vezi sa svakodnevnim životom korištenje konkretnih materijala korelaciji s drugim nastavnim predmetima u pravilu nije prezahtjevna (računske vještine) Emotivna veza s učiteljicom omogućava individualizaciju i permanentno praćenje učenikova uspjeha Manji značaj ocjena NASTAVI Gubi se veza sa životom – apstraktna matematika Pristup znanstveniji (jezik, zapis, …) Zadaci gube vezu sa svakodnevnim životom teži se apstrahiranju i poopćavanju matematičkih pojmova i tvrdnji Sadržaji zahtjevniji češće pojave neuspjeha emotivna se veza s nastavnicima gubi Ocjenjuje se rezultat uglavnom u pisanim radovima

UČENIK U OSNOVNOJ ŠKOLI STUPANJ KONKRETNIH OPERACIJA (od 7 do 12 godine) Cca od 1. do kraja 6. razreda Dijete može stvarati pojmove, uviđati odnose i rješavati probleme samo kada se radi o poznatim i konkretnim sadržajima Velika ovisnost o percepciji STUPANJ FORMALNIH OPERACIJA (od 12 godine do odrasle dobi) od 7. razreda nadalje • Može rješavati probleme koji uključuju proporcionalno (razmatranje omjera a ne apsolutnih veličina) i analogijsko mišljenje • Apstraktno mišljenje neovisno o percepciji

UČENIČKI USPJEH I STAV Razredna nastava Visok uspjeh Pozitivan stav Predmetne nastava Slabiji uspjeh Lošiji stav

UDŽBENICI MATEMATIKE PREDMETNA NASTAVA RAZREDNA NASTAVA Često ih pišu učitelji-praktičari brojne i ponekad kardinalne pišu matematičari matematičke pogreške stroži (znanstveniji) jezik Bogate slikama (iz života, priča, …) Brojni formalni zapisi, opći primjerenima djeci izrazi Jezik sličan svakodnevnom Dominiraju banalni, prejednostavni Mnogo manje slika i intelektualno potpuno nezahtjevni Zadaci postaju bitno složeniji i zadaci koji razvijaju isključivo računske vještine učenika, dok potpuno zanemaruju njegov intelektualni razvoj apstraktniji, a svrha njihova rješavanja učenicima uglavnom nije jasna

NACIONALNI OKVIRNI KURIKULUM Uvodi jedinstvene ciljeve i standarde • Omogućuju ujednačavanje sustava • Standardi sadržaja (koncepta) i procesa • Sadržaji (brojevi, algebra, geometrija, mjerenja, vjerojatnost) • Procesni: 1. Rješavanje problema (modeliranje) 2. Razmišljanje, zaključivanje i dokazivanje 3. Komunikacija 4. Prikazivanje (i tehnologija) 5. Povezivanje • Svi trebaju usmjeriti poučavanje prema razvoju kompetencija, ne opterećujući se količinom i širinom sadržaja • Konceptualno znanje ispred proceduralnog •

NEUJEDNAČENOSTI uočene u udžbenicima matematike u razrednoj nastavi

1. PRIMJER Terminologija i oznake MNOŽENJE 3 ∙ 7 = 21 množenik množitelj množenik čimbenici faktori 2. PRIMJER JEDNAKOSTRANIČAN TROKUT PRAVILAN TROKUT VOLUMEN - V OBUJAM - V OPSEG - O OPSEG - o α, β, γ, … Dužina AB AVB Dužina AB (m, n) Kut (m, n) AB

IZRAŽAVANJE PISANO MNOŽENJE: “Pri množenju počinjemo množiti od jedinica, a pri dijeljenju počinjemo dijeliti od faktora najveće dekadske jedinice” DESETICE: skupine od 10 jedinice; dekadska jedinica D; mjesna vrijednost druge znamenke s lijeva; brojevi 10, 20, 30, …, 90; intervali npr. od 11 – 20 “Redni se broj piše kao glavni, ali s točkom” Ovaj pravokutnik ima veću površinu…površine mjerimo kvadratnim centimetrima… Kažemo da je ploština tog pravokutnika P = 8 cm 2. 8 je mjerni broj ploštine, a cm 2 je oznaka za veličinu jedinične površine… Kvadratnim centimetrom izmjeri površine nacrtanih pravokutnika. Kolika im je ploština? Lekcija “Množenje broja 2 i brojem 2”. Brojeve dobivene množenjem broja dva zovemo višekratnicima broja 2 ili dvokratnicima broja. Oni su parni brojevi. Ostali brojevi su neparni. Broj koji se dobije dijeljenjem brojem 3 zove se TREĆINA.

PISMENOST U RAČUNANJU “Pisano zbrajanje i oduzimanje brže je i kraće od usmenog” Usmeno množenje/ Množenje na dulji način/ Duži način Pisano množenje / kraći način množenja 37 ∙ 4 = (30 + 7) ∙ 4 = 30 ∙ 4 + 7 ∙ 4 = 120 + 28 = 148 37 ∙ 4 = (30 + 7) ∙ 4 = = 30 ∙ 4 + 7 ∙ 4 = = 120 + 28 = = 148 43 ∙ 2 = (4∙ 10 + 3∙ 1) ∙ 2 8∙ 10 + 6∙ 1 = 86 37 ∙ 4 148

Netočnosti PRIMJER 1: “Takav se kvadrat zove kvadratni centimetar, a kraće piše 1 cm 2” „ Površina je broj mjernih jedinica kojima se može prekriti lik koji mjerimo”. PRIMJER 2: Na slici 1 je ravna crta omeđena s obje strane. Na slici 2 je ravna neomeđena crta. Kada nacrtamo ravnu crtu kojoj nisu istaknute krajnje točke, zamišljamo da se ta crta bezgranično produžava. Slika 1 Slika 2 … “Neomeđenu ravnu crtu zovemo pravac”

Kontradikcije 1. PRIMJER (4. razred) “Između znamenke stotica i znamenke tisućice postoji razmak da bi se broj lakše pročitao”. Str. 116 – 4 835, str. 117 – 10356168 2. PRIMJER (2. razred): str. 12 “Zbroj množimo nekim brojem tako da svaki pribrojnik pomnožimo tim brojem, a dobivene umnoške zbrojimo”. Str. 32 Kada u zadatku imaš zagrade “najprije se računa ono u zagradi, a onda redom slijeva nadesno”

Nelogičnosti PRIMJER 1: Pravokutna mreža sastoji se od uspravnih i vodoravnih pravaca PRIMJER 2: Lekcija “Uporaba zagrada” i primjeri u udžbeniku: (50∙ 6): 2 ; (678: 6) ∙ 8 ; 894 -(920: 5) ; (472: 8)+(135 ∙ 3) ; (243 ∙ 2): 2 PRIMJER 3: Uz mjerenje obujma tekućine, kao važna napomena “ 1 kg vode zauzima prostor, ima obujam od 1 LITRE”. Ne povezuje se litra i dm 3 PRIMJER 4: Tri nepovezane definicije dužine: “Dužina je najkraća spojnica dviju točaka” “Dužina je ravna crta koja spaja dvije točke” “Dužina je dio pravca omeđen dvjema točkama”

I što sada? Matematika je zahtjevna jer prvenstveno traži i razvija mišljenje, a otežana je ovakvim neujednačenostima Samo rijetka djeca uspiju “prokrčiti” put kroz ovakvu šumu ujednačiti terminologiju koja se pojavljuje u udžbenicima matematike Uključiti matematičare u kontrolu udžbenika u periodu razredne nastave matematici što prije skinuti stigmu selekcijskog predmeta i predmeta kojeg ne može svatko uspješno svladati Čvršće je povezati sa svakodnevnim životom Razlikovati pristup djeci u 5. i 6. razredu od pristupa u 7. i 8.