Nastanak logaritma Jedan od prvih matematiara koji je

Nastanak logaritma Jedan od prvih matematičara koji je dosao do otkrića logaritma bio je škotski matematičar Džon Neper. Bio je poznat pod nadimkom Veličanstveni Mercista, zato što je bio osmi lord od Mercistona. Imao je veliki doprinos u pronalasku logaritma. Pored toga pronašao je i spravu za računanje poznatu kao Neperove kosti. Logaritmi su ručni račun učinili mnogo jednostavniji i bržim, i na taj način je Neper otvorio vrata kasnijim naučnim otkricima. Njegovo najpoznatije delo “Opis divnog kanona logaritma” vezano je za logaritme i sadrzi 37 strana i 20 tablica. Matija Lukic II 2

Posmatranje pomračenja Sunca Posmatranje pomračenja se najčešće vrši direktno-golim okom. Međutim čak i za vreme pomračenja nije preporučljivo gledati golim okom jer svetlost nije potpuno zaklonjena, te intenzivno gledanje duže vreme može dovesti do oštećenja vida. Zato se koristi zaštita u vidu specijalnih stakala koja ne propuštaju svetlost. Virijević Ilija

Kako nam ovde pomazu logaritmi? Da bi se zaštitili, pred oko se mora staviti određen materijal određjene debljine, tako da propušta procenat tog svetlosnog zračenja, i to između 0. 5% i 0. 003% tj. svo zračenje koje ima talasnu dužinu između 360 nm i 1400 nm. Svaki materijal ima svoju meru propuštanja, izraženu preko optičke gustine materijala, gde se pod gustinom (G) podrazumeva: [G=lg(1/x)] Gde je x-propustljivost materijala (u %). Virijević Ilija

Virijevic Ilija

Kod pojedinih zaštitnika za oči, propustljivost je mnogo manja, npr: Kod maski koje se koriste za zavarivanje, propustlivost se svodi na 1%, ponekad čak i 0, 1% od običnih naočara za Sunce. To iznosi samo oko 0. 0003% (tj 0, 00003%) vidljivog svetla, ali za njega bi pređasnja jednačina glasila [12=lg(1/0. 0003%)=lg(1/0. 000003)], jer je njihov filter drugačiji od onih za naočare za Sunce - ima veću gustinu i deblji je. Sličan efekat možemo dobiti ako gledamo kroz nekoliko pari naocara odjednom (jer povećavamo ukupnu materiju kroz koju svetlost stiže do našeg oka). Virijević Ilija

TEORIJA INFORMACIJA MILENA USILJANIN MARIJA STANOJEVIĆ

• Logaritam sa osnovom 2 daje mogućnost izražavanja količine informacije preko niza binarnih brojeva • Dobijena jedinica količine informacije naziva se bit (binary digit)

�Ukoliko imamo sistem sa dva podjednako verovatna ishoda, količina informacije koju nosi jedan ishod je 1 bit (log 22 = 1), u sistemu sa četiri moguća ishoda, jedan ishod iznosi 2 bita (log 24 = 2)

INFORMACIJA= NEODREĐENOST � U matematici je svaki iskaz ili tačan (T) ili netačan (┴) i to je osnova binarne logike. Međutim problem nastaje kada se postavi pitanje čiji je odgovor neodređen odnosno nije samo T ili ┴

ZANIMLJIVOST Postavljeno nam je pitanje , , Koje je boje zid? ’’ i ako imamo 5 ponuđenih boja verovatnoća je da je svaka od njih tačan odgovor Ali, da bismo dobili tačan odgovor, moramo znati kako da postavimo pitanje

HVALA NA PAŽNJI ! MILENA USILJANIN MARIJA STANOJEVIĆ

Decibel (d. B) je način da izrazimo odnos između dve vrednosti ili dva nivoa signala, bez obaveze da navodimo prave vrednosti ili nivoe. Najslabiji signal iz mikrofona i najjači signal na izlazu iz pojačala, pokrivaju raspon od preko hiljadu miliona! U decibelima, taj raspon iznosi podnošljivih 180 d. B što je, složićete se, lakše za razumevanje. Aleksandar Božinovic

Veza izmedju decibela i logaritama Ljudsko uvo operiše energetskim rasponom od 10*13: 1(10, 000, 000: 1). Usvojena je logaritamska skala da bi se smanjile mere na brojeve kojima se lakše operiše. Logaritam (log) se uvećava eksponencijalno, na sličan način kako rade i naše uši kada je u pitanju utisak glasnosti.

*s[d. B]=a*log(x/y) s - odnos izražen u decibelimaa - multiplikativna konstantax i y - veličine čiji odnos trazimo. obično je y referentni nivo (1 V ili 0. 775 V), a x je zadata veličina koja nas interesuje. *[d. Bu]=10*log(x/0. 775 V)ili[d. BV]=10*log(x/1 V) *[d. Bu]=20*log(x/0. 775 V)ili [d. BV]=20*log(x/1 V)

Aleksandar Božinovic

p. H vrednost Marija Kovačević i Ana Jovanović

Vrednost p. H je negativni logaritam koncentracije hidronijum jona u rastvoru: p. H=-log[H+] Dakle kad god znas kolika je koncentracija H+ jona u rastvoru, lako mozes da izracunas p. H vrednost nekog rastvora. p. H je povezan sa p. OH odnosom p. H+p. OH=14. Vrednost p. OH je negativni logaritam koncentracije hidroksidnog jona. p. OH=-log[OH-] Marija Kovačević i Ana Jovanović

Posto je p. H vrednost mera koncentracije hidronijum jona, koristi se za karakterizaciju rastovora kao kiselog, neutralnog ili baznog. Tipicna p. H skala je u rasponu od 0 do 14. Ako je p. H vrednost 7, rastvor je neutralan, manje od 7 je kiseo, a veci od 7 je bazni. Primeri iz svakodnevnog zivota:

Logaritmi i razmnozavanje bakterija Marija Kovačević i Ana Jovanović

Posledica rasta i razmnožavanja bakterija je povecanje broja celija i obrazovanje kolonija. Periodičnim brojanjem odrediti broj živih bakterijskih celija. Logaritam nađenog broja nanosimo na ordinatu, a vreme na apscisu koordinatnog sistema, i dobijamo krivu kao na slici:

Primer. Broj bakterija u nekoj kulturi opada po formuli B(t)=250000 e-0. 4 t, gde je t vreme izrazeno u satima. Koliko ce bakterija biti u kulturi nakon jednog sata? Nakon koliko sati ce u jednoj kulturi ostati jos samo 25000 bakterija? Resenje Prvi korak se svodi na uvodjenje vremena t=1 u formulu, dakle na racunanje vrednosti izraza B(1). Odgovor je B(1)=250000 e-0. 4 t=167580. Drugo se pitanje svodi na resavanje jednacine 250000 e-0. 4 t=25000 po nepoznatoj t. Logaritmovanjem dobijamo -0. 4 t=loge. B(t)/25000 t=5. 76 sati

HVALA NA PAZNJI! MARIJA KOVAČEVIĆ I ANA JOVANOVIĆ