Nessa aula explicaremos como se pode localizar um

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 • Nessa aula explicaremos como se pode localizar um ponto no espaço a

• Nessa aula explicaremos como se pode localizar um ponto no espaço a partir de um sistema de referência. • A posição é determinada por um conjunto de coordenadas. • Porque isso é importante?

 • Escolhe-se, antes de mais nada, um REFERENCIAL

• Escolhe-se, antes de mais nada, um REFERENCIAL

 • . Uma vez adotado um sistema de referência, temos várias formas de

• . Uma vez adotado um sistema de referência, temos várias formas de indicar a posição de um objeto. Algumas já se incorporaram ao nosso cotidiano. • A maneira de caracterizar a posição de um objeto é através do uso de uma coordenada ou um conjunto de coordenadas. A seguir apresentaremos exemplos de coordenadas.

 • 1. Indicando os espaços nas rodovias

• 1. Indicando os espaços nas rodovias

 • Latitude/Longitude

• Latitude/Longitude

 • O GPS

• O GPS

 • O GPS

• O GPS

 • Nivel 2

• Nivel 2

 • Exemplo unidimensional

• Exemplo unidimensional

 • x = +d se estiver no sentido da flecha a partir da

• x = +d se estiver no sentido da flecha a partir da origem •

 • x = -d se estiver no sentido oposto da flecha a partir

• x = -d se estiver no sentido oposto da flecha a partir da origem

CINEMÁTICA Espaços: • Origem dos espaços:

CINEMÁTICA Espaços: • Origem dos espaços:

CINEMÁTICA • Orientação dos espaços: • Espaços Positivos e Negativos:

CINEMÁTICA • Orientação dos espaços: • Espaços Positivos e Negativos:

CINEMÁTICA Coordenada Espaço • Escolha da origem: • Escolha da orientação:

CINEMÁTICA Coordenada Espaço • Escolha da origem: • Escolha da orientação:

CINEMÁTICA • Espaço Positivo: • Espaço Negativo:

CINEMÁTICA • Espaço Positivo: • Espaço Negativo:

 • Nivel 3

• Nivel 3

CINEMÁTICA 4. Extensão para duas dimensões:

CINEMÁTICA 4. Extensão para duas dimensões:

 • Animação 3 planos

• Animação 3 planos

 • gráfico

• gráfico

NIVEL 4

NIVEL 4

 • Cilindro/plano

• Cilindro/plano

 • Esfera/plano/cone

• Esfera/plano/cone

 • NIVEL 5

• NIVEL 5

 • • • COORDENADAS GENERALIZADAS q 1 = q 1(x, y, z) q

• • • COORDENADAS GENERALIZADAS q 1 = q 1(x, y, z) q 2 = q 2(x, y, z) q 3 = q 3(x, y, z) Ou ainda x= x(q 1, q 2, q 3) y = y(q 1, q 2, q 3) z = z(q 1, q 2, q 3)

 • 3 superfícies

• 3 superfícies

 • COORDENADAS GENERALIZADAS • Quando tomamos para qualquer uma dessas coordenadas (q 1)

• COORDENADAS GENERALIZADAS • Quando tomamos para qualquer uma dessas coordenadas (q 1) um valor constante ci • ci = qi(x, y, y) • Esse valor constante define uma superfície no espaço • A posição de uma partícula no espaço pode ser especificada atribuindo às três coordenadas c 1, c 2, c 3 P(c 1, c 2, c 3). • Note-se que isso ocorre porque o lugar geométrico dos pontos do espaço que satisfazem simultaneamente duas das equações, por exemplo • c 1 = q 1(x, y, z) • c 2 = q 2(x, y, z) • é uma curva no espaço. • Um ponto P do espaço pode, então, ser pensado como o lugar geométrico do espaço interseção de 3 superfícies, ou analogamente, interseção de três curvas bem definidas.