NASCITA DELLA RELATIVITA RISTRETTA LICEO SCIENTIFICO CAVOUR CLASSE

NASCITA DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR” CLASSE 4^D Prof. ssa Adriana Lanza

LE EQUAZIONI DI MAXWELL • • • Maxwell, circa a metà '800, sintetizzò la descrizione dei fenomeni elettromagnetici in sole 4 equazioni. Φ(E) = Q / ε 0 Φ(B)=0 C(E) = - ΔΦ(B)/Δt C(B) = µ 0 * ( I + ε 0 * ΔΦ(E)/Δt) • Da esse si deducono alcuni fatti estremamente importanti • .

• A)I fenomeni elettrici e quelli magnetici sono le manifestazioni apparentemente diverse di una unica forza: la forza elettromagnetica che si distribuisce nello spazio come un campo elettromagnetico. B)Un campo elettromagnetico si propaga nello spazio con . • Ma rispetto a quale sistema di riferimento esso si propaga con tale velocità ? velocità finita, c = 300. 000 km/sec circa, la velocità della luce

• Se esiste l’etere, la risposta non può che essere : l’etere è il sistema di riferimento inerziale assoluto, privilegiato, rispetto al quale le onde elettromagnetiche si propagano con velocità c.

• • • In accordo con le trasformazioni galileiane, in ogni altro riferimento inerziale , in moto con velocità v rispetto all’etere, la velocità della luce dovrebbe risultare uguale a c + v ovvero c-v. IL PRINCIPIO DI RELATIVITA’ NON E’ VALIDO PER I FENOMENI ELETTROMAGNETICI!

PERTANTO: • E’ lecito ipotizzare che : • È possibile , mediante un esperimento di elettromagnetismo , effettuato all’interno di un riferimento inerziale, stabilire se il riferimento stesso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme

• Furono fatti diversi esperimenti molto accurati per verificare questa previsione (fra tutti menzioniamo quello di Michelson e Morley del 1881) ma tutti con esito negativo. • La velocità della luce non è influenzata dal moto della terra!

• Non è possibile mediante esperimenti di elettromagnetismo , effettuati all’interno di un riferimento inerziale, stabilire se il riferimento stesso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme • SI DEVE ESTENDERE IL PRINCIPIO DI RELATIVITA’ A TUTTI I FENOMENI FISICI!

QUINDI: Se per i fenomeni elettromagnetici si nega il Principio di relatività • Si è costretti ad estendere il Principio di relatività !

Si estende il principio di relatività La velocità della luce dipende dal riferimento Verifica sperimentale Esito negativo!

L’esperienza prova che la velocità della luce è invariante La velocità della luce dipende dal riferimento Si estende il principio di relatività

Riassumendo • La velocità della luce è la stessa in tutti i riferimenti inerziali • Si deve estendere all’elettromagnetismo il principio di relatività • Ma il principio di relatività comporta che, in accordo con le trasformazioni galileiane, la velocità della luce dipende dal sistema del riferimento

• E’ chiaro che volendo conciliare il principio di relatività con l’invarianza della velocità della luce , si arriva comunque ad una contraddizione. Abbiamo dunque due affermazioni corrette, ma in contrasto fra loro, secondo la fisica classica.

La Teoria della relatività ristretta • Nascita della teoria • Critica ai concetti di tempo, distanza, simultaneità • Le trasformazioni di Lorentz

NASCITA DELLA TEORIA DELLA RELATIVITA’ • Il principio di relatività afferma che le leggi • • della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali. E' stato scoperto (e non è mai stato provato il contrario) che la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento. Secondo la fisica classica queste due asserzioni non possono essere entrambe vere.

• Per costruire una teoria fisica senza contraddizioni, che • • ammetta queste due affermazioni come postulati , è necessaria una revisione dei concetti di tempo e di spazio. Abbiamo constatato prima di avere a che fare con due affermazioni corrette ma in contrasto fra di loro secondo la fisica classica. Più precisamente esse non sono compatibili nel momento in cui viene accostato un postulato che la fisica classica sottintende: • quello dell'invarianza del tempo.

CRITICA AI CONCETTI DI SPAZIO, TEMPO E SIMULTANEITA • ’

• Einstein, al pari di Galileo di fronte ai paradossi • relativi all’ipotesi del moto della terra, indica la giusta via da seguire : una redifinizione dei concetti –base della Meccanica classica Una buona definizione deve essere operativa, cioè deve individuare una procedura idonea ad effettuare una misura precisa, ripetibile e universale

• Einstein comincia col dare una definizione del • concetto di simultaneità: <<… Questo concetto non esiste per il fisico fino a quando egli non ha la possibilità di scoprire nel caso concreto se tale concetto si verifichi oppure no. Abbiamo perciò bisogno di una definizione di simultaneità capace di fornirci il metodo per mezzo del quale decidere sperimentalmente, nel caso attuale, se entrambi i colpi di fulmine sono avvenuti simultaneamente o no >> (Nel brano si fa riferimento al noto paradosso del fulmine che colpisce simultaneamente due punti lontani, A e B, di una linea ferroviaria).

• Sia M il punto medio tra A e B ed • O un osservatore posto in M, fornito di un dispositivo che gli permetta di ricevere segnali luminosi provenienti da A e da B, per esempio i bagliori del fulmine. Se O percepisce i segnali nel medesimo istante, allora i due eventi ( i colpi di fulmine ) sono simultanei. • L’operazione inversa ( O lancia due segnali contemporaneamente, verso A e verso B) permette di sincronizzare due orologi , posti in A e in B rispettivamente

• Immaginiamo ora la seguente situazione: due osservatori si trovano alle due estremità di un vagone ferroviario e nel punto medio del vagone è posta una sorgente luminosa che emette impulsi ripetutamente. Questi impulsi raggiungono i due osservatori simultaneamente per definizione di simultaneità.

• Poniamoci ora in un riferimento esterno a quello del vagone e proviamo a descrivere la stessa situazione. Dobbiamo tenere a mente il fatto che nel nostro sistema di riferimento (come in tutti gli altri) la luce si propaga in tutte le direzioni con la stessa velocità. In altri termini tutti gli osservatori devono descrivere il moto degli impulsi luminosi esattamente allo stesso modo. Ovviamente non descriveranno il moto del vagone allo stesso modo: per gli osservatori interni il vagone è fermo, per quello esterno si muove. L'osservatore esterno noterà che l'impulso luminoso arriva prima sulla coda che sulla testa del treno.

• Quindi i due eventi che sono simultanei per gli osservatori all'interno del vagone, non lo sono per quello all'esterno ! • La definizione operativa di simultaneità ne rivela il carattere relativo e non assoluto!

• Lo stesso accade per il concetto di tempo e di distanza: • Come si misura la durata di un fenomeno? • E la lunghezza di un segmento? E’ facile convincersi che qualsiasi metodo si scelga , si ha a che fare con eventi simultanei

Come si misura la durata di un fenomeno?

• La lettura dell’istante iniziale deve essere simultanea all’inizio del fenomeno • La lettura dell’istante finale deve essere simultanea alla fine del fenomeno

E la lunghezza di un segmento?

• Per misurare la lunghezza di un segmento AB si deve prendere visione della posizione di A e di B simultaneamente • La relatività della simultaneità porta come conseguenze la relatività dell’intervallo temporale e della distanza tra due punti!

L’orologio a luce • Si dice « orologio a luce » quello che calcola il tempo attraverso la • riflessione di un raggio di luce fra due specchi piani e paralleli. Dati due orologi in quiete, ben sincronizzati, la partenza dei raggi di luce, la loro riflessione e la loro percezione saranno eventi contemporanei. Possiamo ottenere il tempo di percorrenza dividendo lo spazio per la velocità con cui lo si percorre: ammettendo di conoscere la distanza fra l’emettitore del segnale luminoso e lo specchio, che chiameremo h, il nostro intervallo di tempo , con l’orologio in quiete rispetto a noi, è: Δ t = 2 h/c. Ma se uno si muove di moto relativo rispetto all'altro, con velocità uniforme v, che cosa accade?

• Il raggio di luce continuerà nel suo moto periodico nell’orologio, ma noi lo vedremo muoversi anche in un’altra direzione (quella del moto dell’orologio), quindi ora lo spazio complessivo che esso percorre non è più 2 h, ma è maggiore (si può facilmente calcolare col teorema di Pitagora: lo spazio che percorre è l’ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti lo spostamento del raggio e quello dell’orologio).

Poiché γ >1 Δt > Δt’ La durata di un fenomeno è minima se misurata nel sistema solidale (proprio) con esso. Il tempo proprio, misurato con un solo orologio, è minore del tempo improprio , misurato con due orologi. l’orologio in movimento ritarda rispetto a quello in quiete (il tempo scorre più lentamente)

Ovvero • Indicando con t il tempo improprio e con to il tempo proprio

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE • Un osservatore O’ vuole misurare la lunghezza di un treno in moto, la cui lunghezza <<a riposo>> è L • Come procede?

O’ legge sul suo orologio un tempo t tra il passaggio dei due estremi del treno. (tempo proprio) I due orologi sul treno, misurano il tempo trascorso tra i due successivi passaggi di O’ ( tempo improprio) Per O’ il treno è lungo L’<L O’

La lunghezza di un oggetto misurato da un osservatore in moto relativo è minore di quella misurata nel riferimento dell’oggetto

Ovvero, indicando con l la lunghezza propria e con l’ quella impropria Contrazione delle lunghezze

• Se v<< C Le due grandezze, intervallo di tempo e lunghezza, sono invarianti • come nella Fisica classica

LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ • Le trasformazioni di Galileo non spiegano i fenomeni relativistici • Le nuove trasformazioni devono includere: ØL’invarianza di c ØLa dilatazione del tempo ØLa contrazione delle lunghezze

• Il grande fisico olandese H. Lorentz trovò le equazioni delle trasformazioni rispetto alle quali sono invarianti le equazioni di Maxwell • Le stesse trasformazioni sono • coerenti con i risultati dell’esperimento di Michelson-Morley e con le leggi della relatività ristretta

LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ

• Si ottengono: • da una generalizzazione delle trasformazioni galileiane

richiedendo la validità del principio di relatività richiedendo la validità del principio di costanza della velocità della luce Comportano l’invarianza della quantità s 2 = (c t) 2 - x 2

• Non sono invarianti: • La distanza spaziale • La distanza temporale • La lunghezza di un segmento • s è la distanza spazio-temporale tra due eventi

LA VELOCITA’ LIMITE • Dalla legge relativistica di composizione delle • • velocità, segue che la velocità della luce non si somma alla velocità del riferimento La velocità della luce è un limite invalicabile

ASSOLUTO E RELATIVO • Le grandezze invarianti non dipendono dal riferimento, hanno quindi carattere assoluto • Le grandezze che dipendono dal riferimento sono invece relative

RELATIVITA’ GALILEIANA • ASSOLUTO La coordinata temporale La distanza temporale • RELATIVO La distanza spaziale La coordinata spaziale la velocità

RELATIVITA’ RISTRETTA • ASSOLUTO • L’intervallo spazio • temporale La velocità della luce • • RELATIVO La coordinata spaziale La coordinata temporale La lunghezza La distanza spaziale La distanza temporale La velocità

• . Questioni SCIENTIFICOFILOSOFICHE La "Relatività" ha sollevato, già dal suo apparire, una serie di problemi concettuali che non potevano non avere delle ripercussioni filosofiche.

• La Relatività ristretta aveva sconvolto, anzitutto, i concetti di spazio e di tempo assoluti di Newton. In un primo momento questa"relativizzazione" • delle misure di lunghezza e di tempo e del concetto di "simultaneità" • sembrarono far pensare ad un soggettivismo filosofico che vedeva i concetti di spazio e di tempo trasferiti dall'oggettività della realtà esterna (realismo) • al soggetto che le osservava (idealismo) •

• Ma poco dopo, soprattutto con la Relatività generale, ci si accorse che la Relatività, al contrario, aveva trasferito lo spazio e il tempo dal ruolo di contenitori vuoti • esterni al soggetto come voleva Newton – o interni al soggetto come voleva Kant • a quello di relazioni di ordinamento (metrica, connessione curvatura) determinate dai corpi stessi (distribuzione di massa-energia, o materia-campo) ed ai loro moti

• 2. RELATIVITÀ E OGGETTIVITÀ La "Relatività", nonostante il nome che può trarre in inganno, non aveva niente a che vedere, dunque, con il relativismo filosofico: al contrario essa era la teoria • degli "invarianti" • delle leggi che si presentano nella "stessa forma" per tutti gli osservatori (covarianza)

• Un'altra importante conseguenza relativistica, dal punto di vista filosofico, è legata alla concezione di causalità. • La relazione di causa -effetto che lega due eventi ha carattere assoluto o relativo?

• L’evento A può essere causa dell’evento B se un segnale che parte da A può raggiungere B • Affinchè ciò sia possibile tra la distanza spaziale e la distanza temporale deve sussistere la relazione • Δx ≤ c Δt

ovvero • La componente spaziale dell’intervallo • spazio -temporale deve essere minore della componente temporale. • Grazie all’invarianza di ΔS la suddetta relazione ha carattere assoluto!