NDICE 1 Movimiento vibratorio armnico simple 1 1

ÍNDICE 1. Movimiento vibratorio armónico simple. 1. 1. Movimiento Periódico. 1. 2. Movimiento vibratorio armónico simple (MAS). 1. 3. Ley de Hooke y MAS. 1. 4. Energía en el MAS. 2. Movimiento Ondulatorio. Tipos de Ondas. 6. Interferencias. 6. 1. Principio de Superposición. 6. 2. Ondas estacionarias. 7. Reflexión y Refracción. 7. 1. Reflexión. 7. 2. Refracción. 3. Magnitudes características del Movimiento Ondulatorio. 8. Difracción. Principio de Huygens. 8. 1. Principio de Huygens. 8. 2. Difracción. 4. Descripción matemática del Movimiento Ondulatorio. 9. Polarización. 5. Ondas armónicas. 10. Características y Espectro de las ondas sonoras.

Movimiento Periódico Un Movimiento Periódico es aquel que se repite sucesivamente con el tiempo. Periodo (T): tiempo que tarda en realizarse un ciclo. Unidad: s. Frecuencia (f): número de ciclos por unidad de tiempo: f=1/T. Unidad: s -1 o Hz. Pulsación o frecuencia angular (ω): ω= 2πf. Unidad: rad/s. Movimiento Armónico Simple El Movimiento Armónico Simple es un movimiento rectilíneo y periódico en el que la posición respecto a un punto denominado centro de vibración, depende sinusoidalmente con el tiempo. El movimiento de un objeto que oscila suspendido de un muelle o el de un péndulo que realiza pequeñas oscilaciones

http: //www. educaplus. org/play-121 -Movimiento-arm%C 3%B 3 nico-simple. html? PHPSESSID=22 c 5 cc 0 c 1 edddc 44712 b 0 e 6002 e 7 dd 72 La ecuación del movimiento armónico simple de un cuerpo respecto un centro de vibración 0 es: -A O A Eje X X El argumento de la función seno se denomina fase: φ0 = constante de fase Elongación (x) Amplitud (A)

Velocidad y Aceleración en el MAS = Si consideramos la siguiente razón trigonométrica vemos que la velocidad es una función armónica cuya fase está desfasada respecto la posición. Teniendo en cuenta el valor de la elongación y como La elongación y la aceleración son funciones que están desfasadas π radianes.

Gráfico de la posición, velocidad y aceleración de un MAS T=4 s f = 0, 25 s-1 ω = 2πf = 0, 5 π rad/s φ0 = 0 A=2 m

Ley de Hooke y MAS La 2ª Ley de Newton aplicada a un MAS F = m · a = - m· ω2 · x a = - ω2 · x Esta fuerza es idéntica a la ley de Hooke El movimiento resultante de aplicar esta fuerza es un MVAS de: Ley de Hooke, Dinámica educaplus. org Constante elástica, Dinámica educaplus. org F=-k·x k = m · ω2

Energía y Movimiento Armónico Simple Si un cuerpo de masa m se mueve con un MAS tendrá una energía total suma de cinética y de potencial elástica. La energía total de un cuerpo que se mueve con un MAS mantiene un valor constante, proporcional a su masa y al cuadrado de la frecuencia y la amplitud Péndulo Simple http: //www. educaplus. org/play-114 -La-energ%C 3%ADa-en-el-movimiento-arm%C 3%B 3 nico-simple. html

MOVIMIENTO ONDULATORIO. TIPOS DE ONDAS Se denomina onda o movimiento ondulatorio, a la propagación de una perturbación sin transporte neto de materia CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS Unidimensional: si se propaga en una línea recta. Ondas a lo largo de una cuerda. Dirección de la propagación Bidimensional: propagación en un plano. Ondas en la superficie del agua. Tridimensional: si se propaga en el espacio. Ondas sonoras Naturaleza del medio de propagación Materiales o Mecánicas: si necesitan un medio material para propagarse. Ondas sonoras, ondas sísmicas. Electromagnéticas: si se pueden propagar también en el vacío. Luz, radio, rayos X. Dirección de la Ondas longitudinales: si tienen la misma dirección. Sonido, onda longitudinal en un muelle. perturbación y la propagación son iguales o Ondas transversales: si tienen direcciones perpendiculares. Ondas electromagnéticas, onda transversal en una cuerda. no. Ondas longitudinales y transversales

MAGNITUDES CARACTERÍSITCAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO Magnitudes Descripción Foco (F) Punto donde se origina la perturbación. Pulso Cada una de las perturbaciones individuales. Amplitud (A) Máximo valor que toma la perturbación. Tren de ondas periódico Tren de ondas cuyos pulsos se suceden periódicamente. Período (T) Tiempo transcurrido entre dos pulsos consecutivos. Longitud de onda (λ) Distancia entre dos pulsos consecutivos Velocidad de propagación (v) Velocidad con la que se propaga un pulso. Depende de la naturaleza del medio. v = λ/T Frecuencia (f) Número de pulsos por unidad de tiempo. f = 1/T Frecuencia angular (ω) ω = 2πf Número de onda (k) k = 2π/λ Frente de ondas Lugar geométrico de los puntos alcanzados por la onda en un tiempo dado. Rayo Dirección de la propagación. Es siempre perpendicular al frente de ondas.

REPRESENTACIONES GRÁFICAS Perturbación, Y A λ X -A a) Foco puntual b) Foco longitudinal F F Foco puntual F (Centro) Frentes de onda circulares Rayos radiales Foco extenso F (Línea izquierda) Frentes de onda planos Rayos (Normales a F)

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO Suponemos: - una onda unidimensional - se desplaza según el eje X - el foco es el origen de coordenadas Perturbación, Y d = vt g(x) g(x-d) x-d Los valores de la perturbación serán función de la posición por lo que: y = g (x) x Eje X Función de onda Si el pulso se desplaza a la derecha. En un tiempo t, la distancia recorrida será d = vt, por tanto, y = g (x-d) o bien, y = f (x-vt) Si el pulso se desplaza a la izquierda se obtiene y = f (x+vt)

ONDAS ARMÓNICAS. Las ondas armónicas son aquellas en las que la perturbación del foco varía de forma armónica (fundion seno o coseno). Fase inicial o constante de fase Si A es constante Onda plana Si A es decreciente Onda amortiguada Para una onda material armónica, la energía transmitida por cada partícula del medio es ω = 2πf A Frecuencia angular Amplitud de la onda

ENERGÍA TRANSMITIDA POR UNA ONDA En general, para cualquier tipo de onda material, la energía transmitida es proporcional al cuadrado de su amplitud: C = constante que depende de las características del medio. La energía total de la partícula: En las ondas sonoras, la onda se emite desde el foco y por tanto la energía transportada por la onda se distribuye por todos los puntos del frente de onda. Magnitudes energéticas muy utilizadas Potencia de emisión Energía por unidad de tiempo emitida por el foco de la onda. Se mide en vatios (w). Intensidad Energía que se propaga por unidad de superficie y por unidad de tiempo en una dirección normal al frente de ondas. Se mide en w/m 2 Nivel de intensidad Intensidad de referencia denominada intensidad umbral que corresponde al mínimo de intensidad de una onda sonora audible por el ser humano. Se mide en decibelios (db).

INTERFERENCIAS El fenómeno denominado interferencia se produce cuando dos o más ondas coinciden a la vez en un mismo medio. Principio de Superposición. Cuando dos o más ondas se propagan en un medio, la perturbación resultante en cada punto, es la suma de cada una de las perturbaciones individuales. Matemáticamente, si las perturbaciones en un punto x, y en el instante t, son yi(x, t), i = 1, 2, 3, …, n; el valor de la perturbación total será: La interferencia puede ser constructiva Si la perturbación de las ondas Individuales es mayor que las originales La interferencia puede ser destructiva Si la perturbación de las ondas Individuales es menor que las originales

ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES Suponemos dos ondas superficiales coherentes (igual amplitud, frecuencia y longitud de onda) y en fase, como las que se desplazan en la superficie del agua, según la figura. Las perturbaciones en el punto P de cada onda son: P d 1 F 1 d 2 F 2 La perturbación total: Se denomina Amplitud Resultante a: Si utilizamos resulta En función de la amplitud resultante, la onda resultante de la interferencia será: El foco de esta onda estaría situado a una distancia del punto P, La amplitud de la onda está modulada, depende de la diferencia d 1 -d 2

ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES 2 A Ar 0 d 1 -d 2 -2 A Las líneas o superficies nodales son el conjunto de puntos, llamados nodos, en que la interferencia es totalmente destructiva e independiente del tiempo. Esto ocurre en aquellos puntos que hacen que la amplitud resultante de la interferencia es nula. O bien Si Las superficies nodales deben cumplir n = 0, 1, 2, …

ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES De forma análoga podemos encontrar aquellos puntos en que la interferencia es totalmente constructiva, denominados máximos o crestas si lo hace en sentido positivo y mínimos o valles si es negativo. Es máxima Teniendo en cuenta , o bien Para n = 0, 1, 2, …

ONDAS ESTACIONARIAS La onda resultante de la interferencia de dos ondas que viajan en sentido contrario será: Los nodos ocupan posiciones fijas, Ar =0, o bien Habrá crestas y valles en aquellos puntos en que Ar = ± 2 A:

ONDAS ESTACIONARIAS Y ACÚSTICA Una de las más importantes aplicaciones del estudio de ondas estacionarias es en la acústica ya que la generación de sonidos en los instrumentos se basa en dicho fenómeno. Así por ejemplo una guitarra se basa en las posibles vibraciones de una cuerda tensa de longitud L y sobre la que al pulsar se genera una onda estacionaria. Como en el extremo de la cuerda siempre hay un nodo, deberá cumplirse que Es decir, la frecuencia del sonido emitido por la guitarra no puede ser cualquiera sino que ésta sólo puede ser múltiplo de una frecuencia En el caso de instrumentos de viento como una flauta, el extremo tiene un vientre, por lo que se cumplirá que Es decir, la frecuencia emitida es siempre múltiplo impar de la fundamental cuyo valor es

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN Reflexión: cambio de dirección que experimenta una onda al chocar con una superficie. Reflexión de la luz Refracción: cambio de dirección que experimenta una onda cuando sufre un cambio de medio. Reflexión y Refracción de la Luz Normal, N Rayo Incidente, I Rayo Reflejado I’ i i’ Medio 1 Medio 2 r Reflexión y refracción de una onda Rayo Refractado, R

DIFRACCIÓN. PRINCIPIO DE HUYGENS. Cada punto de un frente de ondas se comporta como un foco emisor de ondas elementales, cuya envolvente constituye el nuevo frente de ondas Difracción: es la distorsión que sufre una onda cuando su frente de onda encuentra obstáculos o aberturas del orden de su longitud de onda.

POLARIZACIÓN Eje Z Plano de vibración, YZ Eje Y Eje X Polarización de la luz

CARACTERÍSTICAS Y ESPECTRO DE LAS ONDAS SONORAS Las ondas sonoras son ondas de presión longitudinales. Son ondas materiales pues necesitan un medio para propagarse. Interferencias sonoras Limites de audición: 20 Hz umbral inferior y 20. 000 Hz umbral superior Ondas Infrásonicas o infrasonidos Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia es inferior a 20 Hz. Ondas sónicas o sonidos Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia está comprendida dentro de los límites de audición. Si la frecuencia es baja el sonido es grave, y el sonido es agudo si la frecuencia es alta. Ondas ultrasónicas o ultrasonidos Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia es superior al limite de audición.

CONTAMINACIÓN SONORA El nivel de intensidad sonora no debe superar los 55 d. B por el día y los 35 d. B por la noche. Hablamos de contaminación sonora por encima de 70 d. B Respiración normal 10 d. B Murmullo de hojas 20 d. B Susurros a 5 m 30 d. B Casa tranquila 40 d. B Oficina tranquila 50 d. B Voz humana a 1 m 60 d. B Tráfico intenso 70 d. B Fábrica 80 d. B Ferrocarril 100 d. B Grandes altavoces a 2 m 120 d. B Despegue de un reactor 140 d. B Umbral del dolor Para prevenir la contaminación sonora: Medidas preventivas Medidas paliativas Medidas educativas