Nessa aula explicaremos como se pode localizar um
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• Nessa aula explicaremos como se pode localizar um ponto no espaço a partir de um sistema de referência. • A posição é determinada por um conjunto de coordenadas. • Porque isso é importante?
• Escolhe-se, antes de mais nada, um REFERENCIAL
• . Uma vez adotado um sistema de referência, temos várias formas de indicar a posição de um objeto. Algumas já se incorporaram ao nosso cotidiano. • A maneira de caracterizar a posição de um objeto é através do uso de uma coordenada ou um conjunto de coordenadas. A seguir apresentaremos exemplos de coordenadas.
• 1. Indicando os espaços nas rodovias
• Latitude/Longitude
• O GPS
• O GPS
• Nivel 2
• Exemplo unidimensional
• x = +d se estiver no sentido da flecha a partir da origem •
• x = -d se estiver no sentido oposto da flecha a partir da origem
CINEMÁTICA Espaços: • Origem dos espaços:
CINEMÁTICA • Orientação dos espaços: • Espaços Positivos e Negativos:
CINEMÁTICA Coordenada Espaço • Escolha da origem: • Escolha da orientação:
CINEMÁTICA • Espaço Positivo: • Espaço Negativo:
• Nivel 3
CINEMÁTICA 4. Extensão para duas dimensões:
• Animação 3 planos
• gráfico
NIVEL 4
• Cilindro/plano
• Esfera/plano/cone
• NIVEL 5
• • • COORDENADAS GENERALIZADAS q 1 = q 1(x, y, z) q 2 = q 2(x, y, z) q 3 = q 3(x, y, z) Ou ainda x= x(q 1, q 2, q 3) y = y(q 1, q 2, q 3) z = z(q 1, q 2, q 3)
• 3 superfícies
• COORDENADAS GENERALIZADAS • Quando tomamos para qualquer uma dessas coordenadas (q 1) um valor constante ci • ci = qi(x, y, y) • Esse valor constante define uma superfície no espaço • A posição de uma partícula no espaço pode ser especificada atribuindo às três coordenadas c 1, c 2, c 3 P(c 1, c 2, c 3). • Note-se que isso ocorre porque o lugar geométrico dos pontos do espaço que satisfazem simultaneamente duas das equações, por exemplo • c 1 = q 1(x, y, z) • c 2 = q 2(x, y, z) • é uma curva no espaço. • Um ponto P do espaço pode, então, ser pensado como o lugar geométrico do espaço interseção de 3 superfícies, ou analogamente, interseção de três curvas bem definidas.
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