NEMPARAMTERES PRBK A leggyakrabban hasznlt prbk pl a
NEMPARAMÉTERES PRÓBÁK A leggyakrabban használt próbák (pl. a t-próbák) feltételezik a normális eloszlást. Sokszor ez nem teljesül. Következmény: az első ill. másodfajú hiba-valószínűsége eltér a deklarálttól (Pl. azt hisszük, hogy p=0. 01, tehát szignifikáns a különbség, pedig helyesen számolva p=0. 2 lenne, tehát nem szignifikáns a különbség. Nemparaméteres próbák 1
Sokszor az adatok természete már nyilvánvalóvá teszi: • a selejtarány binomiális vagy Poisson-eloszlású, • őrlésnél a szemcseméret lognormális eloszlású Máskor csak az eloszlás vizsgálatával derül ki • hisztogram • normalitásvizsgálat (pl. Shapiro-Wilk test) A nem-paraméteres próbák nem tételezik föl a normális eloszlást. Nemparaméteres próbák 2
rang-módszerek kétmintás t-próba Wilcoxon-Mann-Whitney páros t -próba Wilcoxon signed rank rang-korrreláció egy faktor szerinti ANOVA Kruskal-Wallis véletlen blokk Friedman kontingencia-táblázatok két arány összehasonlítása homogenitás matched pairs függetlenség, Mc. Nemar Fisher egzakt próbája Nemparaméteres próbák 3
Néhány figyelmeztető megjegyzés: • ha az adatok ténylegesen normális eloszlásúak, a nemparaméteres próbák statisztikai ereje kisebb (könnyebben elfogadják a nullhipotézist, amikor pedig az nem igaz) ha lehet (normális eloszlású adatokra) a paraméteres próbákat célszerű alkalmazni; • a nemparaméteres próbák nem feltételezik a normális eloszlást, de más, elég szigorú feltételeket támasztanak (pl. függetlenség, a két összehasonlítandó minta azonos alakú eloszlásból származzék), ha ezek nem teljesülnek, a nemparaméteres próbák ugyanúgy hamis eredményt adnak, mint a paraméteresek. Nemparaméteres próbák 4
Néhány figyelmeztető megjegyzés (folytatás): • ha a próba eredménye szignifikáns (a nullhipotézist elutasítjuk), az is lehetséges, hogy a nullhipotézis (pl. a várható értékek egyenlősége) igaz, de a feltételezések nem teljesülnek; Nemparaméteres próbák 5
Asymptotic Relative Efficiency Legyen n 1 és n 2 két módszerre adott és mellett szükséges mintaelemszám (pl. 1 a paraméteres, 2 a nem-paraméteres). A második módszernek az elsőre (a nem-paraméteresnek a paraméteresre) vonatkoztatott relatív hatásossága az n 1 és n 2 aránya. Ha n 2>n 1, az első módszer hatásosabb. Asymptotic Relative Efficiency : Nemparaméteres próbák 6
Két független minta összehasonlítása: a Wilcoxon-Mann-Whitney próba a kétmintás t-próba nemparaméteres megfelelője 1. példa Conover, W. J. : Practical nonparametric statistics, J. Wiley, 3 rd ed. 1999, p. 101 nyomán Felmérést végeztek, hogy azok a gyerekek, akik óvodába jártak, eredményesebbek-e az iskolában. 12 gyerek eredményeit nézték, közülük 4 volt óvodás. ovoda. xls Sorba rendezik a gyerekeket az átlageredmények szerint (1. a legalacsonyabb, 12. a legmagasabb) Nemparaméteres próbák 7
H 0: a 4 óvodát járt rangszáma véletlen minta az 1 -12 közül H 1: a 4 óvodát járt rangszámai magasabbak (jobbak) próbastatisztika: az óvodát jártak W rang-összege Wmin: 10 (1, 2, 3, 4) Wmax: 42 (9, 10, 11, 12) konfiguráció Nemparaméteres próbák 8
Aktuálisan az óvodát jártak rangszámai: 4, 7, 8, 11 W=30 kismintás eljárás döntés? Nemparaméteres próbák 9
Statistics>Nonparametrics>Comparing two independent samples> Mann-Whitney kétoldali Nemparaméteres próbák 10
Közelítés normális eloszlással (nagymintás eljárás) Nemparaméteres próbák 11
ha W nagy (az óvodások jobbak), fölső határ kétoldali Nemparaméteres próbák 12
Folytonossági korrekció (Continuity correction) x=b=7 x b 7 x<b 7 Nemparaméteres próbák 13
egyoldali kétoldali Nemparaméteres próbák 14
Kapcsolt rangok (ties) 2. példa J. Krauth: Distribution-free statistics, An application-oriented approach, Elsevier, 1988, p. 50 Pszichiátriai betegeket lítium-készítménnyel való kezelésének hatásosságát vizsgálták. A függő változó a páciensek önértékelése a depressziós skálán (VAS: Visual Analogue Score, nagy érték súlyosabb). litium. sta Nemparaméteres próbák 15
Kismintás eljárás A rangok és rangszám-összegek számítása a két csoportban: H 0: a kezeltek eredményei nem jobbak a nem kezeltekénél H 1: a kezeltek eredményei jobbak Ha a rangszámokat véletlenszerűen osztanánk ki: Nemparaméteres próbák 16
Nemparaméteres próbák 17
Statistics>Nonparametrics>Comparing two independent samples> Mann-Whitney adjusted=adjusted for ties Nemparaméteres próbák 18
Nemparaméteres próbák 19
3. példa Box-Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978, p. 97 Kétféle anyagból készült cipőtalp kopása (két független mintaként kezelve) fiucipo. sta Statistics>Nonparametrics>Comparing two independent samples> >Mann-Whitney Nemparaméteres próbák 20
Feltételek 1. A két minta véletlen minta a két sokaságból 2. A két minta független 3. Legalább sorrendi skálán mért változókról van szó x többnyire kisebb y-nál Nemparaméteres próbák 21
A hipotézisek természete x többnyire kisebb y-nál Nemparaméteres próbák 22
A hipotézisek természete csak akkor, ha 4. A két minta mögött álló két sokaság eloszlása azonos alakú, vagyis amennyiben a két eloszlásfüggvény különböző, a különbség helyzeti Nemparaméteres próbák 23
de Elutasítjuk H 0 -t, de nem azt, ami érdekel! Nemparaméteres próbák 24
4. példa R. Hoerl, R. Snee: Statistical thinking, Duxbury, 2002 nyomán Vevői elégedettség összehasonlítása 2 szállodában 150 – 150 kérdőív alapján Nemparaméteres próbák 25
Párokon belüli összehasonlítás: Wilcoxon előjeles rang próbája (signed rank test) a páros t–próba megfelelője 5. példa Nemparaméteres próbák 26
A nullhipotézis: (medián) rangsoroljuk a különbségeket kis mintára a próbastatisztika előjeles rang nagy mintára feltételezi a d szimmetrikus eloszlását, legalább intervallum-skála Nemparaméteres próbák 27
Nemparaméteres próbák 28
fiucipo. sta Statistics>Nonparametrics>Comparing two dependent samples (variables)> Wilcoxon matched pairs test Nemparaméteres próbák 29
Párokon belüli összehasonlítás: előjelpróba (sign test) Arbuthnott (1710) 82 év születési adatai: mind a 82 évben több fiú született, mint lány. Hihető-e ennek ellenére, hogy ugyanolyan valószínűséggel születik fiú, mint lány? H 0: pfiú=0. 5 Nemparaméteres próbák 30
Fiúcipő: x=A-B +: 2 -: 8 H 0: p+=0. 5 (egyoldali) (kétoldali) Páros t-próbánál (erősebb) Nemparaméteres próbák 31
6. példa Statistics>Nonparametrics>Comparing two dependent samples (variables)>Sign test Nemparaméteres próbák 32
Összehasonlítás egy előírt értékkel: Wilcoxon előjeles rang próbája (signed rank test) az egymintás t–próba megfelelője 7. példa xref=6. 0 (standard) gagebias. xls Statistics>Nonparametrics>Comparing two dependent samples (variables)> Wilcoxon matched pairs test Nemparaméteres próbák 33
Rang-korreláció „Közönséges korreláció” x és y (kétváltozós minta), legalább intervallum-skálán A Pearson-féle korrelációs együttható Csak kétváltozós normális eloszlásra Nemparaméteres próbák 34
Rang-korreláció x és y (kétváltozós minta), legalább sorrendi skálán Spearman-féle rang-korrelációs együttható (Pearson rangokra) Nemparaméteres próbák 35
8. példa S. Siegel: Nonparametric statistics for the behavioral sciences, Mc. Graw-Hill, 1956, p. 204 A vizsgált személyek autoritárius hajlamát és a társadalmi beilleszkedésre való törekvésük mértékét pontozták. A kérdés az, hogy van-e a két jellemző között összefüggés. Striving. sta Nemparaméteres próbák 36
- Slides: 36